Matlab在概率统计中的应用

x=[ 1,5,7,9,1,6];y=[1,2,1,5,2,1];
cov(x,y,1) ans =
8.8056 2.1667 2.1667 2.0000
corrcoef(x,y) ans =
1.0000 0.5163 0.5163 1.0000
二、参数估计
当总体分布的数学形式已知，且可以用有限个参数表示时， 我们可以利用样本对参数进行估计，这便是参数估计 参数估计一般可分为点估计和区间估计 参数估计的方法：矩估计、最小二乘法和极大似然估计 1．二项分布的参数估计 MATLAB中由命令函数binofit来实现 调用格式
cov(x，y) 返回向量x、y的协方差矩阵
cov(x)或cov(x，0) 返回向量x的样本协方差矩阵，前 置因子为1/n-1
cov(x，1) 返回向量x的样本协方差矩阵，前置因子为1/n
cov(x，y)，cov(x，y，1)的区别同上
相关系数
corrcoef(x)
返回矩阵相关系数矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量
一、统计量的数字特征
1．平均值
1n n i1
xi
MATLAB中mean(x)命令函数计算数据x的平均值
调用格式为 mean(x) 或mean(x,dim) 维数dim取值1,2
例如 x=[1 7 1;2 8 0;3 9 0; 4 1 0; 5 2 0; 6 3 0];
mean(x) ans =
std(x,flag,dim) 得到向量（或矩阵）中以dim为维数的标准差。其中 flag=0时，前置因子为1/n-1，否则前置因子为1/n 例如
std(x) ans =
1.8708 3.4059 0.4082
std(x,1) ans =
1.7078 3.1091 0.3727
std(x,0,1) ans =
corrcoef(X) ans =
1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434 1.0000 0.5273 0.1414 -0.3706 -0.2201 0.5273 1.0000 -0.4423 0.2186 0.3524 0.1414 -0.4423 1.0000
样本标准差
s
1n n 1 i1
(xi x)2
MATLAB的标准差函数为std 调用格式
std(x)
对向量x，得到x的样本标准差（前置因子为1/n-1）； 对于矩阵X，得到一行向量，它的每个值分别是矩阵X对 应的列元素的标准差
std(x,1) 得到向量（或矩阵）x的样本标准差（前置因 子为1/n）
3.5000 5.0000 0.1667
mean(x,2) ans =
3.0000 3.3333 4.0000 1.6667 2.3333 3.0000
2．方差和标准差
随机变量x的方差为 D(x) var(x) E{[x E(x)]2}
标准差 (x) D(x)
样本方差为
s2 1 n
MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x)
当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返 回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向 量是x的各列的方差所构成的向量，diag(cov(x)是) 标准差向量
corrcoef(x，y) 返回向量x、y的相关系数
例如
X=[1 2 3 4 5;11 12 3 5 7;2 4 6 9 0;3 6 9 7 9;10 9 7 5 4];
cov(X) ans =
22.3000 17.9500 -1.5500 -3.5000 3.5000 17.9500 15.8000 -0.4500 -1.7500 4.7500 -1.5500 -0.4500 6.8000 2.7500 1.2500 -3.5000 -1.7500 2.7500 4.0000 -3.0000 3.5000 4.7500 1.2500 -3.0000 11.5000
[p,pci]=Binofit(x,N,alpha) 其中p为参数，pci为p的区间的端点，置信度为1-alpha
x=[6,8,9,4,6,7,9,3,7,5] [p,pci]=binofit(x,10)
p = 0.6000 0.8000 0.9000 0.4000 0.6000 0.7000 0.9000 0.3000 0.7000 0.5000 pci =0.2624 0.4439 0.5550 0.1216 0.2624 0.34750.5550 0.0667 0.3475 0.1871
0.8784 0.9748 0.9975 0.7376 0.8784 0.9333 0.9975 0.6525 0.9333 0.8129
n 1 i1
(xi x)2
MATLAB的方差函数为Var
调用格式为
var(x)
对于向量x，得到x的方差值；对于矩阵X，得到一行向量， 它的每个值分别是矩阵X对应的列元素的方差值。
var(x,1) 得到向量（或矩阵）x的简单方差，即前置因 子为1/n的方差
var(x,w) 得到向量（或矩阵）x以w为权的方差
1.8708 3.4059 0.4082 3=
3.4641 4.1633 4.5826 2.0817 2.5166 3.0000
二维随机变量(X,Y) cov(x, y) E{[x E(x)][ y E( y)]}
的协方差为 相关系数为
cof (x, y) cov(x, y) D(x) D(y)
例如
var(x) ans =
3.5000 11.6000 0.1667
var(x,1) ans =
2.9167 9.6667 0.1389
w =[ 0.0667 0.1667 0.2333 0.0333 0.2000] var(x,w) ans =
2.2225 11.3819 0.0623
0.3000