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另外，需要注意对数据的修约不能连续修约，如8.456，修约为两位有 效数字，即为8.4，不能修约为8.456到8.46，最后到8.5。 一般而言，标准上数据定义多少位有效数值，我们就记录多少位有 效数值。
二、数据的分类
A.对某个统计指标在不同时期进行观测，将得到的数据按时间先后次 序排列，这样得到的统计数据称为时间序列数据。 如：百事产品2001年度的客户投诉统计（以每月的投诉米数计， 二维形式）
5.1全数值比较法的应用和举例
有一类极限数值为绝对极限，书写≥ 0.2和≥ 0.20和≥ 0.200，具有同样界限上的 意义。对采用此类极限值的标准，需要用全数值比较。 对附有极限偏差值的数值， 对牵涉到安全、尽量或其它重要指标，应优先采用全数值比较法。如下表：
项目 抗拉强度Mpa (桥梁用钢缆） NaOH含量， %，优级纯 硅含量%
此主题的内容适合本公司各级标准中数值的编写和结果的记录与判定。
1.有效数据的描述和判定
在质量检测中，任一物理量的测定，准确度都有一定的限度。如读取滴定管上的 刻度，甲得到23.43mL,乙得到23.42mL,丙得到23.44mL,这些4位数字中，前3位都是准 确的，第4未因为没有 刻度是估计出来的，所以稍有差别。第4位数字不甚准确，为可 疑数字，但是它不是臆造的，所以记录时应该保留它。这4位数字都是有效数字。 具体的说有效数字就是在检测的过程中，实际上能够测得的数字（包括一位判断 数字）。对于可疑数字，除非特别说明[1]，通常理解它可能有± 1或± 0.5单位的 误 差。如下表：
附加说明：
1.对于象3800这样数字，有效数字位数就比较含糊，一般看成是4位有效数字， 但它也有可能是2位或3位有效数字，所以一般在一些比较正规的场合，如会计报 表等，会根据实际的有效数字位数，写成3.8× 103，或3.80× 103，或3.800× 103。 2.在质量过程中还有一些倍数、分数关系。这些数据不是测量的本身所得到的， 可视为无限多位有效数字。而对于pH、pM、lgc等数值，其有效数字仅取决于小 数部分数字的位数，因为整数部分只与真数的10的多少次方有关。如pH=11.20， 换算为H+浓度时，[H+]=6.3 × 10-12 mol/L,有效数字的位数为2位，不是4位。
极限数值
≥56× 10
测定值或计算值
555 559 560 565 97.01 97.00 96.98 96.94 0.049 0.050 0.051 0.056 0.299 0.300 0.600 0.601 9.89 9.90 10.10 10.11
或写成
56× 10（-） 56× 10（-） 56× 10 56× 10（+） 97.0（+） 97.0 97.0（-） 96.9（+） 0.05（-） 0.05 0.05（+） 0.06 0.30（-） 0.30 0.60 0.60（+） 9.9（-） 9.9 10.1 10.1（+）
不高于A
A值符合标准
GB 1250-89 “不高于”“不低于”等用语宜用于叙述温度，高度等指标。 如：主辅机所用轻柴油，其闪点不低于60摄氏度
3.2允许用语及其表示（含义略）
允许用语
从A到B 超过A到B 至少A不足B 超过A不足B
符号 表示方式一 A≤X ≤B A < X ≤B A≤X < B A<X<B 表示方式二 A≤X ≤B A < . ≤B A≤. < B A<.<B 表示方式三 A~B >A~B A~<B __
摘自：GB 1250-89
3.3极限偏差值的数值及其涵义
1.某基本数值A带有绝对极限上偏差+b1和绝对极限下偏差-b2,即A± 从（A-b2)到（A+b2)符合标准要求。 如：80 ± 21mm，指从79mm-82mm符合标准要求。
b1 b2，指
2.某基本数值A带有相对极限上偏差+b1%和绝对极限下偏差-b2%,即A± b1b2 %，指实际测 量值或者其计算值R对于A的相对偏差值[(R-A)/A]从-B2%到+B1符合标准要求。 如：100g/m2 ± 4%，指实际测量值或者计算值R(g/m）对于100g/m2 的相对偏差[(R100)/100]从-4%到+4%符合标准要求。 3.假若某基本数值A带有的极限偏差值 B已经超出标准要求，则应该附加括号，写成 “B((不含B)”。 如：100g/m2 ± 4%（不含4%），指实际测量值或者计算值R(g/m）对于100g/m2 的相 对偏差[(R-100)/100]从-4%到接近但不足+4%符合标准要求。
是否符合标准 要求
不符 符合 符合 符合 符合 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符
≤1.0
≤ 0.02
0.30~0.60
直径mm
5.0± 0.5
附：数值修约的一般规则：
