九年级下册数学二次函数课件.ppt
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y x2 8x
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)件2 ,即两
k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数
问题再探究
在种树问题中,种多 少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量 y=-5x最²+多10？0x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
-
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• y=(100+x)(600—5x)
5x2 100x 60000
二次函数
S= －a²+30a , y=240x2+120x+976 y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y 5x2 100x 60000
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
有何特点？
=30a－a²= -a²+30a .
问题2:要给边长为x米的正方形房间铺 设地板，已知某种地板的价格为每平方 米240元，踢脚线的价格为每米30元.如 果其他费用为1000元，门宽0.8米，那 么总费用y为多少元？
y=240x2+120x+976
问题3:设人民币一年教育储
蓄的年利率是x,一年到期后
2、正方体的六个面是全等的正方形,高正 方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一 个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
年后的产量为 y 20 1 x2
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
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小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
数,则k的值一定是___0___
m取哪些值时，函数y (m2 m)x2 mx (m 1)
是以x为自变量的二 一次函数？
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
(1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k 2 k 0
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
d 1 n2 3 n 22
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_，__3_
如果函数y=(k-3) xk2 -3k+2 +kx+1是二次函
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为
常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常
数项,但不能没有二次项.
1、圆的半径是1cm,假设半径增 加xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时2,c圆m 的面积增加多少？
(a,b,c是常数,a≠ 0)
1(.1下) y列=3函(x-数1)中²+1（,哪是些） 是(2)二y次= 函x +数1x？（否）
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr² （是）
(7) y=x²+x³+25 （否）(8)y=2²+2x （否）
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题1、用16米长的篱笆 围成长方形的生物园饲养 小兔,怎样围可使小兔的 活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽 为（8-x）米，如果将面积记 为y平方米，那么变量y与x之 间的函数关系式为：
,银行将本金和利息自动按
一年定期储蓄转存.如果存
款是100元,那么请你写出两
年后的本息和y(元)的表达
?
式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均 结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高 产量，但是如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子． (• 1()3问)如题果中果有园哪橙些子的变总量产?其量为中y哪个些，是那么自请变你量写?出y (2与)假x之设间果的园关增系种式．x棵橙子树，那么果园共有 多• 果少园棵共橙有子(1树00?+这x)棵时树平，均平每均棵每树棵结树多结(少60个0-橙5x)个 子橙? 子，因此果园橙子的总产量
6.1二次函数
一般形式 图象
一次函数 y=kx+b (k≠0) 一条直线
正比例函数 y=kx(k≠0)
函数 反比例函数 y =
k x
k
≠
0
双曲线
二次函数
喷泉(1)
问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边 长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
－a)=a(30－a)
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)件2 ,即两
k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数
问题再探究
在种树问题中,种多 少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量 y=-5x最²+多10？0x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
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• y=(100+x)(600—5x)
5x2 100x 60000
二次函数
S= －a²+30a , y=240x2+120x+976 y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y 5x2 100x 60000
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
有何特点？
=30a－a²= -a²+30a .
问题2:要给边长为x米的正方形房间铺 设地板，已知某种地板的价格为每平方 米240元，踢脚线的价格为每米30元.如 果其他费用为1000元，门宽0.8米，那 么总费用y为多少元？
y=240x2+120x+976
问题3:设人民币一年教育储
蓄的年利率是x,一年到期后
2、正方体的六个面是全等的正方形,高正 方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一 个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
年后的产量为 y 20 1 x2
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
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小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
数,则k的值一定是___0___
m取哪些值时，函数y (m2 m)x2 mx (m 1)
是以x为自变量的二 一次函数？
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
(1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k 2 k 0
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
d 1 n2 3 n 22
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_，__3_
如果函数y=(k-3) xk2 -3k+2 +kx+1是二次函
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为
常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常
数项,但不能没有二次项.
1、圆的半径是1cm,假设半径增 加xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时2,c圆m 的面积增加多少？
(a,b,c是常数,a≠ 0)
1(.1下) y列=3函(x-数1)中²+1（,哪是些） 是(2)二y次= 函x +数1x？（否）
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr² （是）
(7) y=x²+x³+25 （否）(8)y=2²+2x （否）
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题1、用16米长的篱笆 围成长方形的生物园饲养 小兔,怎样围可使小兔的 活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽 为（8-x）米，如果将面积记 为y平方米，那么变量y与x之 间的函数关系式为：
,银行将本金和利息自动按
一年定期储蓄转存.如果存
款是100元,那么请你写出两
年后的本息和y(元)的表达
?
式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均 结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高 产量，但是如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子． (• 1()3问)如题果中果有园哪橙些子的变总量产?其量为中y哪个些，是那么自请变你量写?出y (2与)假x之设间果的园关增系种式．x棵橙子树，那么果园共有 多• 果少园棵共橙有子(1树00?+这x)棵时树平，均平每均棵每树棵结树多结(少60个0-橙5x)个 子橙? 子，因此果园橙子的总产量
6.1二次函数
一般形式 图象
一次函数 y=kx+b (k≠0) 一条直线
正比例函数 y=kx(k≠0)
函数 反比例函数 y =
k x
k
≠
0
双曲线
二次函数
喷泉(1)
问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边 长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
－a)=a(30－a)