几何元素间的相对关系——垂直问题.

求点K到平面△ABC的距离
三、两平面垂直
• 若一平面通过另一平面的垂线，则此两平面相互垂直 • 作相互垂直平面的方法：
1、通过一平面的垂线作平面 2、垂直一平面内的一直线作平面
例子
（四）平面上的最大斜度线
• 平面上和某投影面倾角最大的直线，称为该平面对某投 影面的最大斜度线。
• 特性 1.平面对某投影面的最大斜度线与平面内该投影面的
投影法基础
直线与平面及两平面的相对位置 包括平行、相交和垂直。
垂直问题
一、两直线垂直 直角投影定理
二、直线与平面相互垂直 三、两平面垂直
一 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
C A
b
a
c
H
b
c
a
设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面ຫໍສະໝຸດ Baidu
又因 BC∥bc 故 bc ⊥ABba平面
因此 bc⊥ab 即 ∠abc为直角
.b
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
二、直线与平面垂直
如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面； 如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面内的所有直线。
平行线相垂直。 2.平面对某投影面的最大斜度线与该投影面的夹角，
就是平面与该投影面的夹角。
• 证明
求平面倾角
•定理 若一直线垂直于一平面，则该直线正面投影垂直于该 平面内正平线的正面投影；该直线水平投影垂直于该 平面内水平线的水平投影；该直线侧面投影垂直于该 平面内侧平线的侧面投影。
推论：若一直线垂直于一平面，则该直线的各投影必垂直于该平面的 同名迹线
作直线垂直于平面
作平面垂直于直线
判断直线与平面是否垂直