变混合比及三组元发动机用于单级入轨
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Ｆｉ ．１ Ａ ｎ ｙｓｓ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ａｌ ｉ ｒ ｃ ｓ
２２ 计算中对发动机性能的假设 ． 发动机采用氢氧推进剂 ，喷管采用固定膨胀比。比冲 、秒流量和推力随混合 比变化的关 系都依据热力计算得到 ， 中比冲的确定是利用比冲效率对 为热力计算得到的理论比冲加以 其 修正 。 假设 发 动机 的喉 部 是可 变的 ， 最大 喉 部对应 于起 始 推重 比。 着飞 行 器 质量 的减 少 ， 随 加
，
三 元推进剂
ＶＡＲＩ ＡＢＬＥ Ｉ Ｍ ＸＴＵＲＥ— ＲＡＴ１ ＡＮＤ ０ ＴＲＩ ＰＲ０ＰＥＬＬＡＮＴ
Ｒ０ＣＫ ＥＴ Ｆ０Ｒ Ｔ０ ＳＳ
Ｈｕ ｎｇ Ｙｉ ｏ ｇ Ｚｈ ｎ ｎ ａ ｙｎ ａ ｇ Ｙｕ ｎ
（ ｅ ｔ ｏ ｒｓ ａ ｅＴｅ ｈ ｏｏ ， Ｎａ ｉｎ ｌＵｎｖ ｏ ｅｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ Ｄ ｐ ． ｆＡｅｏｐ ｃ ｃ ｎ ｌｇｙ ｔ ａ ｉ． ｆＤ Ｉｎ ｅＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ３ ｏ ａ ｇ ｈ ， １ ０７ ）
化的情况 ，在弹道计算中采用点质量模型 ，对弹道进行了优化 ，使分析得到的数据更加具有
收稿 日期 ｛１ ９ —２１ ，修回 日期 ｛１ ９ —４０ ９ ７１—２ ９ ８０ —９
・
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２
推
进
技
术
可 比性 。
２ 理论 分析
２ １ 性 能分 析方 法 ． ’
样做 的优点是可以进行 直观的 比较。但因在求飞行器的总质量时需要反复迭代，从而增加大 量 的计 算 。为 了避免 上述 问题 ，采用 固定飞行 器 起飞 质 量 ，求最 小 的飞行 器 干质 量与 有效 载
荷 的 比值 ，作 为优化 的 目标 函数 （ 献 ［ ］也 采用此 目标 函数 ） 文 ７ ，事 实 上这 两种 目标 函数得 到 的结 论 是一致 的 。
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变 混 合 比及 三 组 元 发 动 机 用 于 单 级 入 轨
黄奕 勇 张育林
（ 国防科技大学航 天技术系 ，长 沙，４０ ７ ） １ ０ ３ 摘
Ｖ４
要 ：研 究丁氢氧变混合 比以及 三组 元发动机在单 级入 轨飞行器上 的应用 ， 括 了普通 固 包
