测量与误差

1. 测量方法
① 直接测量法、间接测量法与组合测量法
------按获得测量值的方法分 ② 偏差式测量、零位式测量与微差式测量 ------按测量方式分 ③ 等精度测量与不等精度测量
------按测量的精度分
④ 静态测量、动态测量 ⑤ 接触测量、非接触测量
⑥ 主动式测量、被动式测量
------按是否施加能量分

系统误差在测试前并未完全消除，常常还隐藏在随机误差中， 所以如何发现测试数据中是否存在系统误差？

若使系统误差减小至相当于其随机误差的大小时，可不必对 系统误差进行单独处理，而统作为随机误差处理。

测量误差
测量误差
x xi L ( xi x ) ( x L) vi
（2）两次读数消差法（补偿法）：对同一被测量进行两次读 数，并使该两次读数的测试状态下定值系统误差的影响 相反
3. 变值系统误差的发现 可以从数据处理中发现变值系统误差，由于残差不具有相消 性，可采用

（1）残余误差观察法：

残差
vi xi x
按测量的先后顺序把测得值及残差列表，观察其残差数值 及符号的变化规律，发现系统误差。
均方根偏差：
2 ( x x ) i i 1 n 2 v i i 1 n
s

n 1

n 1
由此可见，变值系统误差不仅会影响多次重复测量的平均 值，而且按固定规律影响其每一个残差及均方根偏差s，因 此它会影响其分布规律和实际分布范围。 结论：可以从数据处理中发现变值系统误差

( x i L)
i 1
n
2
n

2 i 1
n
n
残余误差：
vi xi x
s
标准差的估计值 （均方根偏差）

( xi x )
i 1
n
2
n 1

vi
i 1
n
2
n 1
算术平均值的标准差：
x s
n
四、系统误差的发现与消除
系统误差是指被测量量受少数几个影响量的显著作用而出现 的误差。这些误差与影响量之间有着确定的函数关系，即有规律 可循。

优点：反应快、测量精度高，适合于在线控制参数的测量 用精度较低的仪表得到高精度的测量结果，但仪表的灵敏度要高
③等精度测量与不等精度测量
------按测量的精度分 假如对一个不变量的多次测量是在相同的条件下，由
同一种仪器和同一个操作者进行，则这种测量称为等精度
测量，反之即为不等精度测量。 ④ 静态测量、动态测量 ⑤接触测量、非接触测量 ⑥主动式测量、被动式测量 ------按是否施加能量分
标称相对误差
x x 100% x
真值 测得值
（3）引用误差

为了更合理地评价仪表的测量质量 引用误差：测量的绝对误差与测量仪表的满量程值的百分比
标称误差：
x x 100% xFS

电工仪表的精度等级就是用引用误差大小划分的

按误差出现的规律划分：系统误差、随机误差、粗大误差

工程技术中采用比较广泛的测量方法
间接测量 对与被测量有确定函数关系的物理量先进行测量，然 后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格，求出该未知量 的过程。

测量手续较多！
在直接测量不方便、或误差较大、或缺乏直接测量的仪器 时才采用间接测量！ 组合测量 若被测量必须经过求解联立方程组，从而得出该量的数 值的测量方法。

