滑轮和轮轴

第五讲滑轮与轮轴

一、基础知识巩固

l、简单滑轮组的特点及其解法

简单滑轮组（不含差动滑轮）（如图1、图2所示）是

用同一根绳子连结，其中一端（始端）固定，其它部分依次绕

过定滑轮、动滑轮，拉力作用在另一端（末端）．其特点是系动

滑轮的每段绳子所受的拉力（下简称张力）相等．求简单滑轮

绍们用力情况有截线法:

2、复杂滑轮组的特点及其解法

复杂滑轮组（如图3、图4所示）是由几

根绳子分别绕过动滑轮、定滑轮（有的没有定滑

轮）而构成的．其特点是同一根绳子各段的张力

相等，不同绳子的张力不相等，这是复杂滑轮组

与简单滑轮组的重要区别之一．求复杂滑轮组用

力情况的两种解法如下．（动滑轮重均忽略不计）

（1）“隔离体”法

（2）公式法

A．对图3所示滑轮组的“计算公式”

若用m个动滑轮，（如图3甲所示）

当绳的末端系重物时（如图3乙所示），同理可得:

B．对图4所示滑轮组的“计算公式”

当绳的末端未系物体时（如图4甲所示）

当绳的末端吊物体时（如图4乙所示），同理可得到:(2)

3、差动滑轮及求其用力情况的公式

在图5所示的滑轮中，它的上面是两个固定在一起的定滑轮，这两个定滑

轮直径不同，但同轴转动，绳在滑轮上不滑动；下面是一个动滑轮；用一

根绳子或链条把定滑轮和动滑轮连结起来，这样组成的滑轮组叫做差动滑

轮．

二、轮轴

定义由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的机械，叫做轮轴。

轮轴的实质

能够连续旋转的杠杆，支点就在轴线，轮轴在转动时轮与轴有相同的转速。

轮轴的平衡条件

如图所示，R为轮半径，r为轴半径，F1为作用在轮上的力，F2为作用在轴上的力，根据杠杆的平衡条件有：F1R=F2r （动力×轮半径=阻力×轴半径）。

由上式可知：当动力作用在轮上，则轮轴为省力杠杆；动力作用在轴上则轮轴为费力杠杆。轮和轴的半径相差越大则越省力，但越费距离。

像辘轳、绞盘、石磨、汽车的驾驶盘、扳手、手摇卷扬机、门把手,方向盘和这样的轮轴是最简单的，没有动力传递，动力车辆的轮轴就复杂得多。

二、典型例题

例1、辘轳摇把到轴线的距离是50cm，轴半径是10cm，把240N的水桶从井中匀

速提起，应在摇把上加多大的力？如果井深6m，那么手摇摇把移动多少距离？

例2、在如图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮

半径R=10厘米，轴半径r=5厘米，物重G=500牛顿，每个动滑轮重P=50牛

顿．如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么：

（1）为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于多少牛顿？

（2）若把重物提起0.1米，动力F的作用点要移动几米？

（3）该装置的机械效率是多少？

例3、某次刮大风时把一棵大树吹倒了，需要两个工人把它扶起，工人们想到了如下图所示的四种方案，每个人所需拉力最小的方案是 ( )

例4、体重是600N的人站在重为200N的木板上，如图所示，则站在木板上的人

用多大的拉力才能使木板水平且静止？这时是人对木板的压力是多少？

例5、如图所示,物体A重20N,滑轮重1N,绳重不计,弹簧秤示数为25N,则物体

B重是多少？地面对A物体支持力是多少？

三、当堂巩固与课后练习

A. 当堂巩固练习

1、如图所示，装置处于静止状态，当人向右跨了一步后，拉动绳子使重物匀速上升，下述说法中正确的是（不考虑滑轮与轮轴间的摩擦）（）

A．地面对人的摩擦力增大

B．绳中的张力增大

C．人对地面的压力增大

D．滑轮轮轴受到的力不变

2、如图所示，利用滑轮组将一木块在水中匀速向下拉动0.1m，此

时拉力F所做的功是1.2J．当在水中把A点处的细线剪断后，木块

漂浮在水面上．不计滑轮重、摩擦和滑轮受到的浮力，g=10N/kg，

水的密度ρ=1.0×103kg/m3．

求：

（1）拉力F的大小；

（2）木块漂浮在水面上时露出水面的体积有多大？

3、两个转轴通过齿轮啮合，如图所示，第一个轮轴r1=20cm,R1=50cm,所挂重物重G=2000N；第二个轮轴r2=30cm,R2=120cm,力F作用在轮上，问：

（1）要把重物G匀速提起，拉力F为多大？

（2）如果F以0.1m/s的速度转动R2，那么重物G上升的速度为多大？

4、如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固

定点O在竖直平面内转动，OD：DC=1：9，系在杠杆D端的

细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮

Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与

物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内．小明通

过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体

A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，

对地面的压强为1.6×104

Pa ，滑轮组Y 的自由端细绳对物体B 向右的拉力为T 1；当小明利用装置把物体A 完全拉出水面，物体A 在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N 2，滑轮组Y 的自由端细绳对物体B 向右的拉力为T 2．已知：小明所受重力为660N ，在所有拉动过程中，

小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm 2，物体A 的密度为2×103kg/m 3

，N 1：N 2=8：3，T 1：T 2=101：201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A 的阻力，g 取10N/kg ）求：

（1）物体A 在空中匀速上升时，小明对地面的压力N 2为多少；

（2）水平地面对物体B 的摩擦力大小和动滑轮组H 所受的重力大小分别是多少？

B. 课后练习

5、如图3是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮C 、D ，长方体物块A 、B 以及轻质杠杆MN 组成。物块A 通过细绳与滑轮C 相连，物块B 通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O 在竖直平面内转动，杠杆始终在水平

位置平衡，且MO ∶ON=1∶2。已知物块A 的密度为1.5×103kg/m 3

，

底面积为0.04m 2

，高1 m ，物块B 的重力为100N 。滑轮与转轴

的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g 取10N/kg 。求：

（1）当物块A 的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；

（2）当物块A 的顶部刚没入水面时，物块A 所受的拉力大小；

（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为55 N 时，求物块A 浸入水中的深度。 6、右图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A 和物体B 。物体A 的底面积为S A ，密度为ρA ，高度为h A ；物体B 的底面积为S B ，密度为ρB ，高度为h B 。当物体A 所受竖直向上的拉力T 1为1500N 时，物体A 静止，地面对物体A 的支持力为N 1。挂在滑轮组挂钩上的物体A 匀速竖直上升4m 的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F 1，拉力F 1做的功为W 。当物体B 所受竖直向上的拉力T 2为1000N 时，物体B 静止，

地面对物体B 的支持力为N 2。挂在滑轮组挂钩上的物体B 以速度v 匀

速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F2为625N ，拉力F2做功的功率P 为500W ，滑轮组的机械效率为80%。已知：N 1=2N 2，5S A =4S B ，8ρA =7ρB ，2h A =5h B 。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求： （1）物体B 匀速上升的速度v ； （2）拉力F 1做的功W 。

电子