半导体物理第11次课

实际例子:HBT
异质结光电二极管
注入比及粒子数反转
实验发现， 实验发现，饱和区之间的 I-V特性与左式符合得很好。 特性与左式符合得很好。 特性与左式符合得很好
e x − e− x * sh( x) = 2
2D 电子气
N+GaAs pGaAlAs异质结
2DEG的特点及用处
• 2DEG在空间上分开了掺杂区与高载流子浓度 区（调制掺杂）； • 在近本征的p型GaAs界面附近有一个浓度很高 的自由电子层； • 由于杂质浓度很低，因此杂质散射影响很小， 所以2DEG具有很高的载流子迁移率。 • 可以以来制造高迁移率晶体管(HEMT)和2维电 子气场效应管（TEGFET）。
2 − D : ρ ( E )dE ∝ dk x dk y = dE ∴ ρ ( E ) = const
能带折叠效应
补充：量子线-1D
dE 1 − D : ρ ( E )dE ∝ dk z = d E = E • 电子在两个方向(x,y)受 到限制，但在一个方向 (z，长度方向)是自由的。 • 因为Z方向是自由的，所 以态密度dN/dE正比 于 1/ E 。 • 电子在xy方向是约束的， 能量只能取分立值。 • 因此一维系统的dN/dE如 右图所示。
异质结
• 不同半导体材料构成的结称异质结。 • 存在两种类型的异质结，即反型（P-N）和同 型（N-N或P-P）异质结。 • 一般把禁带宽度小的材料写在前面，如n-nGeSi, nGe-pGaAs • 异质结也有突变结和缓变结之分，但一般情况 下以突变结居多。 • 以讨论不考虑界面态的影响。
I、I’、II型异质结
同型异质结—例子
nP型异质结
能带弯曲与接触电势差
• • • • 能带弯曲总量 接触电势差 导带底突变 价带顶不连续
qVD = qVD1 + qVD 2 = EF 2 − EF 1
VD = VD1 + VD 2 EF 2 − EF 1 = e
∆Ec = χ1 − χ 2
∆Ev = (E g 2 − E g1 ) − (χ1 − χ 2 )
无限深一维方势阱
• 薛定格方程
h 2 ∂ 2ψ ( x) − + V ( x)ψ ( x) = Eψ ( x) 2 2m ∂x
薛定格方程的解
h 2 ∂ 2ψ ( x) = Eψ ( x ) • 0<x<a, V=0，则 − 2 2m ∂x
• 特征解 • 边界条件 • 波函数解
ψ ( x) = Ae + Be
பைடு நூலகம் 多量子阱
• 量子约束：两种不同的半导体材料做成重复相间的多 层结构，只要两种材料的能带结构合适，电子和空穴 的运动将被局限在各自的势阱中。 • 形成多量子阱的条件：窄带材料（势阱）的宽度较小， 可以和电子的德布罗意波长相比。宽带材料（势垒） 的宽度较大，使两个相邻势阱中的电子波函数不能互 相耦合。 • 能级分立：阱中电子（或空穴）在垂直于结平面方向 的能量不再连续，只能取一系列分立的值，它们和势 阱的宽度、深度以及电子和空穴的有效质量有关。势 阱中的电子和空穴在平行于异质结的方向上的运动是 自由的，因而能带将由一系列的子能级组成，态密度 和能量的关系呈台阶形+尖峰。
I型：窄带的导带底和价带顶均 位于 宽带的禁带内（电子势阱，空穴势 阱）。 I’型：一种材料的导带底位于另一种 材料的禁带内，而价带顶则低于另 一材料的价带顶（电子势阱、空穴 势垒）。 II型：一种材料的导带底和价带顶均 低于另一种材料的价带底（电子势 阱、空穴势垒） 。 注意：∆E g、∆Ec、∆Ev 间的关系。
边界条件
ε1 E1 = ε 2 E2
异质结的能带图
与同质PN结的异同
1. 相同点：形成空间电荷区
能带弯曲；有电容效应。 2. 不同点：由于两种材料介 电常数不同，因而电场在 界面处不连续，导致能带 出现尖峰、下陷和不连续。 3. 导带上的下陷处积累高密 度的电子，可以形成2维 电子气2DEG。
