北师大版高二数学选修2-1试题及答案

高二数学选修2－1质量检测试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =

C.24y x =-或24x y =

D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.

(1) (1,2,1)a = ,(1,2,3)b =- ； (2) (8,4,6)a =-

,(4,2,3)b =- ；

（3）(0,1,1)a =- ,(0,3,3)b =- ； （4）(3,2,0)a =-

,(4,3,3)b =-

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n = ，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-

，则平面α与β夹角的余弦是

B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1

sin 22

α=”的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分又不必要条件

5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要

6.在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为

A B C D

7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为

A.

221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22

12536

y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =

，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则

平面α的法向量不可能是

A. (1,－4,2)

B.11(,1,)4

2- C. 11

(,1,)42

-

- D. (0,－1,1)

9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是

A. 若a c b c +<+，则a b >

B. 若a c b c +>+，则a b >

C. 若a c b c +≥+，则a b ≥

D. 若a c b c +<+，则a b ≥

10 . 已知椭圆

22

1102

x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；

(2) “a b >”是“22

a b >”的充要条件；

(3) “3x =”是“2

230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B = ”是“A φ=”的必要不充分条件.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

12。双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .

14．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+=

且0λ>，

则λ= ____________.

15． 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直

线AB 的距离为__________.

16．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程

为 .

17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .

18. 已知椭圆2

2

416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B 两点，若直

线AB 的斜率是

1

2

，则AB 的值为 . 高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.

13．全称命题是 ; 其否命题

是 . 14. _____.

15. . 16.

17.________________. 18. __________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它

们的真假，不必证明.

20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线

22

1

412

y x

-=的焦点重合，它们的离心

率之和为13

5

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.