M vi
i 1
k
i k 1
v
n
i
式中，n为偶数，k = n/2； n为奇数，k=(n+1)/2

若M近似为零，则说明上述测量中无显著系统误差；

仪器在标准条件下使用所具有的系统误差。
不同等级的传感器和仪器的基本误差在国家或企业标准中都 有明确规定。

测量仪表的精度等级是由基本误差决定的。
（2）附加误差 当使用条件偏离标准条件后，传感器和仪器必然在基本误 差的基础上增加了新的系统误差。

不同等级的传感器和仪器在国家或企业标准中也规定了使用 条件及所允许的附加误差。
（1）系统误差
不随时间变化的、定值的或与某些参数成函数关系的、有规 律的误差。

系统误差的重要特点是可以采用修正值或补偿校正的办法几 乎可以完全消除。

减小系统误差可以从每一个环节的元、器件带来的系统误差 入手。但是过分追求高质量的元、器件，只能增加仪器的成本 和制造难度。

（2）随机误差 在相同条件下，对同一未知量重复多次进行测量，在仪器灵敏度 足够高的时候，每次测量的绝对值和符号不可预测地随机变化。

优点：测量过程比较简单、迅速
缺点：测量精度较低
广泛用于工程测量
零位式测量
用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系
统平衡时，用系统已知的标准量决定被测量的量值的测量过程。
天平测量物体质量 电位差计测量电压
平衡式
测量法！

优点：可获得较高测量精度 ------主要取决于标准量的精度！ 缺点：测量过程比较复杂、费时较长，
三、随机误差的统计处理
1. 正态分布

性质：
（1）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大概相等 （2）有界性：随机误差的绝对值不会超过一定的界限 （3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 （4）抵消性：误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。
正态分布曲线

分布密度函数： x 测量值
普遍用于实验室 和工程实践中！
不适合于测量迅速变化的信号。
微差式测量
将被测量与已知的标准量先进行比较，取得差值后，再用偏
差法测得此差值的测量过程。

偏差法与零位法的组合 N为标准量，x为被测量，Δ为差值

x N

可选用高灵敏度的偏差式仪表测量Δ，即使测量Δ的精度 较低，但故总的测量精度仍很高

就每次测量误差的个体而言，随机误差出现是没有规律的，不可 预计它的大小和符号，而在多次重复测量时，测量结果的总体是遵 从于统计规律的。

随机误差不能用实验的办法消除，但可以从理论上计算出它对测 量结果的影响。

随测量次数n的增加，随机误差的算术平均值 将逐渐减小，测量精度提高。


i 1
n
表明：在平均值中含有变值系统误差的平均误差的影响，应 予以消除或校正。

在计算残差时，有
vi xi x (li i ) (l ) (li l ) (i )
表明：每个残差中也都含有变值系统误差的影响，因而也影响 其均方根偏差s。

vi (li l ) (i )

② 变值系统误差 误差的数值1 2 3 …… i，存在各不相同的0k，且是按 某种规律变化，如线性变化、周期性变化或复杂规律变化。

1. 系统误差对测试数据的影响 （1）定值系统误差

设有一组测得值x1、x2、……、xn，其定值系统误差为i = 0 无系统误差的测得值为l1、l2、……、ln，有 ln= xi - 0 则无系统误差测得值的平均值
2. 定值系统误差的发现 无法从数据处理中发现定值系统误差，只能通过另外的分析 和实验方法发现和消除或校正它。


发现定值系差通常采用的方法：
（1）预先定期检定法：可以是多次重复测试已知的基准值， 以其平均值对该已知基准值之差作为定值系统误差，也 可与高精度仪器的多次重复测试的平均值作比较，以确 定其定值系统误差
1. 测量方法 ① 直接测量法、间接测量法与组合测量法
------按获得测量值的方法分
直接测量 用事先分度（标定）好的测量仪表对某被测量直接进行比
较，从而得出该量的数值的测量方法。

直读式仪表——磁电式电流表、弹簧管压力表 比较式仪表——电桥、电位差计
优点：测量过程简单而迅速 缺点：测量精度不高
测量值 真值 均值
残差
系差
即，各次测量值的绝对误差 x 等于残余误差 vi 和系统误差 的代数和。
x vi
各次测量值的绝对误差x 等于残余误差vi 和系统误差 的代 数和。

系统误差可分为两类
① 定值系统误差 误差的数值大小和符号均不变化，使测量值向一个方向偏移， 即 i = 0
i
n
（3）粗大误差：是一种由于某种过失引起的误差，它远远大于
在具体条件下可能出现的测量误差。
粗大误差为非正常条件下所得到的数据，是不可信的，在处理 数据时，应从大量数据中剔除掉。