Ａｌ ｅ ｃ ： Ｔｈ ａ ｉ ｂｅ ｍｉ ｔ ｒ — ａ ｉ ｙ ｒ ｇ ｎ ｆ ｅ ｒｃ ｔ ａ ｄ ｔｉ ｒ ｅ ｌｍ ｎ ｉｅ ｆ ｒ Ｓ ＴＯ ｍｔａ ｔ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｘ ｕ ｅ ｒ ｔ ｈ ｄ ｏ ｅ —ｕ ｌ ｏ ｋｅ ｎ ｒｐ ｏ ｌ ｏ ｐ ｅ ｅ ｇｎ ｏ Ｓ ｗｅ ｅ ｄｓ ｕ ｓ ｄ．Ｔｈ ｒ ｉ ｓｅ ｃ ｅ￣ ｄ ｒ ｎ ｅ ｉ ｅｅ ｇ ｎ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｔ ｏ ｎ ｐ ｅ ｉｕ ｒ ｓ ｓ ｍｅ ｗｅ ｅ ｍａ ａ ｄ ａ ｍｐ ｋ ｎ ｉｅ ｆ ｉ ｓｅ ｏ ．Ｉ ｒ ｖ ｏ ｓｗｏ ｋ — ｏ ｒ ｙ ｃ
３ 计算 及结 构分析
３ １ 两 组元 发动 机 ．
３ １ １ 固定膨胀 比 氢氧发 动机 ． ．
．
在计算中取下列参数 ， 起始推重比为 １３ ， ．５ 燃烧室压力 ２ＭＰ ， ０ ａ 液氢 ／ 液氧推进剂的比冲
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第１ ９卷 第５ 期
献 ［３将氢氧发动机的混合比取两个值 一个用于地面、一个用于高空 。文献 ［ ，９ ７ ８ ］虽然 将混 合 比设 定 为连 续 可变 的并 利用 极大 值进 行 了分析 ，但考 虑过 于 理 想化 ，忽略 了重 力和 气
动力 。 本 文研 究 了氢 氧发 动机 （ 括普 通 发动 机和 气动 塞 式发 动机 ） 的连 续 可变 混合 比控制 问 包 题 。对 于三 组 元发动 机 ，则 分析 了各 组 元 的 比例 。研 究中充 分考 虑 了 发动机 性 能 随混 合 比变
定嘭胀 比发动机和 塞式 发动 机 。依据最优 弹道计 算 ，分别讨论 了燃料混合 比控制 方案 以及组 元分 配方案 。分 析了燃 料混合 比连续可变 时的飞行器性能 ，克服 丁以往分析 中只设定两种混合 比及分 析 过于理想化的 问题 。
主词兰垒 ，苎王 题 ： 墨 塾 墨
分 类号 ：Ｖ４ ０ ３
ｒ ｆ ｃ ｈ ｎ ｌｅ ｃ ｄ ｅ ｂ ｖ ｒａ ｌ ｍｉ ｔ ｒ —ａ ｉ ｏ ｋ ｔｒ ａ ｌ ． Ｗ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｔ ｅ ｏ ｔｍａ ｔ ｍ— ｅ ｅ ｔｔ ｉｆｕ ｎ ｅ ｍａ ａ ｉｂ ｅ ｘ ｕ ｅ ｒ ｔ ｒ ｃ ｅ ｅ ｌ ｌ ｅ ｏ ｙ ｉ ｓ ｈ ｐ ｉ ｌ ｃ ｍ ｕ
况 下降 了２ ７ 。 ．７ ３ １２ 气动 塞式 氢氧发 动机 ．．
气动 塞式氢 氧发 动机 的设 计膨胀 比为１ ０ 飞行 器起始 推重 比为 １ ３ ， ０， ． ５ 发动机 推 重 比为７ ， ｏ 比冲效率 为０ ９ ，燃 烧室 压力 ２ ＭＰ 终轨道 定 为１ ０ ｍ 的 圆轨道 。 ．５ ０ ａ最 ０ｋ 固 定 混 合 比 时塞式 发动 机 的性 能 曲线 如 图４ 示 。 合 比为 ７ ２ 所 混 ． 时具 有 撮 佳 性 能 指 标 为 １ ７ ５ 普通 喷管 固定混 合 比相 比．气动 塞式 发动机 的性 能提 高 了１ ． 。 见气 动塞 式发 ． ３２与 ９７ 可 动机 有很 大的优 越性 ，主要 体现 在低 空具 有高度 补偿 性能 ，可 以提高 比冲 。 两工 况气 动式 发动 机 的性能 曲线 如 图５ 示 。 中的数 字 为首 先 使用 的 混 合 比 。 佳组 合 所 图 最 为８ ． ，对应 于质 量与 载荷 比为 １ ７ ９ ，比使用 固定混 合 比提 高性 能０ ３ 。 和７ ２ ．２４ ． 塞式发 动机 的混合 比连 续最优 控 制过程 与 图３ 相似 ，对 应性 能指 标为 １ ７ ２ ５ 比两工 况 ．２ ５ ，