在工程计算中，数值的修约一般遵守4舍6入5成双的原则。即遇到4 （包括4）以下的数值就舍弃：如8.54修约为8.5；遇到6（包括6以上）的 数值，则舍弃数值，前面一位数值进一：如8.56修约为8.6；遇到5的时候， 看5前面的一位数值，要让前面的数值成为偶数：如8.55修约为8.6，8.85修 约8.8。
项目 抗拉强度Mpa NaOH含量/克油， % 乙酯含水量% COF 极限数值
≥56× 10
测定值或计 算值
554 555 556 0.98 1.05 1.06 0.029 0.024 0.025 0.294 0.295 0.605 0.606 4.45 4.46 5.54 5.55
修约值ห้องสมุดไป่ตู้
55× 10 56× 10 56× 10 1.0 1.0 1.1 0.03 0.02 0.03 0.29 0.30 0.60 0.61 4.4 4.5 5.5 5.6
数字 1.0008 0.1000 0.0382 62 0.03 3800 数字 43181 10.98% 1.98×10-10 0.0050 2×105 10000 有效位数 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
[1]如IUPAC原子量委员会在修订原子量时说明，末位数上加*号的表示该位上有±3单位的误差，不加者为±1单位的误差。
质量管理教程
质量推进之宣言 ：
STATISTICS is dependent upon data,
统计依赖于原始数据
Data must be collected in the PROCESS according to a plan,
原始数据必须对照计划按一定的流程进行
Statistics is used to convert raw data into meaningful summary formation,
4.数据的计算规则
1. 几个测量得到的数据相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字， 如0.0121，25.64，1.05782三数相加。 0.0121+25.64+1.05782=26.70992 或 0.01+25.64+1.06=26.71 后者的计算和记录是正确的。 2.在乘除法中，积或者商的有效数字的保留，应与群众相对误差最大的数字 相对应。 如0.0121 ×25.64 ×1.05782=？？ 则0.121 ×25.64 ×1.05782=0.3281823 或 0.0121 ×25.6 ×1.06=0.328 后者的计算是正确的。因为：一般情况下，三个数的饿最后一位都有±1 的绝对误差， 则它们的相对误差为： （±1/121）×1000‰ = ±8 ‰ （ ±1/2564） × 1000‰ = ±0.4 ‰ （ ±1/105782） × 1000‰=±0.009 ‰ 所以以121为基准。
班组
米数
甲
660
乙
800
丙
540
合计
2000
c.对某个统计指标在不同时期且对不同的个体进行观测，将得到的数 据按时间先后、个体不同进行排列，这样得到的统计数据称为时 间序列+横截面数据。 如：百事产品2001年度投诉统计（以分切每班每月的投诉米数计， 三维形式）
月份 甲班 乙班 丙班 合计 米数 1 660 800 540 2000 2 870 840 790 2500 3 890 910 800 2600 4 850 950 650 2450 5 1260 910 830 3000 6 1200 750 650 2570 7 600 550 450 1600 8 900 1100 800 2800 9 1350 1050 1100 3500 10 1500 1460 2000 4900 11 2000 1350 1300 4650 12 1200 1150 1150 3500
5.测定值或计算值与标准的比较
判定检测的数据是否符合标准的要求时，判定的方法有两种：
第一：全数值比较法
第二：修约值比较法
QA理念:
"What is our business?" is not determined by the producer but by the customer. "我们经营什么事业？"不是由生产者決定，而是由客戶。
月份 米数 1 2000 2 2500 3 2600 4 2450 5 3000 6 2570 7 1600 8 2800 9 3500 10 4900 11 4650 12 3500
B.对某个统计指标在不同的个体上进行观测，将得到的数据按个体的 不同排列，这样得到的统计数据称为横截面数据。 如：百事产品2001年度1月份客户投诉统计（以分切每班每月的 投诉米数计，二维形式）
这一点在DOE中当尤为注意！………………>>>
2.标准中数据的编写
