钢结构稳定理论与设计-1
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3、钢结构/钢结构设计原理
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
主要内容：
1、绪论 2、轴心轴压构件的弯曲屈曲 3、求解稳定问题的近似方法 4、压弯构件的弯曲屈曲 5、刚架的稳定 6、薄壁杆件的弯扭屈曲 7、板件的稳定
前5章以课堂讲授为主，后2章以学生课后自学为主
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
1）静力准则和静力法（平衡法）
设所研究的弹性体系在外力作用下的某一平衡位置的
无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位 置是随遇的；
在此平衡位置建立平衡方程，求得临界荷载；
找到所有临界状态，其临界荷载最低的状态为真正的
失稳状态；
这种方法只能得到临界荷载，不能判别稳定性类别。
钢结构稳定理论
2 Pl r Pcr l r 0
所以属于随遇平衡
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
3）运动准则和运动法
设体系绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，写出振
动方程，求出振动频率。此频率与体系上的荷载大小 有关，当荷载增大时，频率会减小；当荷载超过临界 荷载时，振动频率趋于零，即变形不能恢复，失去稳 定。 v
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
oA’为弹性阶段，比例极限fp约为190MPa，此时εp约为0.1％，弹性模量E ＝2.06×105MPa。 A’B’为弹塑性阶段，应力应变为非线性，屈服强度fy＝235MPa，此时εy 约为0.15％。 B’B为塑性平台阶段，应力基本保持为屈服强度fy，此时ε＝0.15％～2.5 ％。 BC为强化阶段，非线性，抗拉强度fu＝375～400MPa，拉断时伸长率可 达20～26％，模量Est＝0.02～0.03E。
2013年3月13日星期三
等边角钢
焊接T形截面
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
焊接圆管半个圆周截面纵向和沿壁厚环向残余应力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
厚度7.5mm冷弯薄壁槽钢
1.9mm厚冷弯薄壁卷边槽钢
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
3）残余应力所引起 的工程事故实例
轴 向 荷 载
竖向位移
轴 向 荷 载
钢结构稳定理论
跨中水平位移
2013年3月13日星期三
2）钢结构失稳破坏的例子
1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥
工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由 两个边跨各悬挑出的171.4m)。 破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳， 其总面积只占弦杆截面面积的1％。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）能量准则和能量法
当一保守系统处于平衡状态时，其总势能的一阶变分
为零，即总势能Π应为驻值。即：
0 当只有一个变量时： d 0
可以判断平衡状态，方法为：
2 0 为稳定的平衡状态，此时总势能最小 2 0 为不稳定的平衡状态 2 0 为随遇平衡状态
与整个构件 要考虑构件已变形 几何非线性问 可能有多个平衡位置 稳定 的所有截面 状态下的平衡关系， 题，叠加原理 (特征值)解具有多值性。 问题 均有关系 属于二阶分析 不再适用 一般要寻求最小临界力
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）判别稳定性的基本原则
对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰，当干扰撤
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2
屋盖塌落。起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。
1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起
因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
1990年2月，辽宁省某重型机械厂新增一会议室。
破坏原因：只有14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出 现半波屈曲，致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。 且错用了计算长度系数，λy>300。 事故后果：305人开会期间倒塌，造成42人死亡、179人 受伤。
1）按平衡状态分
理想轴压或压弯构件或结构的稳定(perfect)
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
又称：分岔失稳或第一类稳定问题(bifurcation instability) 定义：由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭） 平衡状态。
相应的荷载NE——屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载 此类稳定又可分为两类： 稳定分岔失稳
2013年3月13日星期三
例：求解图示刚性杆体系的临界力
设在临界状态时，有一微小转角θ， 所代表的位置平衡的。 弹性铰的转动刚度为r。 则列出平衡方程：
P l sin r 0 (sin ) ( P l r ) 0
0 r Pl r Pcr l
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
学时：24 学分：1.5
考核方法：笔试或大作业
主讲教师：张文元 副教授
哈尔滨工业大学土木工程学院
College of Civil Engineering, HIT
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
主要参考书：
1、陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2001. （或2004第二版）
直接损失：架桥工程中9000t钢桥坠入河中，75员工遇难。
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，
有17起属稳定问题。 （设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
第一章
绪 论
§1-1 钢结构稳定问题的重要性
1）钢材的特点决定了稳定问题更加突出
轻质、高强、力学性能好； 与砼比，尺寸轮廓小，构件细长，板件薄柔；
易发生整体失稳和局部失稳；
失稳时经常具有突然性的几何形状的改变。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
工业吸收塔
天方地圆 焊缝拼接 火灾前完好 火灾后出现
局部失稳
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故，从设计、 制作、到安装阶段都有可能出现问题。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-2 稳定问题分类
属于结构动力稳定问题。
a
P
P
例：同上 设杆件总质量为m，沿杆dm (m l )dz 长均布，则沿杆长z处的位移、速度和 加速度分别为：
dz l z
adm
θ
sz z
v sz z
a z z s
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
v a
P
P
则体系的振动方程为：
2、陈绍蕃，钢结构稳定设计指南，中国建筑工业出版 社，2004.