要 分析 变混 合 比发 动机 在单 级入 轨 飞行 器 上 的性 能 ，需 要建 立 质 量与发 动机 性 能 分析模
块 、弹道与混合比过程优化计算模块 以及气动力计算模块。逻辑过程见图 １ 。
进 行 过 程优 化 的方 法 有 直 接 法 和 间接 法 两种 。 由于实 际 弹道 的强 非线性 ， 由极 大值 原 理 求 解 的 间接 法 ，产 生的 两 点 边值 问题 是 困 难 的 。 来的 实践 认 为配 点法计 算 稳定 ， 近 是一 种有 效 的 求 解 最优 控 制 问题 的 直接 方 法 。 本 文 中 采 用 高 阶 配 点 法 进 行 最 优 控 制 的 计 算 。 混 合 比优 化 和 弹道 优 化都 是 过 程 优 化 ， 可合 并 为 一 个 优化 模 块 。但 在 实 际计 算 中 可 能 出现 大 量 的 局部 极 值 。本 文仍 采 用分 别 优 化 ，构成 分层 次 优化 ，使局 部极 值 大 为减少 。 气 动力 的计 算采 用航天 飞机 的气 动参 数 。
Ｓ ｂ ｔ ｔｒ ： Ｓｎ ｌ ｓ ｇ — －ｒｉ，Ｈｙ ｒｇｎ ｏ ｙ ｅ ｎ ｉｅ Ｐ ｏ ｌｎ ｘｕ ａｉ， ｕ ￣ｅ ｅｍｓ ｉｇｅ ｔ ｅｔ ｏｂｔ —ａ ｏ ｄ ｏｅ ｘｇ ｎ ｅ ｇ ， ｒｐ ｌ ｔｍｉｔｒ ｒｔ ｎ ｅ ａ ｅ ｏ
Ｔｒｐ ｐ ｌ ｍ ｉｍ ｅ ｌ ａ
ｒｔ ｒｃｓ ｕｉ ｓｅｔｂｓｄｏ ｒｊ ｔｒ ｐｉ ｚｔ ｎ ｕｉ ｐｏｅｓｄ ｒ ｇａｃｎ ａｅ ｎｔ ｅ ｏｙｏｔ ａｉ ．Ｔｈ ｅｃｎｓｏ ｒｐｌ ｎ ｅ ｓ ｇ ｏ ｎ ａｃ ｍｉ ｏ ｅｐｒｅ ｔ ｆｐｏｅａ ｔ ｌ ｗｈ ｎｕｉ ｎ
ｔ ｉｒ ｐ ｌ ｎ ｎ ｅ ｗｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｕ ｓ ｄ Ｔｈ ｉ ｌ ｉａ ｉ ｎ ｍ ｄ ｎ ｌ ｓ ｅ ｓ ｎ ｂｅ ｒｐ ｏ ｌ ｔ ｅ ｐ ｒ ｌ ｄ ｓ ｓｅ ． ｅ ｓｍｐｉ ｃ ｔ ｅ ａ ｏ ｃ ｆ ｏ ａ ｅｉ ａ ａ ｙｉ ｉ ｒａｏ ａ ｌ． ｎ ｓｓ
变混合 比及三组元发动机用于单级入轨
ห้องสมุดไป่ตู้３
效率 为 ９ ． ，煤油 ／ 氧推进 剂 的 比冲效率 为 ９ ． 。发 动机 推重 比为 ７ 。最 终 轨道定 为 ７５ 液 ４５ ｏ １０ ｉ 的圆轨道 为 了比较 ，同时计算 了普 通发 动机 （ 台比保 持 不变 ）的飞行 器性 能参 数 ０ｋ ｎ 混 计算 发现 固定混 合 比氢 氧发 动机 的 最优 混合 比为 ７ ２ ． 。对应 的 飞行器 干 质量 与有 效载 荷 比值
ｇ
