固体光谱学 第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
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i, f
Ni (Ei )N f (E f ) J vc , J vc 叫做联合态密度。
i, f
采用有效质量近似，以价带顶为坐标原点 ，在带边附近价 带和导带为抛物线型能带结构，用 K 代表 K 的大小，有
Ei
(Ki
)
=
-
2
K
2 i
2mh*
= - 2K2 2mh*
E f (K f ) = Eg
能量守恒条件为 = E f - Ei
（3.1）
对于直接带结构半导体，初态波矢为Ki的一个电子吸收了一
个光子，跃迁到波矢为 Kf 的终态，其动量守恒条件为
K
i
k
=
K
f
(3.2)
Ki = K f = K
(3.3)
绝热近似
单电子近似：
0 G(Kc,min=Kv,max=0)
(1) = E f - Ei
2
K
2 f
2me*
= Eg
2K 2 2me*
(3.6)
另一方面，由能量守恒条件，有
= (Ef
(K) - Ei (Ki )) =
Eg
2K 2 2me*
2K 2 2mh*
=
Eg
2K 2
2*
(3.7)
(= d)
根据波矢和频率条件，在能量E—E + dE之间这种状态对
的数目，相当于K空间 4K 2dK 体积元中的状态数，根据K
(2)
K i
k
= Kf
由于k=h/0; K=h/a
Ki = K f = K
这叫做竖直跃迁。
3.2.2 吸收光谱的计算 一个吸收过程的吸收光谱可以表示为
a() = A
W ab if
ni
(Ei
)n f
(E f
)
(3.4)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i, f
对于非简并半导体，电子在初态的占据几率 f (Ei ) = 1 ，末态
另一方面，由于固体的对称性不同，在某些情况下即使在 直接带结构的固体中，K=0 的跃迁可能被选择定则禁止， 而K≠0 的跃迁允许，即
1.0
光子能量(ev)
Ge的吸收边,吸收系数102cm-1处的拐折表示从间接跃迁过程到直接跃迁过程的转变
仔细研究吸收边的结构，会发现： 强吸收区，吸收系数(ω)为104 cm-1-106 cm-1， (ω)随光子能量的变化为 幂指数规律，其指数可能为1/2，3/2，2 等。在这一吸收区将伴随着非平衡 载流子的产生和光电导的出现。在这基本吸收区的低能端，吸收系数很陡 峭地下降的界限，是半导体和绝体吸收光谱中最突出的一个特征，称之为 吸收边或吸收限。 3/2对应于禁戒的带间直接跃迁。因为：要考虑微扰哈萨克密顿量中的二次
被占据的几率 f (E f ) = 0 。因此，ni (Ei ), n f (E f ) 可以分别用初态 态密度 Ni (Ei ) 和末态态密度 N f (E f )来代替。在通常光强的情况下， 跃迁主要发生在带边附近，跃迁几率为电子波矢K的缓变函数， 因此,可以近似地从求和符号中提出来，于是得
() AWifab Ni (Ei )N f (E f ) (3.5)
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
当固体从外界以某种形式吸收能量，固体中的电子将从 基态被激发到激发态，此时固体被激发。 处于激发态的电子 会自发地或受激地从激发态跃迁到基态，可能将吸收的能量 以光的形式辐射出来，这一过程叫做辐射复合，即发光；体 系也可能以无辐射的形式将吸收的能量散发出来，这一过程 叫做无辐射复合。 3.1 带间吸收光谱的实验规律 图3.1给出 GaAs在近红外区的吸收光谱。在1.4eV附近吸收 曲线急剧地变化，形成所谓吸收边。
空间态密度的定义，单位体积中E—E+dE间的联合态密度可
以表示为
J vc (E)dE
=
2
(2 )3
4K
2 dK
由此可得
Jvc (E)
=
2
(2 )3
4K
2
dE dK
-1
(3.8) (3.9)
对于抛物线近似的能带结构，不难得到
3
Jvc (E)
=
(2) 2 2 2 3
(E
-
1
Eg )2
(3.10)
Ec Eg Ev
En
K
E-EdE
dK
K
Eg dE
