天津滨海新区地面沉降预测方法研究

II16A 974.6 0.9608 6.981 49.95 0.998 1.621 54.4 0.9978 1.739
612 393.9 0.929 5.304 63.08 0.9886 2.203 8.737 0.9984 0.8533
623 344.5 0.9807 4.502 60.6 0.9966 1.946 64.06 0.9964 2.067
图1 天津市地质构造单元分区图 Fig.1 Subarea of geological tectonic unit in Tianjin 其北为阴山纬向构造体系，以南为新华夏断拗构 造体系。地面沉降地质灾害主要分布在该断裂的南部 平原上。在这地势平坦的冲积平原内，自西向东为冀 中拗陷、沧州隆起和黄骅拗陷三级构造区带。天津滨 海新区就坐落在黄骅拗陷的北塘凹陷和板桥凹陷的构
图5 具有三次型曲线形态的高程时序曲线 Fig.5 The elevation time series curve which has the shape of cubic curve
为了进一步提高预测精度，根据上述各种曲线的 共性，给出一个通用的预测模型如下：
(1)
式（1）中，H 0为0时刻（也可称为当前时刻）的 点位高程；H t为t 时刻的点位高程（即未来t 时刻高程 的预测值），则等式右边第二项为点位沉降量的预测 值。
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天津滨海新区地面沉降预测方法研究
张风霜，薄万举，陈聚忠，宋 雯
（中国地震局第一监测中心, 天津 300180）
摘 要：利用1985～2008年天津地面沉降监测资料，以水准监测点为基本研究对象，在分析其时间沉降的变化动 态基础上，采用分段权函数线性模型提取沉降信息并进行外推预测，展示了天津滨海新区地面沉降现 状，编绘了2008年天津滨海新区地面沉降年度沉降分布图和2008～2013年间地面沉降总量的预测分布图 研究成果可供政府及有关部门制定和实施控沉管理决策参考，同时对存在类似问题的区域也有一定的参 考价值。
665 434.8 0.9331 4.55 253.9 0.9609 3.563 22.19 0.9966 1.081
I50 555.9 0.9589 5.145 91.22 0.9933 2.136 19.54 0.9986 1.014
图4 665 号水准点各模型拟合结果与残差值比较 Fig.4 Comparison of fitting results and their residuals of bench mark 665
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作。图4还说明，拟合效果好的模型，不一定是预测效
果好的模型。如何选择更适于预测的数学模型，还需
要进一步探寻更有可操作性的方法。
通常，对于具有线性变化特征的数据序列，用线
性模型外推较好，但本身拟合效果会比较差；而对于
三次型和指数型，每一种非线性的还会有4种情况，即 沉降快速减缓型、慢速减缓型、快速增加型、慢速增 加型；
非线性变化的曲线都可以找到相对拟合效果最好 的模型，但拟合效果好，不一定外推效果好，因此， 针对非线性变化的曲线，如何筛选合适的模型进行外 推或预测，是一个比较困难的问题，往往要逐条曲线 进行推敲；
具有非线性变化特征的数据，一般能用非线性模型拟
合得很好，但用于外推时只能外推很短的时间，外推
预测时段稍长，误差就会很大，这是非线模型本身的
特点所决定的。
表1 部分点非线性与线性模型拟合数值结果比较
Table 1 Comparison of numerical results of partial points
with each models
以上分析和实际试算结果表明，不同测点沉降 的规律有一定的差异，想达到较好的拟合效果，就要 选择与之相匹配的数学模型。这就要求我们以测点为 单位，逐点地进行专门研究，做大量的细致的研究工
2.2 分段权函数线性模型 从上述沉降信息函数拟合的研究可知，从数据曲
线变化规律和发展趋势上分三类： (1) 有线性变化的：进行预测十分简单； (2) 非线性变化的：非线性变化又可分为二次型、
