湍流理论

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第一节 湍流的统计理论
该时间序列按速 度大小分布所作 的直方图
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速度的时间序列
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第一节 湍流的统计理论
在实际情况下，不存在精确的各向同性湍流。 在实际情况下，不存在精确的各向同性湍流。但一些湍 流流动可近似看作各向同性： 流流动可近似看作各向同性：
如高空的自然风 风洞试验段核心区的流动 园管中轴线附近的流动 在高雷诺数下，多数为各向异性的湍流， 在高雷诺数下，多数为各向异性的湍流，就其中一部分小 尺度涡范围而言， 尺度涡范围而言，仍近似为各向同性
两次采样的速度与时间序列都是不规则的； 两次采样的速度与时间序列都是不规则的； 两次采集的结果没有重复性； 两次采集的结果没有重复性； 采样结果是否会有规律性呢？ 采样结果是否会有规律性呢？
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第一节 湍流的统计理论
圆管湍流中心流向脉动速度的两次时间序列
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第一节 湍流的统计理论
规律性考察方wk.baidu.com： 规律性考察方法：
将速度的最大值与最小值之间分成M个区间； 将速度的最大值与最小值之间分成 个区间； 个区间 个区间的中心速度为u 第 mi 个区间的中心速度为 i，则该区间中流体速度 值为 ui-∆u<u<ui+∆u, ∆u=(umax-umin)/(2M)。 ∆ 在速度时间序列样本中， 在速度时间序列样本中，把位于上述区间采集到的 点数 Ni 除以总的采集点数 NT，则 Ni/NT 表示位于上 述区域采集到的样本百分数。 述区域采集到的样本百分数。 结果用直方图表示： 结果用直方图表示：
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第一节 湍流的统计理论
一、随机变量的概率分布与概率密度
湍流是不规则运动，属于随机过程， 湍流是不规则运动，属于随机过程，而随机变量最基本 的可预测特性就是它的的概率和概率密度。 的可预测特性就是它的的概率和概率密度。
1、随机变量的概率和概率密度
以圆管内中心线上流向脉动速度（ ＝ 以圆管内中心线上流向脉动速度（Re＝6000）为例，探 ）为例， 讨随机变量的概率与概率密度分布。 讨随机变量的概率与概率密度分布。
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第一节 湍流的统计理论
为了简化湍流研究， 为了简化湍流研究，G. I. Talyor(1935)首先引进了一种最 首先引进了一种最 简单的理想化湍流模型： 简单的理想化湍流模型：
均匀各向同性湍流； 均匀各向同性湍流； 现有湍流统计理论的绝大多数成果均属于各向同性湍流。 现有湍流统计理论的绝大多数成果均属于各向同性湍流。
要完全了解湍流，必须了解所有可能在任意若干个时间－ 要完全了解湍流，必须了解所有可能在任意若干个时间－空间 所有可能在任意若干个时间 点上的任意任意若干个流动随机量的联合概率分布。 点上的任意任意若干个流动随机量的联合概率分布。 需要掌握无穷多个联合概率分布函数的知识。 需要掌握无穷多个联合概率分布函数的知识。 对于一般的湍流流动，这个工作过于艰巨。 对于一般的湍流流动，这个工作过于艰巨。
为了工程需要， 为了工程需要，发展出了以普朗特混合长理论为代表 的湍流半经验理论或模式理论； 的湍流半经验理论或模式理论； 仅对工程有贡献，对湍流机理的贡献很小。 仅对工程有贡献，对湍流机理的贡献很小。
湍流统计理论实用性有限， 湍流统计理论实用性有限，但对湍流机理的研究 贡献很大。 贡献很大。 目前，湍流统计理论的重要性已经下降， 目前，湍流统计理论的重要性已经下降，但所发 展出的一系列概念和方法仍被广泛采用。 展出的一系列概念和方法仍被广泛采用。
第三章 湍流的统计和测量
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第三章 湍流的统计和测量
第一节 湍流的统计理论
湍流脉动在时间和空间上都是变化剧烈的随机运动。 湍流脉动在时间和空间上都是变化剧烈的随机运动。 需要像统计物理学中对气体分子运动论的研究一样， 需要像统计物理学中对气体分子运动论的研究一样， 采用统计的方法。 采用统计的方法。 湍流统计理论就是将经典流体力学与统计方法结合起 来进行研究。 来进行研究。
通过对各向同性湍流的研究， 通过对各向同性湍流的研究，获得对一般湍流研究的基 故各向同性湍流理论的研究仍具有重要的现实意义。 础。故各向同性湍流理论的研究仍具有重要的现实意义。
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第一节 湍流的统计理论
湍流理论最大的困难在于方程组的不封闭性： 湍流理论最大的困难在于方程组的不封闭性：
均匀性和各向性是两个不同的概念： 均匀性和各向性是两个不同的概念：
均匀性：是指湍流的所有统计平均性质与空间位置无关， 均匀性：是指湍流的所有统计平均性质与空间位置无关，即一切 平均值函数在空间坐标系平移下不变。 平均值函数在空间坐标系平移下不变。 各向性：是指湍流的一切统计平均性质与空间方向无关， 各向性：是指湍流的一切统计平均性质与空间方向无关，即一切 平均值不随坐标系的旋转而变化。 平均值不随坐标系的旋转而变化。 各向同性以均匀性为前提，若不均匀必会出现梯度方向， 各向同性以均匀性为前提，若不均匀必会出现梯度方向，这于各 向同性相矛盾。 向同性相矛盾。