Ｆ ｇ ２ Ｍ ・ Ｒ Ⅶ ０ ｒ ｏ ｍａ ｃ ｓ ｇｔ ｉ－ ￣ ｆ ｒ ｎ ￣ｕ ｉ ｎ ｗｏＭ ． Ｒ
Ｆ ｇ ３ ｏｐ ． ｃ ｎ ｒ ｌｐ ｏ ￣ ｉ． ｔ ｏ ｔ ｏ ｒ ￣
ｏ ｉｅ Ｍ ． Ｒ ｔ ｇ ｆｆｘ ｄ ， ｌ ａ ｍｅ
最优 控制 过程所 对 应的 目标函数值 为２ １ ， ． ０ 比两工 况情况 下降 了 １ ， 比固定混 合比的情
度 由高向低变化，发动机的比冲由低 向高变化 。最优过程的起始混合 比为 ７８ １ ， ．６ ６ 在混合比
７５ ． ２左右 处曲线 平坦 ，随后 又开 始迅速 下 降 ；在 上升 轨道接 近结 束 时 ，混合 比的变 化再 次变 缓 ．最后 达到混 合 比的最 小值 ６ １ 。 ． ８
９ Ｉ－ ＿｝
文献 ［ ３ ９ 对无阻力、 无重力情况下的燃料使用时机进行了理论分析 。 认为混合 比的最优
变化 过程 实际上 是连 续的 ，即两 工况发 动机 是对 最优 控制过 程 的一种 近似 。 为了有 效分析 变 混 合 比发 动机 所具有 的潜 力 ，计 算 了混 合 比连 续可变 情况下 的 最优 控制 问题 。图 ３为计 算结 果 ，图中的时 间 为无量纲值 ，乘 以 ８ ６ ３ 后 得到 真实 时 间。整个 混合 比变 化过 程 为 ：燃 料密 ０．ｓ
１ 引
言
在单级 入轨 飞行 器 的推进 系统研 究 中 ， 多 的集 中在 变混合 比发 动机 、 较 三组 元 发动 机 、 双 膨胀 发动机 、气 动 塞式 喷管 以及 其 他先进 喷 管和 其他性 能优 越 的推进 剂 方 面 。对 应 采 甩何 种 推进 系统则 有 不 同的认识 ］但均 认 为变 混 合 比 的氢氧 发动 机和 三 组元 发动 机 较 为优 越 。 ， 文
照文 献 ［ １ 。本 文还 将 宇 航员 的座舱 质 量作 为 有效载 荷 的一 部 分 。 １］
２ ４ 优化 目标函 数 的选取 ．
单 级入 轨 飞行 器的性 能 参数 一般 认 为和 飞行 器 的干 质量 密切 相关 ．将 飞行器 干质 量作 为 目标 函数是 合适 的 。文献 ［ ，９ 中首 先设 定有 效载 荷 的质 量 ，然后 求 飞行 器的 干质 量 ，这 ８ ］
（ 目标函数 ）为 ２ １ 。 ． ６
图 ２为飞行 器采 用两工 况发 动机 时的性 能 曲线 。发动机 在 两种混 合 比下工 作 ，即首先 使 用的 混合 比应使燃 料 具有大 密度 的特点 ，而 在 高空使 用的是 具 有较大 比ｉ 巾的混合 比 计算 表 明最优的 混合 比组合 为 ７ ６ ６ ４ ． 和 ． ，最 优组 合所对应 目标函数 为 ２ １ ２ ，比使 用 固定混 合 比 ． Ｚ２ 下 降了 １ ７ 。 ．９
ｍａ ｅ ｔｏｍａ ｙ ｓ ｐ ｆ ａ ｉｎａ ｄ ｓｍｅｗｅｅｏ ｌ ｎ ｌｓｄｄ ａ— ｘ ｕ ｅｒ ｔ ｏ ｋ ｔ ｓ ｅ ｏ ｌｄｔ ｄ ｏ ｎ ｉ ｌ ｉ ｔｏ ｎ ｏ ｆ ｎｙａ ａｙｅ ｕ ｌｍｉ ｔｒ －ａ ｉ ｒｃ ｅ ． ｔ ｙｃ ｕｄ ｍ ｉｃ ｏ ｏ ｈ