v2表示第二线性变化速率。 第二线性变化速率的定义为：最后四年高程值线 性拟合直线的斜率。这样既可在一定程度上表述当前 沉降速率的大小，又可适当抑制一年速率可能出现的 过大的波动，故第二线性变化速率也可称之为当前速 率。 P(t) ：v1的权函数；本文给出了未来5年后测点沉 降量的预测值，取 P（t）= t ； Q(t): v2的权函数；在未来5年后测点沉降量的预测 计算中，取 Q（t）= 6 – t . (1)式兼顾到了各种曲线的情况，其含义是第一速 率与第二速率的带权平均值，也就是背景速率与当前 速率的带权平均值，预测时间短，当前速率起的作用 可能会大一些，预测的时间长，背景速率起的作用可 能大一些，因此P、Q 应该是时间t的函数，即权函数。 实用时，只计算（1）式中的第二项，即沉降量 的预测值，因为最终要得到沉降量的空间分布，内插 得到任一点的沉降量，就可得到任一点沉降量的预测 值，如果要计算任一点的高程预测值，H 0应该用实地 的实测值。真实的地表面不是光滑曲面，具体的地点 往往有实测高程值，因此H 0应该用实测值，用内插值 没有意义。
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造单元上，新生界沉积层厚度达4000余米。滨海地区 松散沉积层较厚，颗粒较细，结构复杂，具有多层承 压含水层。由于抽取地下水导致承压水位降低，必然 使含水层本身和其相邻的弱透水层中孔隙水压力随之 减小，导致土中有效压力的相应增加，从而引起土层 的压密固结，其结果必然产生地面沉降[7,8]。
with linear and nonlinear models
点名
y = a1x +a2
y = a1x2+a2x+a3
百度文库
y = abx+ cdx
SSE R-square RMSE SSE R-square RMSE SSE R-square RMSE
553 402.9 0.9596 4.488 62.31 0.9938 1.811 16.04 0.9984 0.9439
拟合结果的SSE和RMSE值相对于线性模型的相应指标 值都显著减少，且R-square值更接近于1。
图2 线性模型拟合结果 Fig.2 Fitting results of the linear model 最优模型的选取是关键，这里要强调的是模型符 合实际情况（即沉降规律）的前提条件，以点665为 例分析（图4，图上部为拟合结果，下部为对应的残 差值），分别用线性模型（fit line）、平方模型（fit qua）、立方模型（fit cub）和双指数函数模型（fit exp）拟合，并将模型结果外推到2025年，由图4可以 看出平方模型在2015年附近开始递增，立方模型则在 2008年就出现拐点，急速下降，这可能不符合实际情 况，而双指数函数模型一直到2025年都是平稳下降， 应该与实际情况最为相近。而且相应的数值结果（见 表1）也说明了点665采用双指数函数模型拟合确实是 优于其他模型。总的说来，最优模型选取的原则是综 合考虑图形结果和数值结果，图形结果是前提，在图 形结果与实际情况相符的条件下，再比较各模型的数 值结果的优劣，从中选出符合实际情况的最优模型。
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根据图5所示曲线的形态特征，我们将其分成三 段，每一段用一条直线进行拟合(如图5所示)，相当于 分段样条函数。这样在每一段时间内进行外推或拟合 时，就可以直接用与该段对应的直线方程进行外推或 预测。当预测值与实测值偏差过大时，说明曲线趋势 有大的改变，如有多个测点成片地发生类似的改变， 需要探寻改变的原因。针对改变的特点和原因，决定 是否调整控沉对策，或采取其他必要的措施，以防止 或减轻未来因此可能发生地面沉降灾害。
关 键 词 ：天津滨海新区；地面沉降；模型拟合；外推预测 中图分类号：P642.26 文献标识码：A 文章编号：1004-230X(2010)04-0043-05
0 引言
开采地下水、地表荷载和地壳构造运动等导致的 地面沉降在城市化地区非常普遍，我国东部沿海地区 尤为突出[1]。天津地面沉降对城市建设和经济发展产 生不利影响，引起天津市政府的高度重视，并采取了 相应的控沉措施，使地面沉降得到缓解[2]。及时提供 地面沉降的监测结果，并预测未来一段时间的发展趋 势是城市经济建设中进行决策不可缺少的一项内容。