3、吕烈武、沈世钊、沈祖炎、胡学仁，钢结构构件稳 定理论，中国建筑工业出版社，1983. 4、钟善桐，钢结构稳定设计，中国建筑工业出版社， 1991.
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
基础知识：
1、材料力学
2、结构力学（静力、动力、稳定）
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
美国Connecticut州Hartford城一体育馆网架，1978
年1月大雨雪后倒塌。 工程概况：91.4m×109.7m网架，四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
我国新修订的2004年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的相关 设计理论。
[(z dm) z] rθ Pl sin 0
0 l
dz
adm θ z rθ
l
ml 2 r Pl 0 3 r Pl 0 ml 2 / 3
方程解为： A cos t B sin t r Pl 2 2 ml / 3 ω为体系的振动频率。 临界状态时，ω＝0，有r=Pl，则
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-3 稳定的基本概念
1）强度与稳定的区别
结构失稳是指在外力作用下，结构的平衡状态开始丧失
稳定性，稍有扰动，则变形迅速增加，使结构破坏。即 在稳定问题中，力与位移不是成比例的线性关系。
研究的位置 只涉及某一 强度 截面上的应 问题 力应变状态 分析方法 一阶弹性分析 叠加原理 能够使用叠加 原理 解的特点 解具有单值性
2013年3月13日星期三
2）钢构件截面残余应力的分布
残余应力产生的原因：焊接、热轧、冷轧、切割等
残余应力的存在将影响构件的稳定承载力，不可忽视
钢结构稳定理论
18号普通工字钢
焊接H型钢
轻型热轧H型钢
2013年3月13日星期三
具有火焰切割边的 焊接H型钢
厚板焊接H型钢
焊接箱形截面
钢结构稳定理论
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
例：同上
在临界状态时的总势能为：
1 P(l l cos ) r 2
荷载势能减小 弹性势能增加
1 cos 2 sin 2 2
2
2
r Pl r 0 Pcr l
去后，如体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡， 否则是不稳定的。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
Stability equilibrium Instability equilibrium Neutral equilibrium
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-4 弹性稳定问题的基本判别准则和 分析方法
2013年3月13日星期三
应力－应变曲线的简化模型
A’B’阶段的应力、应变变化不大，对弹塑性稳定极限荷载的影响 不大，常简化为直线，屈服强度fy＝235MPa对应的屈曲应变εy 为0.114％。 达到屈服强度之后的应力应变关系有上述三种简化模型，其中
钢结构稳定理论
11E Et 11 49( / y 1)
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
大跨度波纹拱屋盖
我国东北、内蒙古、新疆曾有大量使用，用于仓库、 临时罩棚等设施。但有些结构在大雪后倒塌。 破坏原因：波纹拱的畸变屈曲没有给予很好的考虑。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
破坏后
钢结构稳定理论
定义：平衡状态渐变，不发生分岔现象。
相应的荷载Nmax——失稳极限荷载或压溃荷载。
大部分的实际工程结构都存在一定的初始几何 缺陷，其失稳形式都属于第二类稳定问题。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三 临界荷载 临界荷载
初始几何缺陷δ越大，弹塑性临 界承载力越低
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
r Pcr l
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-5 钢材性与残余应力
1）钢的材性
我国结构用钢的分类
碳素结构钢(Q235) 低合金高强度结构钢(Q345,Q390,Q420等)
结构钢材单向拉伸的四个阶段
Ⅰ弹性阶段；Ⅱ弹塑性阶段；Ⅲ塑性阶段；Ⅳ强化阶段
Q235钢单向拉伸试验的应力－应变曲线
不稳定分岔失稳
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三 临界荷载 临界荷载
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
临界荷载
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
非理想轴压或压弯构件或结构的稳定(imperfect)
又称：极值点失稳或第二类稳定问题(limit-load-instability)
跃越稳定(snap through
instability)
平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）按失稳现象分
构件失稳 部分结构或整体结构失稳（体系失稳） 板件失稳（屈曲后强度post buckling的利用） 筒壳的失稳（缺陷敏感性失稳）
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
主要内容：
1、绪论 2、轴心轴压构件的弯曲屈曲 3、求解稳定问题的近似方法 4、压弯构件的弯曲屈曲 5、刚架的稳定 6、薄壁杆件的弯扭屈曲 7、板件的稳定
前5章以课堂讲授为主，后2章以学生课后自学为主
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
1）静力准则和静力法（平衡法）
设所研究的弹性体系在外力作用下的某一平衡位置的
无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位 置是随遇的；
在此平衡位置建立平衡方程，求得临界荷载；
找到所有临界状态，其临界荷载最低的状态为真正的
失稳状态；
这种方法只能得到临界荷载，不能判别稳定性类别。
钢结构稳定理论
2 Pl r Pcr l r 0
所以属于随遇平衡
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
3）运动准则和运动法
设体系绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，写出振