速 度增 大 ，当径 向加 速度 超过 ３ ｇ时认 为喉 部 面积 可 以连 续变 化 ，使 径 向加 速度 始 终 保持 在 ３ ｇ。这个 假设 对 总体性 能 并没 有 大的 影响 。 ２３ 质量 方 程 ．
液氢、液氧的储箱质量根据储箱 的体积计算 。发动机的推重 比为 ７ 。 ０ 其余的结构质量参
２２ 计算中对发动机性能的假设 ． 发动机采用氢氧推进剂 ，喷管采用固定膨胀比。比冲 、秒流量和推力随混合 比变化的关 系都依据热力计算得到 ， 中比冲的确定是利用比冲效率对 为热力计算得到的理论比冲加以 其 修正 。 假设 发 动机 的喉 部 是可 变的 ， 最大 喉 部对应 于起 始 推重 比。 着飞 行 器 质量 的减 少 ， 随 加
，
三 元推进剂
ＶＡＲＩ ＡＢＬＥ Ｉ Ｍ ＸＴＵＲＥ— ＲＡＴ１ ＡＮＤ ０ ＴＲＩ ＰＲ０ＰＥＬＬＡＮＴ
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Ｈｕ ｎｇ Ｙｉ ｏ ｇ Ｚｈ ｎ ｎ ａ ｙｎ ａ ｇ Ｙｕ ｎ
（ ｅ ｔ ｏ ｒｓ ａ ｅＴｅ ｈ ｏｏ ， Ｎａ ｉｎ ｌＵｎｖ ｏ ｅｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ Ｄ ｐ ． ｆＡｅｏｐ ｃ ｃ ｎ ｌｇｙ ｔ ａ ｉ． ｆＤ Ｉｎ ｅＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ３ ｏ ａ ｇ ｈ ， １ ０７ ）
化的情况 ，在弹道计算中采用点质量模型 ，对弹道进行了优化 ，使分析得到的数据更加具有
收稿 日期 ｛１ ９ —２１ ，修回 日期 ｛１ ９ —４０ ９ ７１—２ ９ ８０ —９
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２
推
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技
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可 比性 。
２ 理论 分析
２ １ 性 能分 析方 法 ． ’
样做 的优点是可以进行 直观的 比较。但因在求飞行器的总质量时需要反复迭代，从而增加大 量 的计 算 。为 了避免 上述 问题 ，采用 固定飞行 器 起飞 质 量 ，求最 小 的飞行 器 干质 量与 有效 载
荷 的 比值 ，作 为优化 的 目标 函数 （ 献 ［ ］也 采用此 目标 函数 ） 文 ７ ，事 实 上这 两种 目标 函数得 到 的结 论 是一致 的 。
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变 混 合 比及 三 组 元 发 动 机 用 于 单 级 入 轨
黄奕 勇 张育林
（ 国防科技大学航 天技术系 ，长 沙，４０ ７ ） １ ０ ３ 摘
Ｖ４
要 ：研 究丁氢氧变混合 比以及 三组 元发动机在单 级入 轨飞行器上 的应用 ， 括 了普通 固 包
