正投影法的基础知识

a
a
9
8 a
5
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的 a●
同名投影用直线连接，就得到直
b
●
线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
●B
α
A●
●b a●
●B A●
●b a●
●a ● b
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=AB cos a
解法一:
a●
ax
a● 解法二:
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
四、点的直角坐标与三面投影的关系
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映a、角的真实大小
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
a
b
b
X
O
YW
a
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
YW
V a
●
A
X ax
●
a●
点的投影规律
Z
a ●
az ●a
W O
X ax
ay
a●
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
连影垂轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aaaaxy==aaaayz==zx==AA到到HW面面的的距离 距离
Y坐标相等
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
3．反映 a、 角的真实大小
投影面平行线
水平线
正平线
实长
a b a b
a
a
γ
b α
b
a
β
γ
实长
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
2·3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
a
●
A
●
P
B2
B1
●
B3 ●
●
● b
点在一个投影面上的投影不能确定点的 空间位置。
采用多面投影，可确定点的空间位置。
二 、 点在两面投影体系中的投影
1、两投影面体系的建立 2 、两投影面体系中点的投影 3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 4、两面投影图的画法 5、两面投影图的性质
平行投影法
P
P
正投影
Baidu Nhomakorabea
斜投影
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
教学楼（透视图）
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
机械零件图——轴（工程图）
标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.2 物体的三视图
1.视图的概念
视图就是将物体向投影
正投影法的基础知 识
基本体与几何要素
棱面
母线
底面
棱线
顶点
轴线
2·1 投影方法的基本知识
画透视图
中心投影法 投影方法
平行投影法
画斜轴测图 斜投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
投影中心
物体 投影
中心投影法
投射线
投影大小 随物体位 置改变
P
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
1、两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
2、两投影面体系中点的投影
a
A
Z X
Y
a
点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a
4、两面投影图的画法
V
a
z
X
ax
x
O
y
a
a
H
H
5、两面投影图的性质
1) aaxOX 2) a′ax =Aa , aax =Aa′
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
通常不画出投影面的边界
三 、点的三面投影
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
V
OY轴 H面与W面的交 线 OZ轴 V面与W面的交 线
X
o
三面体投 影体系
Z
W
H Y
Z
OW
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
面投射所得的图形。
长
• 主视图 — 体的正面投影 • 俯视图 —体的水平投影 • 左视图 — 体的侧面投影
2.三视图的投影关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
宽 高
宽
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
空间点A在三投影面体系上的投影
a 点A的正面投影
a
点A的水平投 影
a
点A的侧面投 影
Z V
a●
A
●
● a
X
oW
a● H Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写
字母表示。
空间点在三投影面上的展开
V
Z
a
a
A
a
O
X
O
a
a
H
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
W
a
被挡住的投 影加( )
A、B为V面的重影 点
Z
V b(a’)
●
az
X ax
●A
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
(2)
a’ b’
c’
a’’ b’’
c’’
a ’
bc ’’
a
’ b’’(c
’’)
b a(c)
abc
[例题3] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
五、特殊点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
六 、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
X
判断方法：
a b
a
Z a
b
O
YW
x 坐标大的在左
b
y 坐标大的在前
YH
z 坐标大的在上
B点在A点之
前、之右、之
下。
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为 一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。