在标准中规定需考核的指数或参数等，应该给出极限数值， 即给出了符合标准要求的数值范围的界限。通过给出最大极限值 和（或）最大极限值，或者给出基本数值和极限偏差值等方式表 示。
技术指标摘抄： 指标名称 定量 单位 g / m2 规定 70±3.0 80±3.0 90±3.5 100±4
QB/2249-96 凹版印刷纸
3.1极限数值的基本用语及其涵义
基本用语 符号 特定情况下的基本用语（一般不推荐使用） 涵义
大于A
>A
_ _
多于A
高于A
A值不符合标 准 A值不符合标 准 A值符合标准
小于A
<A
__
少于A
低于A
大于或等于A
≥A
不小于A
不少于A
不低于A
小于或等于A
≤A
不大于A
不多于A
一、原始数据的记录和修约 二、原始数据的分类 三、原始数据的描述 四、描述的形式 五、原始数据的局限 六、数据的收敛和离散性 七、简单回顾 八、制程控制和质量策划
一、原始数据的记录和修约 目录：
1.有效数据的描述和判定 2.标准中数据的编写 3.用语涵义的解释 4.计算规则 5.测定值或计算值与标准的比较
四、描述的形式 1.简单表格式：适合时间序列和横截面数据。
2.动态比较图：一般用于时间序列数据。
3.构成比较图：一般用于横截面数据。 4.动态和构成的结合图表：较少使用，表示不同的个体在不
同时间的变化。
编者注：以下的图表一般仅作为简单的记录，不作为精细的分析手法。
统计的意义在于把原始的数据转化为有用的信息
Statistical information is used to report on, improve, and CONTROL the process
输出的信息用来报告、提高、控制我们的流程
编者：kangqi,0212
课程目录：
是否符合标准要求
不符 不符 符合 符合 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符 不符 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符
≥97.0
≤ 0.05
锰含量%
0.30~0.60
直径mm
10.0± 0.1
5.2修约值比较法的应用和举例
将测定值或计算值进行修约，修约位数与标准规定的极限数值书写位数 一致，然后将修约后的数值和标准中的极限数值进行比较，如下表：
三、原始数据的描述
当我们的观测工作结束后，余下的各种就是要把观测的结果 以一定的形式表现出来。一般而言我们采用X-Y二维图表的形式， 以观测值-时间或观测值-个体表示；当然有时候也采用X-Y-Z三维 图表的形式，以观测值-个体-时间表示。
可以这么说；一张设计合适的图表会比繁多的语言文字解释 更具感染力。
二、数据的分类
A.对某个统计指标在不同时期进行观测，将得到的数据按时间先后次 序排列，这样得到的统计数据称为时间序列数据。 如：百事产品2001年度的客户投诉统计（以每月的投诉米数计， 二维形式）
5.1全数值比较法的应用和举例
有一类极限数值为绝对极限，书写≥ 0.2和≥ 0.20和≥ 0.200，具有同样界限上的 意义。对采用此类极限值的标准，需要用全数值比较。 对附有极限偏差值的数值， 对牵涉到安全、尽量或其它重要指标，应优先采用全数值比较法。如下表：
项目 抗拉强度Mpa (桥梁用钢缆） NaOH含量， %，优级纯 硅含量%
此主题的内容适合本公司各级标准中数值的编写和结果的记录与判定。
1.有效数据的描述和判定
在质量检测中，任一物理量的测定，准确度都有一定的限度。如读取滴定管上的 刻度，甲得到23.43mL,乙得到23.42mL,丙得到23.44mL,这些4位数字中，前3位都是准 确的，第4未因为没有 刻度是估计出来的，所以稍有差别。第4位数字不甚准确，为可 疑数字，但是它不是臆造的，所以记录时应该保留它。这4位数字都是有效数字。 具体的说有效数字就是在检测的过程中，实际上能够测得的数字（包括一位判断 数字）。对于可疑数字，除非特别说明[1]，通常理解它可能有± 1或± 0.5单位的 误 差。如下表：
附加说明：
1.对于象3800这样数字，有效数字位数就比较含糊，一般看成是4位有效数字， 但它也有可能是2位或3位有效数字，所以一般在一些比较正规的场合，如会计报 表等，会根据实际的有效数字位数，写成3.8× 103，或3.80× 103，或3.800× 103。 2.在质量过程中还有一些倍数、分数关系。这些数据不是测量的本身所得到的， 可视为无限多位有效数字。而对于pH、pM、lgc等数值，其有效数字仅取决于小 数部分数字的位数，因为整数部分只与真数的10的多少次方有关。如pH=11.20， 换算为H+浓度时，[H+]=6.3 × 10-12 mol/L,有效数字的位数为2位，不是4位。
极限数值
≥56× 10
测定值或计算值
555 559 560 565 97.01 97.00 96.98 96.94 0.049 0.050 0.051 0.056 0.299 0.300 0.600 0.601 9.89 9.90 10.10 10.11
