高中数学：直线的极坐标方程

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形
式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不
方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？
0
为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以
取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可
以表示为


4
( பைடு நூலகம் R)
或
5 ( R) 4
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的 直线L的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系，设点 M ( , ) M 为直线L上除点A外的任意一点， 连接OM 在 Rt MOA 中有 ﹚ OM cos MOA OA o A x 即
A
o
A外的任意一点，连接OM
在 Rt MOA 中有
﹚
M x
IOMI sin∠AMO=IOAI 即 sin ＝a 可以验证，点A的坐标也满足上式。
课堂练习2 设点A的极坐标为 ( a , 0) ，直线 l 过点 A且与极轴所成的角为 ,求直线l 的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系，设点 M ( , ) 为直线 l 上异于A点的任意一点，连接OM， 在 MOA 中，由正弦定理 得 M MO MA sin MAO sin AMO ﹚ ﹚ a o A x 即 sin( ) sin( ) 化简得 sin( ) a sin
cos a
可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤 1、由题意建立极坐标系画出草图； 2、设点 M ( , )是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、建立关于 , 的方程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。
课堂练习1求过点A (a,/2)(a>0)，且平行于 极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系， 设点 M ( , ) 为直线L上除点
1
﹚
x
M
o
﹚1
P ﹚ x A
作业
1：教材P15 2：（1）、（2） 2：求过点P(4,/6)且与极轴夹角为
/3的直线 l 的方程。
练习3 求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线 l 的 方程。
sin( ) 2
6

小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点
l
( R)
o ﹚


M A M x
2、过某个定点垂直于极轴
cos a
o
﹚ A
3、过某个定点平行于极轴 o sin ＝a 4、过某个定点，且与极轴成一定的角度 sin( ) 1 sin( 1 )
简单曲线的极坐标方程
O x
C(a,0)
复习回顾：
怎样求曲线的极坐标方程？
建立极坐标系 设点（,） 找,的关系 化简 F(,)=0
下结论
直线的极坐标方程
l
﹚
4
o
x
例题1：求过极点，倾斜角为 4 的射线的极坐
标方程。 分析： 如图，所求的射线上任一 点的极角都是 M
4
新课讲授
/4
o
﹚
其极径可以取任意的非负数。 故所求射线的极坐标方程为


4
x
( 0)
思考：
5 1、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 4
易得
5 ( 0) 4
2、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。 4 5 ( 0) 和 ( 0) 4 4
显然A点也满足上方程
例题3设点P的极坐标为( 1 ,1 )，直线 l 过点P且 与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 l 解：如图，设点 M ( , )为直线上除点P外 的任意一点，连接OM，则 OM , xOM 由点P的极坐标知 OP 1 xOP 1 设直线L与极轴交于点A。则在MOP 中 OMP , OPM ( 1 ) M 由正弦定理得 OM OP 1 P sin OPM sin OMP 1 即 ﹚1 ﹚ sin[ ( 1 )] sin( ) o x A sin( ) 1 sin( 1 ) 显然点P的坐标也是上式的解。