Eg( =Ec-Ev)
dE
能量空间
4K2
4K2 dK
动量空间
由此得吸收系数为
f (Ei ) = 1
与图2.1的形式相同
3
(E) = AWif
(2 * ) 2 2 2 2
1
(E - Eg )2
1
= A* (E - Eg ) 2
3.2 允许的直接跃迁
一种简单的情况是吸收系数(ω)与光子频率 ω 的变化为1/2次方律，这种 吸收被归结为价带中的电子吸收光子后，直接跃迁到导带引起的。
3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系
绝热近似： 电子跃迁，原子核不动。
单电子近似：忽略电子之间的耦合，一个光子只和一个电子
发生作用。
图3.2表示直接跃迁示意图，以价带顶为原点，这一过程的
项，尽管K=0时，Wif=0, 但K0时，Wif0, 且，WiK2或Wif=常数 (-Eg)；
2对应于有声子参与的间接跃迁过程，吸收系数与温度密切相关，另一种是 杂质散射的实现的间接过程。
e 指数吸收区, 吸收系数为 102cm-1 左右, (ω) 随为 e 指数变化律。 弱吸收区，吸收系数(ω)一般在102cm-1 以下。
(3.11)
其中
A*
e2 (2 * )3/ 2
nch2 me*
，对于折射率 n = 4 ，电子和
空穴的有效质量采用自由电子的质量，得
( ) 2 104 ( - E g )1/ 2 cm -1
(3.12)
可见，价带中能量为 Ei 动量为 K 的电子，吸收能量
=
Eg
2K 2
E指数吸收区: (ω)为 102cm-1
弱吸收区: (ω)在 102cm-1以下
电子与空穴之间的相互作用引起
强吸收区: (ω)为104 cm-1-106 cm-1 指数可能为1/2，3/2，2
104
103
T=300K
102
10
T=77K
吸收系数(cm-1)
1
10-1
0.6
0.7
0.8
0.9
2 *
的光子以 后，将跃迁到导带中能量为
2K E f = E g 2me*
动量仍为K 的位置。
吸收系数与能量的关系服从1/2次规律。
3.3 禁戒的直接跃迁
允许的直接跃迁，指价带顶部和导带底部都在 K 空间原 点（K=0），而且K=0的跃迁是选择定由允许的，即
Wif (K = 0) 0
Ni (Ei )N f (E f ) J vc , J vc 叫做联合态密度。
i, f
采用有效质量近似，以价带顶为坐标原点 ，在带边附近价 带和导带为抛物线型能带结构，用 K 代表 K 的大小，有
Ei
(Ki
)
=
-
2
K
2 i
2mh*
= - 2K2 2mh*
E f (K f ) = Eg
能量守恒条件为 = E f - Ei
（3.1）
对于直接带结构半导体，初态波矢为Ki的一个电子吸收了一
个光子，跃迁到波矢为 Kf 的终态，其动量守恒条件为
K
i
k
=
K
f
(3.2)
Ki = K f = K
(3.3)
绝热近似
单电子近似：
0 G(Kc,min=Kv,max=0)
(1) = E f - Ei
2
K
2 f
2me*
= Eg
2K 2 2me*
(3.6)
另一方面，由能量守恒条件，有
= (Ef
(K) - Ei (Ki )) =
Eg
2K 2 2me*
2K 2 2mh*
=
Eg
2K 2
2*
(3.7)
(= d)
根据波矢和频率条件，在能量E—E + dE之间这种状态对
的数目，相当于K空间 4K 2dK 体积元中的状态数，根据K
(2)
K i
k
= Kf
由于k=h/0; K=h/a
Ki = K f = K
这叫做竖直跃迁。
3.2.2 吸收光谱的计算 一个吸收过程的吸收光谱可以表示为
a() = A
W ab if
ni
(Ei
)n f
(E f
)
(3.4)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i, f
对于非简并半导体，电子在初态的占据几率 f (Ei ) = 1 ，末态
另一方面，由于固体的对称性不同，在某些情况下即使在 直接带结构的固体中，K=0 的跃迁可能被选择定则禁止， 而K≠0 的跃迁允许，即
1.0
光子能量(ev)
Ge的吸收边,吸收系数102cm-1处的拐折表示从间接跃迁过程到直接跃迁过程的转变