或写成
56× 10（-） 56× 10（-） 56× 10 56× 10（+） 97.0（+） 97.0 97.0（-） 96.9（+） 0.05（-） 0.05 0.05（+） 0.06 0.30（-） 0.30 0.60 0.60（+） 9.9（-） 9.9 10.1 10.1（+）
不高于A
A值符合标准
GB 1250-89 “不高于”“不低于”等用语宜用于叙述温度，高度等指标。 如：主辅机所用轻柴油，其闪点不低于60摄氏度
3.2允许用语及其表示（含义略）
允许用语
从A到B 超过A到B 至少A不足B 超过A不足B
符号 表示方式一 A≤X ≤B A < X ≤B A≤X < B A<X<B 表示方式二 A≤X ≤B A < . ≤B A≤. < B A<.<B 表示方式三 A~B >A~B A~<B __
摘自：GB 1250-89
3.3极限偏差值的数值及其涵义
1.某基本数值A带有绝对极限上偏差+b1和绝对极限下偏差-b2,即A± 从（A-b2)到（A+b2)符合标准要求。 如：80 ± 21mm，指从79mm-82mm符合标准要求。
b1 b2，指
2.某基本数值A带有相对极限上偏差+b1%和绝对极限下偏差-b2%,即A± b1b2 %，指实际测 量值或者其计算值R对于A的相对偏差值[(R-A)/A]从-B2%到+B1符合标准要求。 如：100g/m2 ± 4%，指实际测量值或者计算值R(g/m）对于100g/m2 的相对偏差[(R100)/100]从-4%到+4%符合标准要求。 3.假若某基本数值A带有的极限偏差值 B已经超出标准要求，则应该附加括号，写成 “B((不含B)”。 如：100g/m2 ± 4%（不含4%），指实际测量值或者计算值R(g/m）对于100g/m2 的相 对偏差[(R-100)/100]从-4%到接近但不足+4%符合标准要求。
是否符合标准 要求
不符 符合 符合 符合 符合 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符
≤1.0
≤ 0.02
0.30~0.60
直径mm
5.0± 0.5
附：数值修约的一般规则：
在工程计算中，数值的修约一般遵守4舍6入5成双的原则。即遇到4 （包括4）以下的数值就舍弃：如8.54修约为8.5；遇到6（包括6以上）的 数值，则舍弃数值，前面一位数值进一：如8.56修约为8.6；遇到5的时候， 看5前面的一位数值，要让前面的数值成为偶数：如8.55修约为8.6，8.85修 约8.8。
项目 抗拉强度Mpa NaOH含量/克油， % 乙酯含水量% COF 极限数值
≥56× 10
测定值或计 算值
554 555 556 0.98 1.05 1.06 0.029 0.024 0.025 0.294 0.295 0.605 0.606 4.45 4.46 5.54 5.55
修约值ห้องสมุดไป่ตู้
55× 10 56× 10 56× 10 1.0 1.0 1.1 0.03 0.02 0.03 0.29 0.30 0.60 0.61 4.4 4.5 5.5 5.6
数字 1.0008 0.1000 0.0382 62 0.03 3800 数字 43181 10.98% 1.98×10-10 0.0050 2×105 10000 有效位数 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
[1]如IUPAC原子量委员会在修订原子量时说明，末位数上加*号的表示该位上有±3单位的误差，不加者为±1单位的误差。
质量管理教程
质量推进之宣言 ：
STATISTICS is dependent upon data,
统计依赖于原始数据
Data must be collected in the PROCESS according to a plan,
原始数据必须对照计划按一定的流程进行
Statistics is used to convert raw data into meaningful summary formation,
4.数据的计算规则
1. 几个测量得到的数据相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字， 如0.0121，25.64，1.05782三数相加。 0.0121+25.64+1.05782=26.70992 或 0.01+25.64+1.06=26.71 后者的计算和记录是正确的。 2.在乘除法中，积或者商的有效数字的保留，应与群众相对误差最大的数字 相对应。 如0.0121 ×25.64 ×1.05782=？？ 则0.121 ×25.64 ×1.05782=0.3281823 或 0.0121 ×25.6 ×1.06=0.328 后者的计算是正确的。因为：一般情况下，三个数的饿最后一位都有±1 的绝对误差， 则它们的相对误差为： （±1/121）×1000‰ = ±8 ‰ （ ±1/2564） × 1000‰ = ±0.4 ‰ （ ±1/105782） × 1000‰=±0.009 ‰ 所以以121为基准。
