偏移速度误差引起的假象分析

偏移速度误差引起的假象分析

熊晓军

成都理工大学信息工程学院（610059）

E-mail ：xiongxiaojun@

摘 要：深度偏移剖面中的深度误差与速度误差并不相等，有时可以达到速度误差的两倍。从分析偏移速度误差带来的各种假象出发，本文首先对比分析了速度误差对叠后深度偏移和叠前深度偏移的影响，发现偏移剖面的深度误差仅与速度模型的误差有关系，与具体的偏移方法（叠后或叠前深度偏移）没有直接的关系；然后对一个复杂的透镜体模型进行了波动方程叠后正演和偏移计算，详细地讨论了不同的速度误差带来的各种假象，发现速度误差不仅会带来深度误差，而且会造成构造体的形态变化，下覆地层同向轴的扭曲，还可能引起地层同向轴的频率发生变化，给资料解释带来一定的假象。正确地认识这些假象，对于速度分析中检验速度模型的正确性以及地震资料解释都具有重要的意义。

关键词：速度误差，深度误差，叠前偏移，叠后偏移，偏移假象

1. 引 言

速度在地震资料偏移处理中具有举足轻重的作用，它直接影响着复杂构造的偏移成像效果。目前，很多学者虽然在速度分析方面进行了很多的研究，但是在检验速度模型的正确性和量化速度误差等方面仍然束手无策。因此，全面地分析速度误差引起的各种偏移假象，对于进行正确的速度分析和地震资料解释都具有十分重要的意义。Landa [1] (1998)分析了由于速度模型中反射层界面的数目误差引起的偏移成像假象，明确地阐述了“地震成像究竟对多少”问题；Zhu [2] (1998)从叠后偏移和叠前偏移两方面分析了速度误差对点脉冲偏移成像的影响，形象地总结了“哭脸”和“笑脸”现象；Donald [3] (2000)分析了速度模型误差引起的构造假象；《Geophysics 》将速度误差引起的深度误差作为2005年的亮点技术[4]，通过一个简单的两层水平模型深刻地揭示了深度误差与速度误差不成正比，有时可以达到速度误差的两倍。杨俊[5] (2006)通过对一些复杂地质模型进行波动方程正演和偏移，重点分析了速度误差对偏移深度误差的影响。为了更进一步地研究偏移速度误差引起的假象，本文在前人研究的基础上，首先通过计算两层水平模型的整体速度误差引起的界面深度误差，对比分析了速度误差对叠后深度偏移和叠前深度偏移的影响；然后通过对复杂的透镜体模型的叠后正演与偏移计算，分析了透镜体的速度误差引起的各种假象——深度假象、形态假象以及频率假象等。

2. 方法原理

2.1叠后波动方程数值模拟

波动方程进行地震波场数值模拟的核心是波场延拓，对于垂向变速介质，利用二维标量波动方程，在频率—波数域可以得到各个深度间隔内的相位移延拓的正演和偏移公式，

i zi Z ik i x i x e z k P z k P ∆+=),,(),,(1ωω （1）

i zi Z ik i x i x e z k P z k P ∆−+=),,(),,(1ωω （2）

- 1 -

)1(22222

ωωv k v k x zi −= （3）

其中式(1)是二维正演延拓公式，其延拓方向由下至上，式(2)是二维偏移延拓公式，其由地面向下延拓。式中表示x k x 方向的波数，表示深度间隔i 内在方向的波数，zi k z ω表示频率，表示当前深度延拓的深度间隔。目前，已经发展了很多种基于上面的延拓方程的频率波数域叠后数值模拟方法，如F-K 方法，PS 方法，PSPI 方法，SSF 方法，ELBF 方法等，在实际应用中可以根据模型的实际情况选用不同的数值模拟方法。本文选用PSPI 方法z ∆[6]进行模型的叠后正演与偏移计算。

2.2叠前单程声波方程数值模拟

贺振华教授根据地震接收的特征，提出了数学检波器和等时叠加原理的概念，发展了基于单程声波方程的叠前正演方法[7]。与全程波动方程相比，该方法得到的正演记录可以消除多次波、直达波的影响，记录的信噪比高，反射波，绕射波突出，而且计算简便，效率高。在本文中，首先选用该方法得到模型的单炮记录，然后采用常规的共炮点记录的叠前偏移算法[8]进行叠前偏移计算。

3. 仿真实验

3.1水平地层模型

速度直接影响地震波的传播时间，因此当偏移速度存在误差（速度误差）时，深度偏移剖面上的层界面的位置也要产生误差（深度误差）。为了精确地分析速度误差与深度误差的关系，本文沿用了简单的两层水平地层模型，分别采用原始速度、比原始速度低20%和高20%的速度模型对原始模型的正演记录进行偏移计算，如图1所示。对叠后偏移而言，当速度误差是-20%时，其深度误差是-20%；但是当速度误差是20%时，其深度误差达到了40%，如图1（a ）所示。

（a ）叠后偏移 （b ）叠前偏移

图1 速度误差引起的深度误差图 叠前偏移得到的结果是否与叠后偏移一致呢？首先采用基于单程声波方程的叠前正演方法得到了原始模型的共炮点记录，然后采用原始速度、比原始速度低20%和高20%的速度模型（与图1（a ）一致）对该共炮记录进行叠前偏移计算。如图1（b ）所示，当速度误差是 - 2 -

-20%时，其深度误差是-21%；当速度是20%是，其深度误差是40%。在误差允许范围内，叠前偏移与叠后偏移得到的界面的位置基本一致。

3.2透镜体模型

（a ）模型 （b ）叠后正演记录

图2 透镜体模型及其正演记录

（a ）原始速度3000m/s （b ）速度偏低2500m/s （c ）速度偏高3500m/s

图3 不同的透镜体速度得到的偏移剖面 前面详细地分析了由于速度误差带来的深度假象，其速度误差是整体速度误差。下面以一个复杂的透镜体模型为例，只改变透镜体的速度（局部速度误差），通过叠后正演和偏移来分析局部速度误差引起的各种假象。如图2（a ）所示，该透镜体模型由一个弯曲界面，一个水平界面和一个夹杂在中间地层中的透镜体组成。图2（b ）是该模型的叠后正演记录，图中清晰的展示了不规则点的绕射波以及由于透镜体速度高于围岩速度，地震波的走时缩短而引起的下覆地层的同向轴的凸起现象。下面在保持原始地层速度不变的情况，采用三种不同的透镜体速度3000m/s 、2500m/s 和35000m/s 对该正演记录进行偏移计算。图3（a ）是采用原始的透镜体速度（3000m/s ）得到的深度偏移剖面，其与原始模型完全一致。图3（b ）是采用较低的透镜体速度（2500m/s ）得到的深度偏移剖面，该偏移速度与透镜体的围岩速度相等，即在速度模型中忽略了透镜体的存在。由于速度偏小，透镜体的底界面往上移动，其总体形态发生变化，中间厚度变窄。此外，受透镜体速度偏小的影响，其正下方的水平界面的同向轴也向上弯曲。当采用较高的透镜体速度（3500m/s ）进行偏移时，偏移结果与图3（b ）相反，透镜体的中间厚度增厚，位于其正下方的水平地层的同向轴向下弯曲。这正是速度误差造成的深度误差的结果，其不仅影响偏移深度，而且导致透镜体的形态发生变化和下覆地 - 3 -