SPSS因子分析-环境污染
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SPSS实现因子分析
环境污染的因子分析
对全国27个省市自治区的污染物排放量七项 指标作因子分析。 原始数据为我国各省、直辖市、自治区工业 和生活污染物排放量。
原始数据中包含7项污染指标，依次命名为 X1至 X7，其中：
X1 为生活污水排放量(万吨) , X2 为生活污水中化学需氧量排放量(吨) , X3 为生活二氧化硫排放量(吨)， X4 为生活烟尘排放量(吨) ， X5 为工业固体废物排放量(万吨) , X6 为工业废气排放总量(亿标立方米) , X7 为工业废水排放量(万吨) 。
Missing Values栏，选择 Coefficient Display 处理缺失值方法： Format栏，决定载荷系 Exclude sases listwise 数的显示格式： 在分析过程中，分析变量中 Sorted by size 选中此项， 有缺失值的观测量不参与分 载荷系数按其数值的大小 析 排列并构成矩阵 Exclude cases pairwise Suppress small 成对剔除带有缺失值的观测 coefficients 选中此项， 量 不显示那些绝对值小于指 Replace with mean 用变 定值的载荷系数，在后面 量的均值代替变量的所有缺 框中键入0到1之间的数作 失值 为临界值
计算环境污染总得分
在因子分析的基础之上，我们可以对27 个地区进行环境污染的综合分析。利用因子 分析后得到的2个因子变量，可以计算出每个 地区的环境污染总得分。在计算总得分时， 以这2个因子变量的方差贡献率作为权数，得 到计算公式： 环境污染总得分 = 0.41633 F1 + 0.35408 F2 按照这个公式，就可以计算出27个地区环境 污染总得分。
FACTOR过程的选择项:
Descriptives 展开相应的子对话框可以选择单变量的描述统 计量和初始分析结果。 Extraction 展开相应的子对话框可以选择不同的提取公因子 的方法和控制提取结果的判据。
Rotation 展开相应的子对话框可以选择因子旋转方法。
Scores 展开相应的子对话框可以要求计算因子得分，选择显 示或作为新变量保存。 Options 展开相应的子对话框可以进一步选择各种输出项。
旋转后的因子载荷矩阵
因子旋转矩阵
由因子载荷阵可以写出 公因子F2在变量X3、X4、 公因子F1在变量X1、X2、X6、 X5上的因子载荷比较大，它 X7上的因子载荷比较大，它们 因子分析的模型： 们分别是： 分别是： X1 =0.857F1-0.209F2 X3 为生活二氧化硫排放量 X1 为生活污水排放量(万吨) X2 =0.928F1-0.127F2 (吨) X2 为生活污水中化学需氧量排 X3 =0.089F1+0.817F2 X4 为生活烟尘排放量(吨) 放量(吨) X5 为工业固体废物排放量 X6 为工业废气排放总量(亿标 X4 =0.102F1+0.917F2 (万吨)， 立方米) X5 =0.016F1+0.907F2 表明公因子F2集中了二氧化 X7 为工业废水排放量(万吨)， X6 =0.831F1+0.265F2 表明公因子F1主要集中了关于 硫、烟尘和废物排放量的指 X7 =0.780F1-0.134F2 标，可以称为大气污染因子. 水污染的指标，可以称为水污
Method 栏，选择旋转方 Display 栏 ， 选 择 有 关 输 法： 出显示：
Rotated solution 旋转结果， None 不进行旋转，此项 显示旋转后的因子矩阵模式、 为系统默认选择项 因子转换矩阵 Varimax 方差最大旋转， Loading plot（s）因子载荷 是一种正交旋转方法 散点图，在该图中坐标轴为因 Direct Oblimin 直接斜交 子值，各变量以散点的形式分 旋转 布其中.从中可直观观察变量与 Quartimax 四次方最大正 因子间的关系。如果只提取一 交旋转 个因子，不会输出载荷散点图. Equamax 平均正交旋转 注意，选择此项给出的是经旋 Promax 斜交旋转方法 转后的因子载荷图
1. 累积贡献率达80%或85%以上。