Ａｌ ｅ ｃ ： Ｔｈ ａ ｉ ｂｅ ｍｉ ｔ ｒ — ａ ｉ ｙ ｒ ｇ ｎ ｆ ｅ ｒｃ ｔ ａ ｄ ｔｉ ｒ ｅ ｌｍ ｎ ｉｅ ｆ ｒ Ｓ ＴＯ ｍｔａ ｔ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｘ ｕ ｅ ｒ ｔ ｈ ｄ ｏ ｅ —ｕ ｌ ｏ ｋｅ ｎ ｒｐ ｏ ｌ ｏ ｐ ｅ ｅ ｇｎ ｏ Ｓ ｗｅ ｅ ｄｓ ｕ ｓ ｄ．Ｔｈ ｒ ｉ ｓｅ ｃ ｅ￣ ｄ ｒ ｎ ｅ ｉ ｅｅ ｇ ｎ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｔ ｏ ｎ ｐ ｅ ｉｕ ｒ ｓ ｓ ｍｅ ｗｅ ｅ ｍａ ａ ｄ ａ ｍｐ ｋ ｎ ｉｅ ｆ ｉ ｓｅ ｏ ．Ｉ ｒ ｖ ｏ ｓｗｏ ｋ — ｏ ｒ ｙ ｃ
３ 计算 及结 构分析
３ １ 两 组元 发动 机 ．
３ １ １ 固定膨胀 比 氢氧发 动机 ． ．
．
在计算中取下列参数 ， 起始推重比为 １３ ， ．５ 燃烧室压力 ２ＭＰ ， ０ ａ 液氢 ／ 液氧推进剂的比冲
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第１ ９卷 第５ 期
献 ［３将氢氧发动机的混合比取两个值 一个用于地面、一个用于高空 。文献 ［ ，９ ７ ８ ］虽然 将混 合 比设 定 为连 续 可变 的并 利用 极大 值进 行 了分析 ，但考 虑过 于 理 想化 ，忽略 了重 力和 气
动力 。 本 文研 究 了氢 氧发 动机 （ 括普 通 发动 机和 气动 塞 式发 动机 ） 的连 续 可变 混合 比控制 问 包 题 。对 于三 组 元发动 机 ，则 分析 了各 组 元 的 比例 。研 究中充 分考 虑 了 发动机 性 能 随混 合 比变
定嘭胀 比发动机和 塞式 发动 机 。依据最优 弹道计 算 ，分别讨论 了燃料混合 比控制 方案 以及组 元分 配方案 。分 析了燃 料混合 比连续可变 时的飞行器性能 ，克服 丁以往分析 中只设定两种混合 比及分 析 过于理想化的 问题 。
主词兰垒 ，苎王 题 ： 墨 塾 墨
分 类号 ：Ｖ４ ０ ３
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况 下降 了２ ７ 。 ．７ ３ １２ 气动 塞式 氢氧发 动机 ．．
气动 塞式氢 氧发 动机 的设 计膨胀 比为１ ０ 飞行 器起始 推重 比为 １ ３ ， ０， ． ５ 发动机 推 重 比为７ ， ｏ 比冲效率 为０ ９ ，燃 烧室 压力 ２ ＭＰ 终轨道 定 为１ ０ ｍ 的 圆轨道 。 ．５ ０ ａ最 ０ｋ 固 定 混 合 比 时塞式 发动 机 的性 能 曲线 如 图４ 示 。 合 比为 ７ ２ 所 混 ． 时具 有 撮 佳 性 能 指 标 为 １ ７ ５ 普通 喷管 固定混 合 比相 比．气动 塞式 发动机 的性 能提 高 了１ ． 。 见气 动塞 式发 ． ３２与 ９７ 可 动机 有很 大的优 越性 ，主要 体现 在低 空具 有高度 补偿 性能 ，可 以提高 比冲 。 两工 况气 动式 发动 机 的性能 曲线 如 图５ 示 。 中的数 字 为首 先 使用 的 混 合 比 。 佳组 合 所 图 最 为８ ． ，对应 于质 量与 载荷 比为 １ ７ ９ ，比使用 固定混 合 比提 高性 能０ ３ 。 和７ ２ ．２４ ． 塞式发 动机 的混合 比连 续最优 控 制过程 与 图３ 相似 ，对 应性 能指 标为 １ ７ ２ ５ 比两工 况 ．２ ５ ，