动方程，求出振动频率。此频率与体系上的荷载大小 有关，当荷载增大时，频率会减小；当荷载超过临界 荷载时，振动频率趋于零，即变形不能恢复，失去稳 定。 v
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
oA’为弹性阶段，比例极限fp约为190MPa，此时εp约为0.1％，弹性模量E ＝2.06×105MPa。 A’B’为弹塑性阶段，应力应变为非线性，屈服强度fy＝235MPa，此时εy 约为0.15％。 B’B为塑性平台阶段，应力基本保持为屈服强度fy，此时ε＝0.15％～2.5 ％。 BC为强化阶段，非线性，抗拉强度fu＝375～400MPa，拉断时伸长率可 达20～26％，模量Est＝0.02～0.03E。
2013年3月13日星期三
等边角钢
焊接T形截面
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
焊接圆管半个圆周截面纵向和沿壁厚环向残余应力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
厚度7.5mm冷弯薄壁槽钢
1.9mm厚冷弯薄壁卷边槽钢
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
3）残余应力所引起 的工程事故实例
轴 向 荷 载
竖向位移
轴 向 荷 载
钢结构稳定理论
跨中水平位移
2013年3月13日星期三
2）钢结构失稳破坏的例子
1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥
工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由 两个边跨各悬挑出的171.4m)。 破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳， 其总面积只占弦杆截面面积的1％。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）能量准则和能量法
当一保守系统处于平衡状态时，其总势能的一阶变分
为零，即总势能Π应为驻值。即：
0 当只有一个变量时： d 0
可以判断平衡状态，方法为：
2 0 为稳定的平衡状态，此时总势能最小 2 0 为不稳定的平衡状态 2 0 为随遇平衡状态
与整个构件 要考虑构件已变形 几何非线性问 可能有多个平衡位置 稳定 的所有截面 状态下的平衡关系， 题，叠加原理 (特征值)解具有多值性。 问题 均有关系 属于二阶分析 不再适用 一般要寻求最小临界力
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）判别稳定性的基本原则
对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰，当干扰撤
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2
屋盖塌落。起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。
1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起
因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
1990年2月，辽宁省某重型机械厂新增一会议室。
破坏原因：只有14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出 现半波屈曲，致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。 且错用了计算长度系数，λy>300。 事故后果：305人开会期间倒塌，造成42人死亡、179人 受伤。
1）按平衡状态分
理想轴压或压弯构件或结构的稳定(perfect)
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
又称：分岔失稳或第一类稳定问题(bifurcation instability) 定义：由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭） 平衡状态。
相应的荷载NE——屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载 此类稳定又可分为两类： 稳定分岔失稳
2013年3月13日星期三
例：求解图示刚性杆体系的临界力
设在临界状态时，有一微小转角θ， 所代表的位置平衡的。 弹性铰的转动刚度为r。 则列出平衡方程：
P l sin r 0 (sin ) ( P l r ) 0
0 r Pl r Pcr l
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
学时：24 学分：1.5
考核方法：笔试或大作业
主讲教师：张文元 副教授
哈尔滨工业大学土木工程学院
College of Civil Engineering, HIT
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
主要参考书：
1、陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2001. （或2004第二版）
直接损失：架桥工程中9000t钢桥坠入河中，75员工遇难。
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，
有17起属稳定问题。 （设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
第一章
绪 论
§1-1 钢结构稳定问题的重要性
1）钢材的特点决定了稳定问题更加突出
轻质、高强、力学性能好； 与砼比，尺寸轮廓小，构件细长，板件薄柔；
易发生整体失稳和局部失稳；
失稳时经常具有突然性的几何形状的改变。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
工业吸收塔
天方地圆 焊缝拼接 火灾前完好 火灾后出现
局部失稳
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故，从设计、 制作、到安装阶段都有可能出现问题。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-2 稳定问题分类
属于结构动力稳定问题。
a
P
P
例：同上 设杆件总质量为m，沿杆dm (m l )dz 长均布，则沿杆长z处的位移、速度和 加速度分别为：
dz l z
adm
θ
sz z
v sz z
a z z s
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
v a
P
P
则体系的振动方程为：
2、陈绍蕃，钢结构稳定设计指南，中国建筑工业出版 社，2004.