2. 取大于所有特征值均值的特征值个数，即大于1的特征值个数。
当特征值个数<20时，前者易取太多个数，后者相反。 3. 根据碎石图判断，通常碎石图会有一个拐点，该点之前与大因
子连接的陡峭的折线，之后是与小因子相连的缓坡的折线。
公因子碎石图
旋转前的因子载荷矩阵
Method 栏 ， 指 定 计 算 因 子 Save as variables Display factor 得分的方法： score coefficient: Regression 回 归 法 选项：将计算出的 ， 因 子得分的均值为0方差等于 因子得分作为新变 显示因子得分系数 估计因子得分与实际因子得 量加入数据文件， 阵，通过该系数阵 分之间的多元相关的平方 注意此处加入的是 ， 因 就可以将所有公因 Bartlett 巴 特利特法 子得分均值为0 经过标准化的因子 子表示为各个变量 Anderson-Rubin 安德森得分. 的线性组合，系统 鲁宾法，是为了保证因子的 同时会给出因子得 正交性而对巴特利特因子得 分的协方差阵 分的调整。其因子得分的均 值为0，标准差为1
染因子得分系数阵
由系数阵可写出因子 得分函数：
F1 =0.300X1+0.322X2+ 0.001X3+0.003X4+0.027 X5+0.275X6+0.271X7 F2 =-0.058X1-0.023X2+ 0.331X3+0.371X4+0.365 X5+0.132X6-0.030X7
Method 因子提取方法选 择项： Extract栏 设定公因子的 Display栏，指定与因子 Principal comonents 主成 提取标准： 提取有关的输出项：
分法 Unrotated factor solution Eigenvaluse over 以特 Unweighted least squares 要求显示未经旋转的因子提 征值大于某数值为提取标 不加权最小平方法 取结果，此项为系统默认的 准.在此项后面的矩形框中 Generalized least squares 输出项 给出，系统默认值为1，即 用变量单位的倒数值加权 Scree plot 要求显示按特征 要求提取那些特征值大于1 Maximun Likelihoud 最大 值大小排列的因子序号 ，以 的因子.此项是系统默认项 似然法 特征值为两个坐标轴的碎石 Number Axisfactor 自定 Principal of factoring 图.有助于确定保留多少个因 义提取因子的数量.用鼠标 使用多元相关的平方作为对 子，典型的碎石图会有一个 公因子方差的初始估计 单击选择此项后，将指定 明显的拐点，在该点之前是 Alpha factoring α因子提取 ， 的数目键入到右侧矩形框 与大因子连接的陡峭的折线 法 之后是与小因子相连的缓坡 内. Image factoring 映像因子 的折线. 提取法
Correlation Matix 相关矩阵栏， Statistics统计量栏 给出变量间相关性指标及相关 检验： 共有两项可选择：
① Coeffients 给出所有变量间的 Univariate Descriptives 相关系数阵. 单变量描述统计量，输出参 ② Significance levels 给出每个 与分析的各原始变量的均值、 相关系数单侧检验的P值. 标准差和样本量. ③ Determinant 输出相关系数阵 Initial 的行列式. solution初始分析 ④ Inverse 相关系数阵的逆矩阵. 结果，输出原始变量的公因 ⑤ Reproduced 再生相关阵. 子方差、与变量相同个数的 ⑥ Anti-image 反映象协方差阵 因子、各因子的特征值及其 及相关阵. 所占总方差的百分比以及累 ⑦ KMO and Bartlett‘s test of 积百分比. sphericity，KMO和球形Bartlett 检验.
描述统计量表
相关系数矩阵
KMO值 Bartlett值 P值
相关系数矩阵
反映象协方差阵及相关阵
描述了因子分析的初试解对原有 变量总体的刻画情况: 第一列 因子变量方差贡献（特征 值）. 第二列 各因子变量方差贡献率. 第三列 因子变量的累积方差贡献 率.