异型异质结—例子
界面态密度
∆N s = N s1 − N s 2
• 界面态密度=界面处键密度差，即 • 键密度：由晶格常数、晶面取向决定。 • 因此界面态密度也是与材料本身及晶面取向有关，如 对硅而言，若衬底为（111）面，则
2 4 a2 − a12 ∆N s = 2 2 3 a1 a2
对（110）面， 而对（100）面，
电子势垒与空穴势垒的不对称性
• 不难看出，电子遇到的势垒高度与空穴遇到的势垒高 度是不一样的。 = (VD1 + VD 2 ) − ∆Ec • 电子势垒高度 = (VD1 + VD 2 ) + ∆Ev = (VD1 + VD 2 + ∆E g ) − ∆Ec • 空穴势垒高度 • 推论：通过势垒的电流主要是电子流引起的；空穴电 流可以忽略。 • 加偏压后，电子的势垒高度为 1/ 2 • 伏安特性 qV Dn − qV − ∆E qV
ikx
−ikx
2mE ,k = h2
ψ ( x) = 2 A sin kx
n2h2 E= 2ma 2
ψ ( x) x =0,a = 0
波函数
nπ ψ ( x) = ψ 0 sin x a
2DEG的能量及状态密度
kdk K空间，态密度正比于 2 × 2π
换成E空间：
ρ2D
2 m* = 2πh 2
h 2 k 2 m* d 2m* = πh 2 dE
j = qn2 τ e n
D c
kT
e kT − 1 = js e kT − 1
• 特点：与同质PN结的公式相似，但饱和电流值不同。
正反向势垒（宽带区掺杂浓度较低）
• 如果禁带宽度大的半导体材料界面处的尖峰低 于禁带宽度小的半导体材料在势垒区外的导带 底，则称该势垒为正反向势垒，其高度为
2 h 2 k⊥ E ( k ⊥ , n) = En + 2m*
h2 E0 ≈ * 2m
1 3
9πe 2 N s 8ε ε 0 r
2 3
2DEG－DOS
3D－DOS
m* πh 2
m* πh 2 m* πh 2
2DEG的激子能量
3D：类氢原子模型
量子点-0D
• 纳米颗粒可以认为是零维系统。电子在这样的点中在 三个方向均受到约束，因而能带为分裂能级结构，其 态密度如左下图所示。
NCS与应变调制
•应变： 异质结 晶格不匹配 应力应变 禁带宽度变 化 载流子浓度变化 （力传感器） NCS(neighboringconfinement structure) 电子-空穴分别约束在 邻近区域，提高发光效 率。
称结，即提高发射区施主浓度以减 小基区注入到发射区的空穴电流浓 度。发射区施主浓度为基区受主浓 度的100倍左右。 ♦ 异质结双极晶体管（HBT）： heterojunction bipolar transistor 利用异质结中电子势垒与空穴势垒 高度的差异，实现对空穴注入的抑 制，从而降低发射区的空穴注入， 提高电流放大倍数。注入比可达106 以上。
2 4 a2 − a12 ∆N s = 2 2 2 a1 a2
2 a2 − a12 ∆N s = 4 2 2 a1 a2
表面能级
• 与悬挂键对应的能级称为表面 态或界面态。 • 巴丁极限： 若表面态密度大于1013cm-2， 则表面处的费米能级位于禁带 的1/3处（相对价带顶）。 • 对N型半导体，表面态起受主 作用，能带向上弯曲；对P型 半导体表面态起施主作用，能 带向下弯曲。
正向势垒的I-V特性
• 正向电子电流（P n）
qV2 Dn − qVD 2 qV2 e kT e kT − 1 = js e kT − 1 j = qn2 τ n
1/ 2
• 反向电子电流
− qV1 Dn − qVD 2 − qV1 e kT e kT − 1 = js e kT − 1 j = qn2 τ n