3、吕烈武、沈世钊、沈祖炎、胡学仁，钢结构构件稳 定理论，中国建筑工业出版社，1983. 4、钟善桐，钢结构稳定设计，中国建筑工业出版社， 1991.
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
基础知识：
1、材料力学
2、结构力学（静力、动力、稳定）
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
美国Connecticut州Hartford城一体育馆网架，1978
年1月大雨雪后倒塌。 工程概况：91.4m×109.7m网架，四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
我国新修订的2004年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的相关 设计理论。
[(z dm) z] rθ Pl sin 0
0 l
dz
adm θ z rθ
l
ml 2 r Pl 0 3 r Pl 0 ml 2 / 3
方程解为： A cos t B sin t r Pl 2 2 ml / 3 ω为体系的振动频率。 临界状态时，ω＝0，有r=Pl，则
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-3 稳定的基本概念
1）强度与稳定的区别
结构失稳是指在外力作用下，结构的平衡状态开始丧失
稳定性，稍有扰动，则变形迅速增加，使结构破坏。即 在稳定问题中，力与位移不是成比例的线性关系。
研究的位置 只涉及某一 强度 截面上的应 问题 力应变状态 分析方法 一阶弹性分析 叠加原理 能够使用叠加 原理 解的特点 解具有单值性
2013年3月13日星期三
2）钢构件截面残余应力的分布
残余应力产生的原因：焊接、热轧、冷轧、切割等
残余应力的存在将影响构件的稳定承载力，不可忽视
钢结构稳定理论
18号普通工字钢
焊接H型钢
轻型热轧H型钢
2013年3月13日星期三
具有火焰切割边的 焊接H型钢
厚板焊接H型钢
焊接箱形截面
钢结构稳定理论
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
例：同上
在临界状态时的总势能为：
1 P(l l cos ) r 2
荷载势能减小 弹性势能增加
1 cos 2 sin 2 2
2
2
r Pl r 0 Pcr l
去后，如体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡， 否则是不稳定的。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
Stability equilibrium Instability equilibrium Neutral equilibrium
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-4 弹性稳定问题的基本判别准则和 分析方法
2013年3月13日星期三
应力－应变曲线的简化模型
A’B’阶段的应力、应变变化不大，对弹塑性稳定极限荷载的影响 不大，常简化为直线，屈服强度fy＝235MPa对应的屈曲应变εy 为0.114％。 达到屈服强度之后的应力应变关系有上述三种简化模型，其中
钢结构稳定理论
11E Et 11 49( / y 1)
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
大跨度波纹拱屋盖
我国东北、内蒙古、新疆曾有大量使用，用于仓库、 临时罩棚等设施。但有些结构在大雪后倒塌。 破坏原因：波纹拱的畸变屈曲没有给予很好的考虑。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
破坏后
钢结构稳定理论
定义：平衡状态渐变，不发生分岔现象。
相应的荷载Nmax——失稳极限荷载或压溃荷载。
大部分的实际工程结构都存在一定的初始几何 缺陷，其失稳形式都属于第二类稳定问题。
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三 临界荷载 临界荷载
初始几何缺陷δ越大，弹塑性临 界承载力越低
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
r Pcr l
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
§1-5 钢材性与残余应力
1）钢的材性
我国结构用钢的分类
碳素结构钢(Q235) 低合金高强度结构钢(Q345,Q390,Q420等)
结构钢材单向拉伸的四个阶段
Ⅰ弹性阶段；Ⅱ弹塑性阶段；Ⅲ塑性阶段；Ⅳ强化阶段
Q235钢单向拉伸试验的应力－应变曲线
不稳定分岔失稳
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三 临界荷载 临界荷载
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
临界荷载
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
非理想轴压或压弯构件或结构的稳定(imperfect)
又称：极值点失稳或第二类稳定问题(limit-load-instability)
跃越稳定(snap through
instability)
平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
钢结构稳定理论
2013年3月13日星期三
2）按失稳现象分
构件失稳 部分结构或整体结构失稳（体系失稳） 板件失稳（屈曲后强度post buckling的利用） 筒壳的失稳（缺陷敏感性失稳）