变量共同度
因子提取和因子旋转结果
公因子个数确定准则：
环境污染的因子分析
对全国27个省市自治区的污染物排放量七项 指标作因子分析。 原始数据为我国各省、直辖市、自治区工业 和生活污染物排放量。
原始数据中包含7项污染指标，依次命名为 X1至 X7，其中：
X1 为生活污水排放量(万吨) , X2 为生活污水中化学需氧量排放量(吨) , X3 为生活二氧化硫排放量(吨)， X4 为生活烟尘排放量(吨) ， X5 为工业固体废物排放量(万吨) , X6 为工业废气排放总量(亿标立方米) , X7 为工业废水排放量(万吨) 。
Missing Values栏，选择 Coefficient Display 处理缺失值方法： Format栏，决定载荷系 Exclude sases listwise 数的显示格式： 在分析过程中，分析变量中 Sorted by size 选中此项， 有缺失值的观测量不参与分 载荷系数按其数值的大小 析 排列并构成矩阵 Exclude cases pairwise Suppress small 成对剔除带有缺失值的观测 coefficients 选中此项， 量 不显示那些绝对值小于指 Replace with mean 用变 定值的载荷系数，在后面 量的均值代替变量的所有缺 框中键入0到1之间的数作 失值 为临界值
计算环境污染总得分
在因子分析的基础之上，我们可以对27 个地区进行环境污染的综合分析。利用因子 分析后得到的2个因子变量，可以计算出每个 地区的环境污染总得分。在计算总得分时， 以这2个因子变量的方差贡献率作为权数，得 到计算公式： 环境污染总得分 = 0.41633 F1 + 0.35408 F2 按照这个公式，就可以计算出27个地区环境 污染总得分。
FACTOR过程的选择项:
Descriptives 展开相应的子对话框可以选择单变量的描述统 计量和初始分析结果。 Extraction 展开相应的子对话框可以选择不同的提取公因子 的方法和控制提取结果的判据。
Rotation 展开相应的子对话框可以选择因子旋转方法。
Scores 展开相应的子对话框可以要求计算因子得分，选择显 示或作为新变量保存。 Options 展开相应的子对话框可以进一步选择各种输出项。
旋转后的因子载荷矩阵
因子旋转矩阵
由因子载荷阵可以写出 公因子F2在变量X3、X4、 公因子F1在变量X1、X2、X6、 X5上的因子载荷比较大，它 X7上的因子载荷比较大，它们 因子分析的模型： 们分别是： 分别是： X1 =0.857F1-0.209F2 X3 为生活二氧化硫排放量 X1 为生活污水排放量(万吨) X2 =0.928F1-0.127F2 (吨) X2 为生活污水中化学需氧量排 X3 =0.089F1+0.817F2 X4 为生活烟尘排放量(吨) 放量(吨) X5 为工业固体废物排放量 X6 为工业废气排放总量(亿标 X4 =0.102F1+0.917F2 (万吨)， 立方米) X5 =0.016F1+0.907F2 表明公因子F2集中了二氧化 X7 为工业废水排放量(万吨)， X6 =0.831F1+0.265F2 表明公因子F1主要集中了关于 硫、烟尘和废物排放量的指 X7 =0.780F1-0.134F2 标，可以称为大气污染因子. 水污染的指标，可以称为水污
Method 栏，选择旋转方 Display 栏 ， 选 择 有 关 输 法： 出显示：
Rotated solution 旋转结果， None 不进行旋转，此项 显示旋转后的因子矩阵模式、 为系统默认选择项 因子转换矩阵 Varimax 方差最大旋转， Loading plot（s）因子载荷 是一种正交旋转方法 散点图，在该图中坐标轴为因 Direct Oblimin 直接斜交 子值，各变量以散点的形式分 旋转 布其中.从中可直观观察变量与 Quartimax 四次方最大正 因子间的关系。如果只提取一 交旋转 个因子，不会输出载荷散点图. Equamax 平均正交旋转 注意，选择此项给出的是经旋 Promax 斜交旋转方法 转后的因子载荷图
1. 累积贡献率达80%或85%以上。
2. 取大于所有特征值均值的特征值个数，即大于1的特征值个数。