• 从左边到界面区，电流 eV1 j1 = js1 e kT − 1 • 从界面区到右边， eV kT j2 = js 2 e − 1 • 利用j1=j2，V1+V2=V，得
2
eV 2 js1 js 2 sh 2kT j= eV eV − js1e 2 kT + js 2 e 2 kT
超晶格
晶格常数超大的人工晶格
• 超晶格： 形成超晶格的条件： 量子阱的数目很多，一般在50个以上。 窄带材料（势阱）的宽度较小，可以和电子的德布罗 意波长相比。 宽带材料（势垒）的宽度也较小，使相邻势阱中的电 子波函数能够互相耦合。 • 各量子阱的分立能级因阱间相互作用而扩展成子能带。 但DOS总体形状与多量子阱仍然相似，但原先的尖峰 扩展成较宽的峰。
1/ 2
• 总电流
qV − 1 qV2 j = js e kT − e kT
异质结的I-V特性图示
界面态的影响
• 原因：晶格失配 • 对于晶格常数为a1和a2的两种材料，晶格失配定义为 a2 − a1 2 a2 + a1 • 悬挂键：由于晶格失配，使得界面处存在没有配对的 键，这些未配对的键称为悬挂键。
表面态对异质结能带的影响
• 当表面态起施主作用时，异质结能带图如上图所示； 当表面态起受主作用时，异质结能带图如下图所示。
pN
nP
pN
nP
pP/nN
pp
nn
双肖特基二极管模型
如果表面态密度大于1013cm-3，则异质结两边的能 带向同一方向弯曲，好象形成了两个相向放置的肖特 基二极管。
表面态密度很高时的I-V特性
qVB = ∆Ec − qVD1 = qVD 2 − qVD + ∆Ec
正反向势垒的特点
• 1、由右向左的电子势垒高度=qVD2 • 2、由左向右的电子势垒高度= ∆Ec -qVD1 • 3、空穴势垒高度= ∆Ev +qVD2，高于电子 势垒高度，空 穴电流可以忽略。 • 4、加偏压后，一部分降落在宽带区V2，另一部分降落 在窄带区V1，因此 由右向左的电子势垒高度=q(VD2-V2) 由左向右的电子势垒高度= ∆Ec –q(VD1-V1) • 无论是正偏还是反偏，电子的运动都要克服势垒，但 高度不同。 • 因为宽带区掺杂少，因此N型宽带区的导带电子密度较 小，因此窄带p区向宽带运动的电子不能忽略。
具体例子
反向势垒
• 负反向势垒（宽带区掺杂浓度较高）
如果禁带宽度大的半导体材料界面处的尖峰低 于禁带宽度小的半导体材料在势垒区外的导带 底，则称该势垒为负反向势垒，其高度为
− qVB = −(qVD1 − ∆Ec ) = −(qVD − qVD 2 ) + ∆Ec = qVD 2 − qVD + ∆Ec
异质结、量子阱、超晶格的应用
• • • • • •
发光（激光器，发光二极管）； 发光（激光器，发光二极管）； 测光强、辐射； 测光强、辐射； HBT晶体管；
HEMT； 应变传感器 高浓度调制掺杂、应变掺杂
三极管：为了提高发射效率，基区注入到发射区 的空穴电流要小。
♦ 普通三极管（同型结）：采用不对
I、I’、II型超晶格
I型：窄带的导带底和价带顶均 位于宽带的禁带内。 I’型：一朝材料的导带底位于 另一种材料的禁带内，而价 带顶则低于另一材料的价带 顶。 II型：一种材料的导带底和价 带顶均低于另一种材料的价 带底。 注意：∆E g、∆Ec、∆Ev 间的关系。
超晶格（江崎－朱兆祥）
超晶格的态密度-能带折叠效应
E3 D
2D：
1 = E g − 2 13.6eV n
1 1 n− 2
2
E3 D = E g −
13.6eV
2DEG的激子能量是是3D时的4倍。
量子阱及吸收光谱
多量子阱与超晶格
量子阱：一个能量比 较低厚度足够薄的区 域，如前面讨论的导 带中的下陷区，通常 由2个势垒限定。 多量子阱：多个量子 阱－势垒组合。 超晶格：许多按周期 性排列的量子阱－势 垒组合。