按使用条件划分——基本误差和附加误差
（1）基本误差 任何测量仪器和传感器都是在一定的环境条件下使用的。此 条件由国家标准或企业标准文件明确规定，称为标准条件。

在计算残差时，有
vi xi x (li 0 ) (l 0 ) li l
均方根偏差：
s

(x x)
i 1 i
n
2
n 1

v
i 1
n
2 i
n 1
表明：定值系统误差在计算残差中已消去，即它对残差无 影响。因此，定值系统误差对均方根偏差s亦无影响。 由此可见，定值系统误差仅影响多次重复测量的平均值，而 不影响其均方根偏差s。它只引起随机误差分布曲线在位置上 的平移，而不影响其分布规律和实际分布范围。

结论：无法从数据处理中发现定值系统误差。
（2）变值系统误差

一组测得值x1、x2、……、xi，其有不同的系统误差为i = i 无系统误差的测得值为l1、l2、……、li，有 li = xi - i 则无系统误差测得值的平均值
1 n 1 n l li ( xi i ) x n i 1 n i 1
1 n 1 n 1 n l li ( xi 0 ) ( xi ) n0 ) x 0 n i 1 n i 1 n i 1
表明：在计算平均值的过程中未能消去定值系差。所以， 定值系统误差对平均值有影响。

l x 0

所以，测量结果应为测得值的平均值减去定值系统误差
Baidu Nhomakorabea
二、测量误差的概念与误差分类
1. 测量误差的基本概念

测量误差
x x L
测得值 真值
2. 测量误差的类型

按误差的数学表达式划分
（1）绝对误差

x x L
x x x0
用实际值来代替真值，则 则实际值
x0 x x
（2）相对误差
x x 100% L

例：测量电阻的温度系数α、β
Rt R20 (t 20) (t 20)2
缺点：测量过程复杂、费时长 优点：易达到较高精度，是一种特殊的精密测量方法。
多用于科学实验或特殊场合！
② 偏差式测量、零位式测量与微差式测量 ------按测量方式分
偏差式测量
用仪表指针的位移（即偏移量）来表示被测量的量 值的测量方法。例如使用万用表测量电压、电流等 。
第一章
测试技术基础
§1-1 测量及其误差
一、测量的概念

狭义上是指，将被测量与同性质的标准量进行比较，确定被
测量是标准量的倍数的过程。
x nu
式中 ： x —— 被测量值
或
x n u
u —— 标准量，即测量单位
n —— 比值（纯数），含有测量误差

广义上是指，对被测对象进行检出、变换、分析、处理、 判断、控制、显示等的有机统一的综合过程。
(a)线性系统误差

残差有递减的变化
(b)周期性系统误差 测量点的微小波动， 说明有随机误差

当随机误差较系统误差显著时，无法通过观察法发现系统误差， 只有借助于“判据”发现系差了。

（2）马里科夫判据 将一组等精度测量值顺序排列，求出它们相应的残差vi，并 将这些残差分成前后两组，分别求和，按下式判别：


按被测量变化速度划分——静态误差和动态误差
（1）静态误差：

被测量稳定不变时的测量误差
（2）动态误差

在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差
由于传感器或测量设备对动态信号需要一段响应时间，输出 信号来不及立即反应输入信号的量值，加上传感器对不同频率 的输入信号的增益和时间延迟也不相同，因此，输出信号与原 端的输入信号波形将不完全一致，造成了动态误差。
y f ( x) 1 e 2
( x L)2 2 2
y 概率密度 L 真值
标准偏差（标准差） =x-L
y f ( )
随机误差
1 e 2
2 2 2
2. 正态分布的随机误差的数字特征

算术平均值：
1 n x xi n i 1

标准差： （均方根误差）