湖南省桃江县第一中学高一期末复习测试卷(三)
湖南省桃江县第一中学高一期末复习测试卷（三）
2010.01.20. 时量:120分钟 （必修1+2）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A M N M =
B M N N =
C M N M =
D M N =?
2. 函数f (x )=x 5
+x -3的零点落在的区间是( )
A [0,1]
B [1,2]
C [2,3]
D [3,4]
3. 已知f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f （-2）=0，则xf （x ）<0的解集是（ ） A. {x |-2< x <0或x >2} B. { x | x <-2或0< x <2} C. { x | x <-2或x >2} D. { x |-2< x <0或0< x <2}
4. 关于x 的方程2
1x -=k x ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是（ ）。 （A ）k=±3 （B ）k<－2或k>2
（C ）－2
5. 经过圆x 2+2x +y 2
=0的圆心C ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ ）
A 、10x y ++=
B 、10x y +-=
C 、10x y -+=
D 、10x y --= 6. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝
2a ，侧棱AA 1=2a ,点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的
大小是（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）非以上答案
7. 圆042
2
=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+
y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x
8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）
A
C ．6 cm 3
二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题5分，共35分)
9. 不论k 为何实数，直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 10. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为 11. 已知点A （2，1）和点B （5，-3），点C 在x 轴上，且∠ABC=90°，则点C 的坐标是 12. 若函数422
12
+-=
x x y 的定义域、值域都是闭区间[2 ,2b]，则b ＝ 13. 在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是
主视图 A
B
C D
A B C 11
1
14. 已知函数2()3(2)1f x mx m x =+--∞在区间(-,3]上单调减函数，则实数m 的取值范围是 .
15. 已知函数f (x )=2x+3
，1()f x -是f (x )的反函数，若mn=16（m n ∈+R ，），则11
()()f m f n --+的
值为
三．解答题（本大题共6题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}
012322<--+-=m m mx x x B . （1）当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B=Φ，求m 的取值范围；（3）若B A ?， 求m 的取值范围.
17. 已知函数函f (x )＝x ︱x ︱－2 x (x ∈R )（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f (x )＝x ︱x ︱－2x 的图象;（3）讨论方程x ︱x ︱－2x =a 根的情况。
18. 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1的长是a ，底面ABCD 的边长AB =2a ，BC =a ，E 为C 1D 1的中点。(1)求证：DE ⊥平面BCE ；(2)求二面角E-BD-C
的正切值。
19. 如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面为一直角梯形，BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD = 2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点． （1）证明：EB ∥ 平面PAD ；（2）若PA = AD ，证明：BE ⊥平面PDC.
20. 如图，一座圆拱桥，当水面在m 位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米。当水面下降1米后水面宽多少米？
21. 已知圆C:,04422
2
=-+-+y x y x 问是否存在斜率为1的直线l ,使得l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l 的方程;若不存在,说明理由. (若存在写出直线的一般式)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9．（2，3） 10. 1:4 11.（9，0） 12． 2 13. 90° 14．203??
????
， 15. -2
三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
P E
C
D A
B
16. .解：化简集合A={
}
52≤≤-x x ，集合B 可写为
{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B
(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素， A 的非空真子集数为254228=-（个）. (2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=φ. (3)当B=φ即m=-2时，A B ?=φ； 当B φ≠即2-≠m 时
（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ?
只要??
?≤≤-?≤--≥+623
5
1212m m m ，所以m 的值不存在；
（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ?
只要?
??≤≤-?≤+-≥-2151221m m m .
综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m