以水准监测点为基本研究对象，通过试算，并结 合实际情况，对每个点分别采用了线性或分段线性模 型（y=a1x+a2，其中a1，a2为待定参数）、指数函数模 型（y =abx，其中a，b为待定参数）、二次多项式模型 （y=a1x2+a2x+a3，其中a1，a2，a3为待定参数）和双指 数函数模型（y=abx+cdx，其中a，b，c，d为待定参数） 进行拟合，通过比较选出最优模型。在选择非线性模 型时，我们充分考虑了实际情况，选择光滑递减且在 一定的时间域上不发生畸变的函数。通过深入分析研 究每个测点的沉降随时间变化规律，反复计算模拟水 准点数学模型，每个水准点的模型都经过了数次模型 计算，从中找出最为合适的模型。限于篇幅，只能给 出其中部分点的拟合结果，见图2和图3。表1给出了部 分点采用线性模型、多项式模型或双指数函数模型拟 合的数值结果的比较。一般来说，在模型符合实际情 况的条件下，误差平方和SSE与均方根误差RMSE的值 越小，且R-square值越接近1，则说明模型拟合结果越 好。由表1可知，这部分点用多项式或双指数函数模型
(3) 随机波动性较大，难以进行较好拟合的一类资 料，之所以显得随机波动性较大，与沉降长趋势速率 相对较小有关。
以上三类资料中，外推与预测最难的就是第二 类，第二类中最难外推预测的就是具有三次型函数特 征的曲线，如图5所示，1019号测点的高程时序曲线就 是一列。遇到类似这种有多次分段变化特征的曲线用 单调函数很难得到较好的拟合。
646 69.15 0.944 2.94 12.09 0.9902 1.314 3.803 0.9969 0.7962
654 336.4 0.9256 4.586 121.7 0.9731 2.849 15.2 0.9966 1.042
661 656 0.8886 5.727 380.8 0.9353 4.477 13.24 0.9978 0.8575
2 地面沉降预测方法研究
2.1 单点沉降信息的函数拟合 地面沉降研究和关注的重点主要是“面”的变
化，而不是个别点的变化。但是首先需要科学、合理 地给出每一个点的变化，才能较客观地勾画和表达出 面上区域性变化的特征。一个点的变化可能包含空间 上很局部的、时间上较为短暂的因素引起的变化，这 种变化要素一般不具备整体地面甚至是局部区域地面 的变化特征，其大小和在空间上的分布具有一定的随 机性，采用适当的数据处理和图像展示方法，可以在 一定程度上排除其对地面沉降规律和特征的干扰。因 此，首先应该客观、真实地反映出每一个点高程的变 化特征。研究中发现，针对每一个点进行专门研究和 分析，是很有必要的。
v1表示第一线性变化速率，第一线性变化速率的 定义为：
当曲线为线性变化时，v1为全程曲线拟合直线的 斜率；
当曲线为非线性变化时，将其分段线性拟合，v1 表示当前所在时段拟合直线的斜率；
当曲线为分段变化时，亦按分段样条函数的形式 拟合，v1表示当前所在时段拟合直线的斜率；
当曲线呈随机性波动且幅度较大时，v1表示全部 数据线性拟合直线的斜率。第一线性变化速率也可称 之为背景速率。
多位学者对地面沉降信息提取方法进行了讨论和 研究[3,4]，地面沉降预测需要在信息提取方法的基础上 进行。与信息提取方法类似，面上沉降的预测也必须 从单点的预测开始，只有得到每一个观测点合理的沉 降预测值，才有可能较好地得到一个区域上面的沉降 分布。过去常用的数字信息预测方法为拟合外推法， 一般思路为建立较为合适的数学模型[5]，然后进行外 推。本文在深入分析研究每个测点随时间沉降的变化 规律的基础上，采用分段权函数线性模型提取沉降信
息并进行外推预测，展示了天津滨海新区地面沉降的 现状及其发展趋势和规律。
1 地质背景概况
天津地区地质构造以宝坻断裂及运河断裂为界， 大致可分为两个不同的二级构造体系[6]（图1）。
收稿日期：2010-09-03 修订日期：2010-10-19 作者简介：张风霜(1980-),女,硕士,工程师,主 要从事数值计算与地震分析预报研究. 电子邮箱：zfs915@126.com 联系电话：13820224048 基金项目：天津市自然科学基金;中国地震 局2010年度震情跟踪合同制定向工作任务和第一监测中心青年 人才培养基金