九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)

二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （－ 两点，又通过点（ ，－5 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 求这个二次函数的解析式。 为何值时，函数有最值？最值是多少？ 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ 求函数最值点和最值的若干方法： 求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
知道二次函数图象和x 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
使用交点式需要多少个条件？ 使用交点式需要多少个条件？
两个交点坐标再加上一个其它条件 其实，交点式同样需要三个 三个条件才能求 其实，交点式同样需要三个条件才能求
求函数最值点和最值的若干方法： 求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x 轴两个交点坐标求。 轴两个交点坐标求。
二次函数的应用
专题一： 专题一： 待定系数法确定二次函数
无坚不摧： 无坚不摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1 已知二次函数的图象经过A（－1，6），B ），B ），C 三点， （1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求这个二次函数的解析式； 求出A 关于x 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； 经过这三点的二次函数解析式； 求出A 关于y 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； 经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系， 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们 的表达式的区别与联系，你发现了什么？ 的表达式的区别与联系，你发现了什么？
A O D
B
Fra Baidu bibliotek
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
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用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装， 某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 42元的价钱购进一种服装 试销得知这种服装每天的销售量t 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x 可看成是一次函数关系： 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： ＝－3x 204。 3x＋ t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 写出商场卖这种服装每天销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式； 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方， 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润， 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？ 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 两点，且函数有最大值2 求二次函数的解析式； 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积 设此二次函数图象顶点为P ABP的面积
思维小憩： 思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 用待定系数法求二次函数的解析式， 比较方便？ 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？ 比较方便 候使用顶点式
思维小憩： 思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式， 用待定系数法求二次函数的解析式，设出 的办法。 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。 一般式 是绝对通用的办法 因为有三个待定系数，所以要求有三个已 因为有三个待定系数，所以要求有三个已 三个 知点坐标。 知点坐标。 一般地，函数 的图象关于x轴对称 一般地，函数y=f(x)的图象关于 轴对称 的图象关于 的图象的解析式是y=-f(x) 的图象的解析式是 一般地，函数 的图象关于y轴对称 一般地，函数y=f(x)的图象关于 轴对称 的图象关于 的图象的解析式是y=f(-x) 的图象的解析式是
最值应用题——运动观点 运动观点 最值应用题
在矩形ABCD中 AB＝6cm，BC＝12cm， 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发， ABCD 从点A出发， AB边向点 边向点B 1cm/秒的速度移动 同时， 秒的速度移动， 从点B 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出 发沿BC边向点C 2cm/秒的速度移动 如果P BC边向点 秒的速度移动。 发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在 分别到达B 两点后就停止移动，回答下列问题： 分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： 运动开始后第几秒时， 运动开始后第几秒时， D C 2 PBQ的面积等于 的面积等于8cm △PBQ的面积等于8cm 设运动开始后第t秒时， 设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm APQCD的面积为 五边形APQCD的面积为Scm2， Q 写出S 的函数关系式， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； 并指出自变量t的取值范围； 为何值时S最小？求出S的最小值。 t为何值时S最小？求出S的最小值。
二次函数的应用
专题二： 专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图） 简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0） ），B 两点，且函数有最大值2 两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P ABP的面积 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积 在直角坐标系中， 轴的正半轴上， 在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上， 轴的正半轴上，AC＝ BC＝ 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 cos∠ACB＝3/5。 三点坐标； 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A 三点，求其解析式； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
二次函数的三种式
一般式： 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式： 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式： 交点式：y=a(x-x1) (x-x2) 已知二次函数y=ax +bx+c的图象与 的图象与x 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,），顶点是 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 12），求这个二次函数的解析式。 ），求这个二次函数的解析式 别用三种办法来求） 别用三种办法来求）
B
C
最值应用题——路程问题 路程问题 最值应用题
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发， 快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各 沿着所指方向航行（如图所示）， ），快艇和轮 沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮 船的速度分别是每小时40km和每小时16km 40km和每小时16km。 船的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC 145km，经过多少时间， AC＝ 已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船 之间的距离最短？（图中AC⊥CD ？（图中AC⊥CD） 之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
A E
F B
P
D
C
在取值范围内的函数最值
设 0 ≤ x ≤ 3，讨论函数 y = x − 4 x + 5
2
的最大值和最小值。
1 2 设1 ≤ x ≤ 3，讨论函数 y = x − 4 x + 4 2 的最大值和最小值。
显而易见： 显而易见：顶点式
已知函数y=ax +bx+c的图象是以点 的图象是以点（ 已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（ 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， ），求这个函数的解析式 求这个函数的解析式。 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法） 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
某工厂为了存放材料， 某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地 米的矩形场地， 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。 多少米，才能使存放场地的面积最大。 窗的形状是矩形上面加一个半圆。 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 6cm 它的尺寸应该如何设计？ 它的尺寸应该如何设计？
已知某二次函数当x 已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且 有最大值－ 图象经过点（ ，－8），求此二次函数的解 图象经过点（2，－8），求此二次函数的解 析式。 析式。
思维小憩： 思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式， 用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？ 时候使用顶点式 比较方便？ 比较方便
灵活方便： 灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （－ 两点，又通过点（ ，－5 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 求这个二次函数的解析式。 为何值时，函数有最值？最值是多少？ 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
A P B
最值应用题——运动观点 运动观点 最值应用题
在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P ABC中 BC＝ BC边上的高AD＝ 边上的高AD BC上任一点 PE∥AB交AC于 PF∥AC交 上任一点， 是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交 AB于 AB于F。 BP＝ 表示； 设BP＝x，将S△PEF用x表示； BC边上什么位置时 边上什么位置时， 值最大。 当P在BC边上什么位置时，S值最大。
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？