要 分析 变混 合 比发 动机 在单 级入 轨 飞行 器 上 的性 能 ，需 要建 立 质 量与发 动机 性 能 分析模
块 、弹道与混合比过程优化计算模块 以及气动力计算模块。逻辑过程见图 １ 。
进 行 过 程优 化 的方 法 有 直 接 法 和 间接 法 两种 。 由于实 际 弹道 的强 非线性 ， 由极 大值 原 理 求 解 的 间接 法 ，产 生的 两 点 边值 问题 是 困 难 的 。 来的 实践 认 为配 点法计 算 稳定 ， 近 是一 种有 效 的 求 解 最优 控 制 问题 的 直接 方 法 。 本 文 中 采 用 高 阶 配 点 法 进 行 最 优 控 制 的 计 算 。 混 合 比优 化 和 弹道 优 化都 是 过 程 优 化 ， 可合 并 为 一 个 优化 模 块 。但 在 实 际计 算 中 可 能 出现 大 量 的 局部 极 值 。本 文仍 采 用分 别 优 化 ，构成 分层 次 优化 ，使局 部极 值 大 为减少 。 气 动力 的计 算采 用航天 飞机 的气 动参 数 。
Ｓ ｂ ｔ ｔｒ ： Ｓｎ ｌ ｓ ｇ — －ｒｉ，Ｈｙ ｒｇｎ ｏ ｙ ｅ ｎ ｉｅ Ｐ ｏ ｌｎ ｘｕ ａｉ， ｕ ￣ｅ ｅｍｓ ｉｇｅ ｔ ｅｔ ｏｂｔ —ａ ｏ ｄ ｏｅ ｘｇ ｎ ｅ ｇ ， ｒｐ ｌ ｔｍｉｔｒ ｒｔ ｎ ｅ ａ ｅ ｏ
Ｔｒｐ ｐ ｌ ｍ ｉｍ ｅ ｌ ａ
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ｔ ｉｒ ｐ ｌ ｎ ｎ ｅ ｗｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｕ ｓ ｄ Ｔｈ ｉ ｌ ｉａ ｉ ｎ ｍ ｄ ｎ ｌ ｓ ｅ ｓ ｎ ｂｅ ｒｐ ｏ ｌ ｔ ｅ ｐ ｒ ｌ ｄ ｓ ｓｅ ． ｅ ｓｍｐｉ ｃ ｔ ｅ ａ ｏ ｃ ｆ ｏ ａ ｅｉ ａ ａ ｙｉ ｉ ｒａｏ ａ ｌ． ｎ ｓｓ
变混合 比及三组元发动机用于单级入轨
ห้องสมุดไป่ตู้３
效率 为 ９ ． ，煤油 ／ 氧推进 剂 的 比冲效率 为 ９ ． 。发 动机 推重 比为 ７ 。最 终 轨道定 为 ７５ 液 ４５ ｏ １０ ｉ 的圆轨道 为 了比较 ，同时计算 了普 通发 动机 （ 台比保 持 不变 ）的飞行 器性 能参 数 ０ｋ ｎ 混 计算 发现 固定混 合 比氢 氧发 动机 的 最优 混合 比为 ７ ２ ． 。对应 的 飞行器 干 质量 与有 效载 荷 比值
ｇ
Ｆ ｇ ２ Ｍ ・ Ｒ Ⅶ ０ ｒ ｏ ｍａ ｃ ｓ ｇｔ ｉ－ ￣ ｆ ｒ ｎ ￣ｕ ｉ ｎ ｗｏＭ ． Ｒ
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最优 控制 过程所 对 应的 目标函数值 为２ １ ， ． ０ 比两工 况情况 下降 了 １ ， 比固定混 合比的情