当特征值个数<20时，前者易取太多个数，后者相反。 3. 根据碎石图判断，通常碎石图会有一个拐点，该点之前与大因
子连接的陡峭的折线，之后是与小因子相连的缓坡的折线。
公因子碎石图
旋转前的因子载荷矩阵
Method 栏 ， 指 定 计 算 因 子 Save as variables Display factor 得分的方法： score coefficient: Regression 回 归 法 选项：将计算出的 ， 因 子得分的均值为0方差等于 因子得分作为新变 显示因子得分系数 估计因子得分与实际因子得 量加入数据文件， 阵，通过该系数阵 分之间的多元相关的平方 注意此处加入的是 ， 因 就可以将所有公因 Bartlett 巴 特利特法 子得分均值为0 经过标准化的因子 子表示为各个变量 Anderson-Rubin 安德森得分. 的线性组合，系统 鲁宾法，是为了保证因子的 同时会给出因子得 正交性而对巴特利特因子得 分的协方差阵 分的调整。其因子得分的均 值为0，标准差为1
染因子得分系数阵
由系数阵可写出因子 得分函数：
F1 =0.300X1+0.322X2+ 0.001X3+0.003X4+0.027 X5+0.275X6+0.271X7 F2 =-0.058X1-0.023X2+ 0.331X3+0.371X4+0.365 X5+0.132X6-0.030X7
Method 因子提取方法选 择项： Extract栏 设定公因子的 Display栏，指定与因子 Principal comonents 主成 提取标准： 提取有关的输出项：
分法 Unrotated factor solution Eigenvaluse over 以特 Unweighted least squares 要求显示未经旋转的因子提 征值大于某数值为提取标 不加权最小平方法 取结果，此项为系统默认的 准.在此项后面的矩形框中 Generalized least squares 输出项 给出，系统默认值为1，即 用变量单位的倒数值加权 Scree plot 要求显示按特征 要求提取那些特征值大于1 Maximun Likelihoud 最大 值大小排列的因子序号 ，以 的因子.此项是系统默认项 似然法 特征值为两个坐标轴的碎石 Number Axisfactor 自定 Principal of factoring 图.有助于确定保留多少个因 义提取因子的数量.用鼠标 使用多元相关的平方作为对 子，典型的碎石图会有一个 公因子方差的初始估计 单击选择此项后，将指定 明显的拐点，在该点之前是 Alpha factoring α因子提取 ， 的数目键入到右侧矩形框 与大因子连接的陡峭的折线 法 之后是与小因子相连的缓坡 内. Image factoring 映像因子 的折线. 提取法
Correlation Matix 相关矩阵栏， Statistics统计量栏 给出变量间相关性指标及相关 检验： 共有两项可选择：
① Coeffients 给出所有变量间的 Univariate Descriptives 相关系数阵. 单变量描述统计量，输出参 ② Significance levels 给出每个 与分析的各原始变量的均值、 相关系数单侧检验的P值. 标准差和样本量. ③ Determinant 输出相关系数阵 Initial 的行列式. solution初始分析 ④ Inverse 相关系数阵的逆矩阵. 结果，输出原始变量的公因 ⑤ Reproduced 再生相关阵. 子方差、与变量相同个数的 ⑥ Anti-image 反映象协方差阵 因子、各因子的特征值及其 及相关阵. 所占总方差的百分比以及累 ⑦ KMO and Bartlett‘s test of 积百分比. sphericity，KMO和球形Bartlett 检验.
描述统计量表
相关系数矩阵
KMO值 Bartlett值 P值
相关系数矩阵
反映象协方差阵及相关阵
描述了因子分析的初试解对原有 变量总体的刻画情况: 第一列 因子变量方差贡献（特征 值）. 第二列 各因子变量方差贡献率. 第三列 因子变量的累积方差贡献 率.
变量共同度
因子提取和因子旋转结果
公因子个数确定准则：