《立方根》PPT课件

，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
是不是另一个数的立方根.
2019/9/19
19
检测反馈
1.求下列各数的立方根.
8
(1)0.001；(2)-512；（3） .
27
解：(1)0.1
(2)-8 （3）2 3
2.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
呢？
2019/9/19
4
学习新知
某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐 储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐， 如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是 原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积 是原来的4倍呢？
怎样求出半径R ？
2019/9/19
5
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号 表示数a(a≥0)的平方根？
解：设原来的半径为r，现在
的半径为R 则 4R3 8 ，4r 3
3
3
则
R r
.2
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，
R 3 4 r
课堂小结
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一
个数的立方根，能用开立方运算求一个数的
立方根。
2.在学习中应注意以下5点：
八年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 实数
学习新知
检测反馈
1
情境思考 1
传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱， 地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神 祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们 给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比 它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降 水。”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送 到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是 神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体 积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你 们！”
125
（4）（3 9）3
解：（1）3 - 8 3（- 2）3 -2
（2）3 0.064 3 0.43 0.4
（3）- 3
8 125
-3

2
3

5
-2 5
（4）（3 9）3 9
2019/9/19
15
3.(本课时引例)某化工厂使用一种球形储气罐
储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐. （1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半 径是原储气罐半径的多少倍？
2019/9/19
7
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根(cube root， 也叫做三次方根).
2019/9/19
8
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？
求什么数？
（ 0.1 ）3＝0.001；
23=( 8 )；
（ 3 ）3＝－ 27；
4
64
（ 0 ）3＝0.
(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？数有没有平方根？0的平方根是 什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？
2019/9/19
6
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，a记
作
，读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
2019/9/19
2
(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多 少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭 坛，它的棱长应是原来的多少倍？
2019/9/19
3
情境思考 2
(1)面积为2的正方形的边长为多少？ (2)体积为2 的正方体的棱长是多少？
请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2
(
2 5
)
3

8 125
方根2是
5
，3 即8 2
125 5
，所以8 125 .
的立
(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是
0.6，3 即0.216 0.6
.
(4) -5的立方根是3 - 5 .
2019/9/19
14
2.求下列各式的值.
（1）3 - 8 （2）3 0.064
（3）- 3 8
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
2019/9/19
11
2019/9/19
12
例题讲解
1. 求下列各数的立方根.
(1) -27； (2)8 ；(3)0.216； (4) -5. 125
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方
根是 3 27 3
-3，即
.
2019/9/19
13
（2）因为
1 2
2019/9/19
23
（3）3 53
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是原来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
பைடு நூலகம்
x3 a3 , 8
则 x 3 a3 所 a以, 小木块的棱长是原来的 . 82
(1)符号3 a 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、
零、负数都有一个立方根；
2019/9/19
18
(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
2019/9/19
( 2 )3=8；
(-3)3=-( ) 27
9
议一议
(1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？
正数的立方根是正数；0的立方根 是0；负数的立方根是负数.
2019/9/19
10
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。
注意：这个根指数3 是绝对不可省的.