仔细研究吸收边的结构，会发现： 强吸收区，吸收系数(ω)为104 cm-1-106 cm-1， (ω)随光子能量的变化为 幂指数规律，其指数可能为1/2，3/2，2 等。在这一吸收区将伴随着非平衡 载流子的产生和光电导的出现。在这基本吸收区的低能端，吸收系数很陡 峭地下降的界限，是半导体和绝体吸收光谱中最突出的一个特征，称之为 吸收边或吸收限。 3/2对应于禁戒的带间直接跃迁。因为：要考虑微扰哈萨克密顿量中的二次
被占据的几率 f (E f ) = 0 。因此，ni (Ei ), n f (E f ) 可以分别用初态 态密度 Ni (Ei ) 和末态态密度 N f (E f )来代替。在通常光强的情况下， 跃迁主要发生在带边附近，跃迁几率为电子波矢K的缓变函数， 因此,可以近似地从求和符号中提出来，于是得
() AWifab Ni (Ei )N f (E f ) (3.5)
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
当固体从外界以某种形式吸收能量，固体中的电子将从 基态被激发到激发态，此时固体被激发。 处于激发态的电子 会自发地或受激地从激发态跃迁到基态，可能将吸收的能量 以光的形式辐射出来，这一过程叫做辐射复合，即发光；体 系也可能以无辐射的形式将吸收的能量散发出来，这一过程 叫做无辐射复合。 3.1 带间吸收光谱的实验规律 图3.1给出 GaAs在近红外区的吸收光谱。在1.4eV附近吸收 曲线急剧地变化，形成所谓吸收边。
空间态密度的定义，单位体积中E—E+dE间的联合态密度可
以表示为
J vc (E)dE
=
2
(2 )3
4K
2 dK
由此可得
Jvc (E)
=
2
(2 )3
4K
2
dE dK
-1
(3.8) (3.9)
对于抛物线近似的能带结构，不难得到
3
Jvc (E)
=
(2) 2 2 2 3
(E
-
1
Eg )2
(3.10)
Ec Eg Ev
En
K
E-EdE
dK
K
Eg dE
Eg( =Ec-Ev)
dE
能量空间
4K2
4K2 dK
动量空间
由此得吸收系数为
f (Ei ) = 1
与图2.1的形式相同
3
(E) = AWif
(2 * ) 2 2 2 2
1
(E - Eg )2
1
= A* (E - Eg ) 2
3.2 允许的直接跃迁
一种简单的情况是吸收系数(ω)与光子频率 ω 的变化为1/2次方律，这种 吸收被归结为价带中的电子吸收光子后，直接跃迁到导带引起的。
3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系
绝热近似： 电子跃迁，原子核不动。
单电子近似：忽略电子之间的耦合，一个光子只和一个电子
发生作用。
图3.2表示直接跃迁示意图，以价带顶为原点，这一过程的
项，尽管K=0时，Wif=0, 但K0时，Wif0, 且，WiK2或Wif=常数 (-Eg)；
2对应于有声子参与的间接跃迁过程，吸收系数与温度密切相关，另一种是 杂质散射的实现的间接过程。
e 指数吸收区, 吸收系数为 102cm-1 左右, (ω) 随为 e 指数变化律。 弱吸收区，吸收系数(ω)一般在102cm-1 以下。
(3.11)
其中
A*
e2 (2 * )3/ 2
nch2 me*
，对于折射率 n = 4 ，电子和
空穴的有效质量采用自由电子的质量，得
( ) 2 104 ( - E g )1/ 2 cm -1
(3.12)
可见，价带中能量为 Ei 动量为 K 的电子，吸收能量
=
Eg
2K 2
E指数吸收区: (ω)为 102cm-1
弱吸收区: (ω)在 102cm-1以下
电子与空穴之间的相互作用引起
强吸收区: (ω)为104 cm-1-106 cm-1 指数可能为1/2，3/2，2
104
103
T=300K
102
10
T=77K
吸收系数(cm-1)
1
10-1
0.6
0.7
0.8
0.9
2 *
的光子以 后，将跃迁到导带中能量为
2K E f = E g 2me*
动量仍为K 的位置。
吸收系数与能量的关系服从1/2次规律。
3.3 禁戒的直接跃迁
允许的直接跃迁，指价带顶部和导带底部都在 K 空间原 点（K=0），而且K=0的跃迁是选择定由允许的，即
Wif (K = 0) 0