工业机器人动力学方案

nz 0
oy oz 0
ay az 0
Py

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

n y
Pz 1

n0z
oy oz 0
ay az 0
Py

dy

Pz
1
dz

这里定义矩阵T为变换矩阵，上面方程也可用符号 写为：
Fnew Trans(dx, dy, dz) Fold
Trans(dx, dy, dz) 表示纯平移变换矩阵。 总结：新的坐标系位置可通过在坐标系矩阵前面左 乘变换矩阵得到，后面将看到，无论以何种形式，这种 方法对于所有的变换都成立。
1 0 0
Rot(x, ) 0
C

S

0 S C
运动坐标系中的P的坐标左乘旋转矩阵得到在参考坐 标系中的坐标：
Pxyz Rot(x, ) Pnoa
可用同样的方法来分析坐标系绕参考坐标系y轴和z轴 旋转的情况：
C 0 S
Rot(
y,
)


人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2.6.2绕轴纯旋转变换的表示：
z
P a
n o
x
Py
Px
y
x
z
a
θ
P
n Py
o
θ
y Px
z a
l3
Pz
P Pa o
l4
Po
θ
y
Py
l2
l1
旋转前： Px Pn , Py Po , Pz Pa
旋转后： Px Pn
Py l1 l2 Po cos Pa sin Pz l3 l4 Po sin Pa cos
有一个纯平移向量d。
za
a
d
o
o
P
n
n
y x
nx ox ax Px
Fold
ny

nz 0
oy oz 0
ay az 0
Py

Pz 1

nx ox ax Px d x
Fnew

n y

nz 0
oy oz 0
ay az 0
Py

dy

Pz
1
上式可以写成矩阵形式（绕x轴旋转的情况）：

Px Py


1 0
0
cos
0 Pn

s
in



Po

Pz 0 sin cos Pa
旋转矩阵中第一列表示相对于x轴的位置，其值为 1,0,0，它表示沿x轴的坐标没有改变。
旋转矩阵可以简写为：
2014年3月
2.6变换的表示
变换定义为空间的一种运动，这是因为变换 本身就是坐标系状态的变化。
变换有以下几种形式：
★纯平移 ★绕一个轴的纯旋转 ★平移与旋转结合
2.6.1纯平移变换的表示：
含义：一个坐标系在空间以不变的姿态运动。 特点：变换后的方向单位向量保持同一方向不变，
仅是坐标系原点相对参考坐标系发生变化，即坐标原点
第三次变换：
Pxyz P3,xyz Rot( y, ) P2,xyz Rot( y, ) Trans(l1, l2 , l3 ) Rot(x, ) Pnoa
每次变换后旋转坐标系上的点相对于参考坐标系的坐标都是通 过用每个变换矩阵左乘该点的坐标。
●矩阵的顺序不能变 ●每次变换矩阵都是左乘的 ●矩阵书写的顺序和进行变换的顺序正好相反
dz

1 0 0 d x
如果矩阵T为：T 0
1
0
d
y

0 0
0 0
1 0
dz 1

1 0 0 d x nx ox ax Px nx ox ax Px d x
Fnew

0 0
0
1 0 0
0 1 0
d
y


n
y
dz 1

0
1
0

S 0 C
C S 0
Rot(
z,
)


S
C
0
0 0 1
2.6.3复合变换的表示：
任何的变换都可以分解为按照一定顺序的变换的组合， 即一定顺序的平移和旋转。
假设：坐标系（n,o,a）相对于参考坐标系（x,y,z）依次进行了 下面三个变换：
1、绕x轴旋转α度； 2、接着分别沿x,y,z轴平移[l1,l2,l3]； 3、最后绕y轴旋转β度。 其中：
●点Pnoa固连在旋转坐标系 ●起始位置旋转坐标的原点与参考坐标系的原点重合
第一次变换：
P1,xyz Rot(x, ) Pnoa
第二次变换：
P2,xyz Trans(l1, l2 , l3 ) P1,xyz Trans(l1, l2 , l3 ) Rot(x, ) Pnoa