计算长度系数数值计算方法研究

1 概述

单层网壳在壳体平面内、外的屈曲模态不同，因此其杆件在壳体曲面内、外的计算长度不同。关于该部分内容，《空间网格结构技术规程》已给出杆件的计算长度的取值依据并在条文说明中做出解释。但是目前空间钢结构体型越来越复杂，完全按照规范取值可能导致不安全。

2 数值方法的提出

对于刚性节点的网壳，当处于最不利状态的压杆失稳时，其他杆件也随同弯曲，从而对失稳杆件起到约束作用。与失稳杆件直接相连的杆件约束作用大，相距较远的杆件约束作用小，相连杆件约束作用的大小取决于它的线刚度和受力状态。同时，荷载的分布模式对杆件屈曲也有非常大的影响。所以，合理确定荷载分布模式和周围杆件对目标杆件的约束程度是较为精确的数值计算的前提。

基于弹性理论的计算杆件的计算长度稀疏的数值方法主要有以下两种：

1， 基于整体模型中对目标杆件施加单位力的求解方法，以下简称为整体模型单位力

法（）； 2， 基于目标杆件单体模型的弹簧约束刚度系数法，以下简称为目标杆件弹簧系数法

（）；

2.1

整体模型单位力法（）的求解步骤

1， 在整体模型中，沿构件两端施加一对轴向单位压力；

2， 在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界荷

载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值cr P ； 3， 根据欧拉临界荷载的计算公式()2

2L EI P cr μπ=便可以反算出杆件的计算长度

系数μ。

2.2

目标杆件弹簧系数法（）的求解步骤

利用该方法求解计算长度系数的步骤如下：

1， 在整体模型中删除目标杆件，在删除的目标杆件两端节点上分别施加Fx1、

Fy1、Fz1、Mx1、My1、Mz1、Fx2、Fy2、Fz2、Mx2、My2、Mz2共12组力，每组力作为一种单独工况； 2， 计算分析得到每组力下相对应方向下的位移，通过.

..

∆=K F 矩阵运算，从而可

得到目标杆件的约束弹簧钢度系数； 3， 建立单个目标杆件模型，保证杆件的局部坐标系和整体坐标系的对应关系，将

上述所得的弹簧系数作为边界条件施加在目标杆件上； 4， 沿目标杆件两端施加一对轴向单位压力；

5， 在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界

荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值cr P ； 6， 根据欧拉临界荷载的计算公式()2

2L EI P cr μπ=便可以反算出杆件的计算长度

系数μ。

3 算例分析及比较

本章将基于深圳湾体育中心项目对此进行研究。该项目为大跨度空间结构其中单层网壳部分杆件空间扭曲特征明显，体育场周边钢结构网壳悬挑，具有代表性。

3.1

整体模型单位力法算例

① 在整体模型中，沿构件两端施加一对轴向单位压力，如图4-1所示。

图4-1 施加的单位荷载示意图

② 在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临

界荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值cr P 。屈曲分析对应的第一模态云图如图4-2所示：

图4-2 杆件的第一屈曲模态

③ 根据欧拉临界荷载的计算公式()2

2L EI P cr μπ=便可以反算出杆件的计算长

度系数μ。

根据以上方法，分别选取了体育场悬挑屋面的边缘杆件和中间杆件，单层网壳的其他部分杆件和树形柱支撑进行数值计算，选取的杆件部位如图4-3中红色标示杆件所示。计算结果如表4-4所示。

需要说明的是，以上方法是一种近似算法，其荷载分布模式的简化对结果有一定的影响。由于仅对计算杆件施加轴向压力，其轴向相邻杆件处于受拉状态，可以认为考虑了杆件的刚度约束条件，但是荷载条件和由荷载条件决定的几何刚度条件考虑不充分。但是由于该方法操作简单，易于分析，对于我们初步判断杆件的计算长度系数还是比较有效的。

图4-3 计算长度系数数值计算选取杆件部位图示

表4-4杆件的计算长度系数

KN,

单位：m

3.2目标杆件弹簧系数法－按单自由度方法计算弹簧刚度系数

按照前面对该方法操作步骤地论述，对一个杆件，在两端节点上共需加载12组力，即12种荷载工况，每种工况在每个节点上又将产生6个自由度方向上的力，因此位移矩阵为6x6的对称阵。但是实际上进行矩阵运算较为繁琐，工程应用不是很方

便，所以尝试采用单自由的计算方法，即每种力作用的结果仅考虑该方向上的位移，用数学表达式表示为：

i i i K F ∆=（i 分别代表6个自由度方向）

按上述描述方法，在整体模型中删除目标杆件，在删除的目标杆件两端节点上分别施加Fx1、Fy1、Fz1、Mx1、My1、Mz1、Fx2、Fy2、Fz2、Mx2、My2、Mz2共12组力，每组力作为一种单独工况，大小取为100000KN 或100000KN.m ，计算目标杆件的弹簧系数如表4-6所示。

表4-6 目标杆件的弹簧刚度系数

目标杆件弹性屈曲分析模型如图4-38所示。

目标杆件的截面特性为4040450700⨯⨯⨯B ，m L 32.4=,26/102m KN E ⨯=，40.0055141m =I ，施加的杆端压力为KN 1，分析后所得杆件内力为KN 9851.0，第一阶屈曲模态对应的临界荷载系数为87144.02，那么KN Pcr 57.85845=，那么：

m Pcr EI Le 43.112==π，65.2==L Le μ,计算值要大于4.3.3节中描述的方法

计算值2.31。

图4-38 目标杆件弹性屈曲分析模型图

目标杆件第一阶屈曲模态如图4-39所示。