度 由高向低变化，发动机的比冲由低 向高变化 。最优过程的起始混合 比为 ７８ １ ， ．６ ６ 在混合比
７５ ． ２左右 处曲线 平坦 ，随后 又开 始迅速 下 降 ；在 上升 轨道接 近结 束 时 ，混合 比的变 化再 次变 缓 ．最后 达到混 合 比的最 小值 ６ １ 。 ． ８
９ Ｉ－ ＿｝
文献 ［ ３ ９ 对无阻力、 无重力情况下的燃料使用时机进行了理论分析 。 认为混合 比的最优
变化 过程 实际上 是连 续的 ，即两 工况发 动机 是对 最优 控制过 程 的一种 近似 。 为了有 效分析 变 混 合 比发 动机 所具有 的潜 力 ，计 算 了混 合 比连 续可变 情况下 的 最优 控制 问题 。图 ３为计 算结 果 ，图中的时 间 为无量纲值 ，乘 以 ８ ６ ３ 后 得到 真实 时 间。整个 混合 比变 化过 程 为 ：燃 料密 ０．ｓ
１ 引
言
在单级 入轨 飞行 器 的推进 系统研 究 中 ， 多 的集 中在 变混合 比发 动机 、 较 三组 元 发动 机 、 双 膨胀 发动机 、气 动 塞式 喷管 以及 其 他先进 喷 管和 其他性 能优 越 的推进 剂 方 面 。对 应 采 甩何 种 推进 系统则 有 不 同的认识 ］但均 认 为变 混 合 比 的氢氧 发动 机和 三 组元 发动 机 较 为优 越 。 ， 文
照文 献 ［ １ 。本 文还 将 宇 航员 的座舱 质 量作 为 有效载 荷 的一 部 分 。 １］
２ ４ 优化 目标函 数 的选取 ．
单 级入 轨 飞行 器的性 能 参数 一般 认 为和 飞行 器 的干 质量 密切 相关 ．将 飞行器 干质 量作 为 目标 函数是 合适 的 。文献 ［ ，９ 中首 先设 定有 效载 荷 的质 量 ，然后 求 飞行 器的 干质 量 ，这 ８ ］
（ 目标函数 ）为 ２ １ 。 ． ６
图 ２为飞行 器采 用两工 况发 动机 时的性 能 曲线 。发动机 在 两种混 合 比下工 作 ，即首先 使 用的 混合 比应使燃 料 具有大 密度 的特点 ，而 在 高空使 用的是 具 有较大 比ｉ 巾的混合 比 计算 表 明最优的 混合 比组合 为 ７ ６ ６ ４ ． 和 ． ，最 优组 合所对应 目标函数 为 ２ １ ２ ，比使 用 固定混 合 比 ． Ｚ２ 下 降了 １ ７ 。 ．９
ｍａ ｅ ｔｏｍａ ｙ ｓ ｐ ｆ ａ ｉｎａ ｄ ｓｍｅｗｅｅｏ ｌ ｎ ｌｓｄｄ ａ— ｘ ｕ ｅｒ ｔ ｏ ｋ ｔ ｓ ｅ ｏ ｌｄｔ ｄ ｏ ｎ ｉ ｌ ｉ ｔｏ ｎ ｏ ｆ ｎｙａ ａｙｅ ｕ ｌｍｉ ｔｒ －ａ ｉ ｒｃ ｅ ． ｔ ｙｃ ｕｄ ｍ ｉｃ ｏ ｏ ｈ
速 度增 大 ，当径 向加 速度 超过 ３ ｇ时认 为喉 部 面积 可 以连 续变 化 ，使 径 向加 速度 始 终 保持 在 ３ ｇ。这个 假设 对 总体性 能 并没 有 大的 影响 。 ２３ 质量 方 程 ．
液氢、液氧的储箱质量根据储箱 的体积计算 。发动机的推重 比为 ７ 。 ０ 其余的结构质量参