乘法公式的应用

乘法公式的几何背景

1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 _________

2、 如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 ______________________________ .

3、 如图，图①是边长为 a 的正方形中有一个边长是 b 的小正方形，图②是将图①中的阴影 部分剪拼成的一个等腰梯形， 比较图①和图②阴影部分的面积， 可验证的是 ______________

第4题图

4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是

5、如图：边长为a , b 的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下 的图形可以分割成 4个大小相等的梯形. 请你计算出两个阴影部分的面积， 同时说明可以验

A 型是边长为a 的正方形，

B 型是长为

7、 小杰同学用

据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是

8、 图1是一个长为2a,宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.

•② A.

1张A 型、2张B 型和1张C 型卡片拼出了一个新的图形(如图

2).请根

第2题

4

a

证哪一个乘法公式的几何意义.

6

b a

6、如图1, A 、B 、C 是三种不同型号的卡片，其中 b 宽为a 的长方形，C 是边长是b 的正方形.

9、如图，ABCD 是正方形，P 是对角线BD 上一点，过P 点作直线EF 、GH 分别平行于 AB 、 BC,交两组对边于 E 、F 、G 、H,则四边形P EDG ,四边形P HBF 都是正方形，四边形P EAH 、 四边形PGCF 都是矩形，设正方形 PEDG 的边长是a,正方形PHBF 的边长是b.请动手实 践并得出结论： (1 )请你动手测量一些线段的长后，计算正方形 PEDG 与正方形PHBF 的面积之和以及矩

形PEAH 与矩形PGCF 的面积之和.

(2) 你能根据(1)的结果判断a 2+b 2与2ab 的大小吗？ (3) 当点P 在什么位置时，有 a 2+b 2=2ab?

a if

Si

(1) (2) 积. 方法 方法 (3) (4) 你认为图1的长方形面积等于

将四块小长方形拼成一个图 2的正方形. 请用两种不同的方法求图

2中阴影部分的面

1： 2:

观察图2直接写出代数式(a+b) 2、(a-b) 2、ab 之间的等量关系；

把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图

3),未被覆盖的部分用阴影表 m 、n 的代数式表示).

示.求两块阴影部分的周长和(用含 a

J?

m

课时测试

2 2

2、 已知(X - ay) (X + ay ) = X - 16y ,那么 八“ / m m y 2m 2m 丫 m ,

、点击公式

(a +b 2 -b 尸 (a -b X b -a 尸

1.5平方差公式

,(a +b X b -a )= ,(a + b XT-b )=

二、公式运用

1、化简计算：

(1

) Jx -2

y'X-^x -2 y

2)

4 3 4

3

,(-a + bX-a-b)= ,(-a + bxb-a)=

4

2

(2) (x-2) ( X 4

+16) (x+2) (X 2

+4)

(3) (a-b)(a +b) -(a -b )(-a-b) (4) \1

a +

b Y 丄 a -b l-(3a-2b X 3a +2b )

(2 人2 丿

2、简便计算

(1) 899X901 + 1

(2) 99.9X 100.1-99.8 X 100.2

(3) 2006X 2008-20072

20002

⑷1999 蚀1+1

(5) 9 X 11X 101X 10001

1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( A 、(—a+b)(a —b) B 、(x + 2)(2 +x)

C 、 )

1 1

(x +y)(y- X ) D 、 (x-2)(x +1) 3 3

2m 'j

3、化简：X -y l x - y A-X +

(6)

4、用平方差公式计算

(1)(2x-y)(y-2x )_(y + 3x)(3x-y)

(2)

20042 -2003x 2005

11111

(3)

(1

-2)(1+2)(1+2)(1+16)+1?

(4) (2+1) (22+1) (24+1)…(26

+1)+1

5、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中 m=

6、若 ^

2007

,

，试不用 2008

2009

•-

将分数化小数的方法比较 a 、b 的大小.

拓展篇

1

计算：(1

气2丿

(2) 1002

-992

+982

-972

+ …+22

-12

(3)(1 弓用-訓-”。-

1 992

2 2 2 2 2

2、请你估计一下，

(2 T )(3 T )(4

T)…(99 T)(100 -1

) 2

、32

2 2

4 (99)

1002

的值应该最接近于

C 、

1 100

1 200