商品利润问题
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22.3 实际问题与二次函数 （第二课时）
商品利润问题
温故知新
问题.已知某T恤的进价为每件40元，售价是每 件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件. 要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？
总利润= 单件利润×数量
设每件涨价x元，则每件售价为（60+x) 元， 每件利润为 (60-40+x) 元，每星期少卖 出 10x 件，每周可卖出 (300-10x) 件.
畅所欲言
畅所欲言
二次函数知识
一般步骤
自变量的取值范围
商品利润问题
建模思想
链接中考
某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的 销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间 的关系如下表：
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）
回归生活
思考：综合上述涨价和降价，该如何设计
营销方案，才能使所获利润最大？
思考：实际销售时，如果两种调价方案所 获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？ 请联系实际谈一谈.
拓展提高
变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售 价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件， 若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元， 则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？ 最大利润是多少？
即y ? ? 10x2 ? 100x ? 6000（, 0 ? x ? 30)
当x ? ? b ? ? 100 ? 5时， 2a ? 10 ? 2
y\元
y有最大值，y ? 4ac ? b2 6250 4a 6000
? ? 10 ? 4 ? 6000 ? 1002 ? 10 ? 4
? 6250 也就是说，在涨价 5元，
05
30
x\元Βιβλιοθήκη Baidu
即定价 65元时，利润最大，最大 利润 为6250元.
归纳小结 运用二次函数求商品利润问题的一般步骤 :
?审清题意，找到变量之间的关系 .
审
?设变量.
设
?列出函数解析式和自变量的取值范围. 列
?利用公式，求它的最大（小）值.
解
?确定销售方案 .
答
自主探究
变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要 少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是 多少？
(60-40+x)( 300-10x )=6000
合作探究
变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价 为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？
在若这设个每问件题涨中价，x元总，利总润利是润不为是y一元个。变量？ 如你果能是列，出它函随数着关哪系个式量吗的？改变而改怎样变确？定 x
的函数 关系式；（6分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（ 6分）
结束寄语
数学来源于生活又服务于生活， 细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。
的取值范围？ y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x)
? ? 10x2 ? 100x ? 6000
x? 0
解得0 ? x ? 30
300 ? 10x ? 0
定价为多少 时，有最大
利润？
合作探究
解：设该商品涨价x元，利润用y表示
则y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x)
拓展提高
解：设该商品涨价x元，利润用y表示 则y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x) 即y ? ? 10x2 ? 100x ? 6000（, 0 ? x ? 4) ∵-10＜0,`对称轴为 x=5 ∴开口向下，在对称轴左侧， y随x的增大而增大
即当x ? 4时，y有最大值为 -10 ? 42 ? 100 ? 4 ? 6000 ? 6240 当售价为64元时，能获得最大利润 ， 最大利润为 6240 元.
商品利润问题
温故知新
问题.已知某T恤的进价为每件40元，售价是每 件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件. 要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？
总利润= 单件利润×数量
设每件涨价x元，则每件售价为（60+x) 元， 每件利润为 (60-40+x) 元，每星期少卖 出 10x 件，每周可卖出 (300-10x) 件.
畅所欲言
畅所欲言
二次函数知识
一般步骤
自变量的取值范围
商品利润问题
建模思想
链接中考
某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的 销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间 的关系如下表：
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）
回归生活
思考：综合上述涨价和降价，该如何设计
营销方案，才能使所获利润最大？
思考：实际销售时，如果两种调价方案所 获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？ 请联系实际谈一谈.
拓展提高
变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售 价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件， 若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元， 则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？ 最大利润是多少？
即y ? ? 10x2 ? 100x ? 6000（, 0 ? x ? 30)
当x ? ? b ? ? 100 ? 5时， 2a ? 10 ? 2
y\元
y有最大值，y ? 4ac ? b2 6250 4a 6000
? ? 10 ? 4 ? 6000 ? 1002 ? 10 ? 4
? 6250 也就是说，在涨价 5元，
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x\元Βιβλιοθήκη Baidu
即定价 65元时，利润最大，最大 利润 为6250元.
归纳小结 运用二次函数求商品利润问题的一般步骤 :
?审清题意，找到变量之间的关系 .
审
?设变量.
设
?列出函数解析式和自变量的取值范围. 列
?利用公式，求它的最大（小）值.
解
?确定销售方案 .
答
自主探究
变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要 少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是 多少？
(60-40+x)( 300-10x )=6000
合作探究
变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价 为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？
在若这设个每问件题涨中价，x元总，利总润利是润不为是y一元个。变量？ 如你果能是列，出它函随数着关哪系个式量吗的？改变而改怎样变确？定 x
的函数 关系式；（6分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（ 6分）
结束寄语
数学来源于生活又服务于生活， 细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。
的取值范围？ y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x)
? ? 10x2 ? 100x ? 6000
x? 0
解得0 ? x ? 30
300 ? 10x ? 0
定价为多少 时，有最大
利润？
合作探究
解：设该商品涨价x元，利润用y表示
则y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x)
拓展提高
解：设该商品涨价x元，利润用y表示 则y ? (60 ? 40 ? x)(300 ? 10x) 即y ? ? 10x2 ? 100x ? 6000（, 0 ? x ? 4) ∵-10＜0,`对称轴为 x=5 ∴开口向下，在对称轴左侧， y随x的增大而增大
即当x ? 4时，y有最大值为 -10 ? 42 ? 100 ? 4 ? 6000 ? 6240 当售价为64元时，能获得最大利润 ， 最大利润为 6240 元.