班组
米数
甲
660
乙
800
丙
540
合计
2000
c.对某个统计指标在不同时期且对不同的个体进行观测，将得到的数 据按时间先后、个体不同进行排列，这样得到的统计数据称为时 间序列+横截面数据。 如：百事产品2001年度投诉统计（以分切每班每月的投诉米数计， 三维形式）
月份 甲班 乙班 丙班 合计 米数 1 660 800 540 2000 2 870 840 790 2500 3 890 910 800 2600 4 850 950 650 2450 5 1260 910 830 3000 6 1200 750 650 2570 7 600 550 450 1600 8 900 1100 800 2800 9 1350 1050 1100 3500 10 1500 1460 2000 4900 11 2000 1350 1300 4650 12 1200 1150 1150 3500
5.测定值或计算值与标准的比较
判定检测的数据是否符合标准的要求时，判定的方法有两种：
第一：全数值比较法
第二：修约值比较法
QA理念:
"What is our business?" is not determined by the producer but by the customer. "我们经营什么事业？"不是由生产者決定，而是由客戶。
月份 米数 1 2000 2 2500 3 2600 4 2450 5 3000 6 2570 7 1600 8 2800 9 3500 10 4900 11 4650 12 3500
B.对某个统计指标在不同的个体上进行观测，将得到的数据按个体的 不同排列，这样得到的统计数据称为横截面数据。 如：百事产品2001年度1月份客户投诉统计（以分切每班每月的 投诉米数计，二维形式）
这一点在DOE中当尤为注意！………………>>>
2.标准中数据的编写
在标准中规定需考核的指数或参数等，应该给出极限数值， 即给出了符合标准要求的数值范围的界限。通过给出最大极限值 和（或）最大极限值，或者给出基本数值和极限偏差值等方式表 示。
技术指标摘抄： 指标名称 定量 单位 g / m2 规定 70±3.0 80±3.0 90±3.5 100±4
QB/2249-96 凹版印刷纸
3.1极限数值的基本用语及其涵义
基本用语 符号 特定情况下的基本用语（一般不推荐使用） 涵义
大于A
>A
_ _
多于A
高于A
A值不符合标 准 A值不符合标 准 A值符合标准
小于A
<A
__
少于A
低于A
大于或等于A
≥A
不小于A
不少于A
不低于A
小于或等于A
≤A
不大于A
不多于A
一、原始数据的记录和修约 二、原始数据的分类 三、原始数据的描述 四、描述的形式 五、原始数据的局限 六、数据的收敛和离散性 七、简单回顾 八、制程控制和质量策划
一、原始数据的记录和修约 目录：
1.有效数据的描述和判定 2.标准中数据的编写 3.用语涵义的解释 4.计算规则 5.测定值或计算值与标准的比较
四、描述的形式 1.简单表格式：适合时间序列和横截面数据。
2.动态比较图：一般用于时间序列数据。
3.构成比较图：一般用于横截面数据。 4.动态和构成的结合图表：较少使用，表示不同的个体在不
同时间的变化。
编者注：以下的图表一般仅作为简单的记录，不作为精细的分析手法。
统计的意义在于把原始的数据转化为有用的信息
Statistical information is used to report on, improve, and CONTROL the process
输出的信息用来报告、提高、控制我们的流程
编者：kangqi,0212
课程目录：
是否符合标准要求
不符 不符 符合 符合 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符 不符 不符 符合 符合 不符 不符 符合 符合 不符
≥97.0
≤ 0.05
锰含量%
0.30~0.60
直径mm
10.0± 0.1
5.2修约值比较法的应用和举例
将测定值或计算值进行修约，修约位数与标准规定的极限数值书写位数 一致，然后将修约后的数值和标准中的极限数值进行比较，如下表：
三、原始数据的描述
当我们的观测工作结束后，余下的各种就是要把观测的结果 以一定的形式表现出来。一般而言我们采用X-Y二维图表的形式， 以观测值-时间或观测值-个体表示；当然有时候也采用X-Y-Z三维 图表的形式，以观测值-个体-时间表示。
可以这么说；一张设计合适的图表会比繁多的语言文字解释 更具感染力。