变电站选址定容规划模型研究

作者简介：卓结彬(1990- )，男，助理工程师，高级技工，硕士，从事变电站运行维护工作。

变电站选址定容规划模型研究
卓结彬，史文迪，朱亚东，钟志祥
(国网滁州供电公司，安徽 滁州 239000)
摘 要：提出一种以所需费用和供电隶属关系变更次数最小为目标的多阶段多目标变电站选址定容规划模型。

该模型不但考虑了变电站建设费用、变压器购置费用和网络损耗费用，还满足变电站实际运行中的潮流约束、容量约束、供电半径约束以及逻辑约束条件。

为验证所提模型的可行性，采用遗传算法对算例进行优化求解，仿真结果表明了模型和所用算法的有效性。

关键词：多阶段规划；选址定容；网损费用；供电隶属关系；遗传算法
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1007-3175(2018)08-0046-05
Abstract: This paper presented a new kind of multistage and multiobject planning model of substation location and capacity taking the alteration frequency minimum of required cost and power supply membership function as the the object. This proposed model not only in-cluded substation installation cost, transformer cost and network loss cost, but also met the conditions of tide constraint, capacity constraint, power supply radius constraint and logic constraint in the actual operation of the substation. In order to verify the feasibility of the model, this paper used the genetic algorithm to optimize an example. The simulation results validate the correctness and effectiveness of the developed model.
Key words: multi stage programming; locating and sizing; network loss cost; power relationship; genetic algorithm
ZHUO Jie-bin, SHI Wen-di, ZHU Ya-dong, ZHONG Zhi-xiang
（State Grid Chuzhou Electric Power Supply Company, Chuzhou 2 9000, China ）
Research on Planning Model of Substation Location and Capacity
0 引言
国民经济在持续发展，供电需求也在持续增大，需要在现有的地区电网规划中建设新的变电站以满足供电负荷的增加。

变电站规划是根据未来电源的布置和负荷增长变化情况，以现有电网为基础，在满足负荷需求的条件下，确定今后若干时间阶段内的变电站建设方案，使其既安全可靠又经济合理。

因此，如何迅速且可靠地找出新增站点的位置，并合理匹配好原电力网络的关系，是电网规划一直在不断研究的目标和方向，对电网的优化规划有十分重要的意义[1-3]。

变电站优化规划属于复杂的、大规模的非线性优化问题。

对于这类问题，当前已有诸多学者进行了深入研究，其研究重点大多在于变电站选址定容模型的建立以及解决问题的优化算法的选取和改进。

参考文献[4]在考虑变电站位置、容量和供电
范围约束的情况下，建立了一种变电站优化规划模型。

参考文献[5]提出一种结合遗传算法与交替定位分配算法的混合遗传算法来解决变电站选址规划问题。

参考文献[6]采用改进粒子群算法来解决变电站选址定容的问题，并用实例证明所用算法的有效性。

本文首先提出在考虑已有变电站和对已有变电站扩容的基础上，建立满足多项可靠性安全性需求的多阶段规划模型。

该模型不仅包括变电站规划的各阶段投资费用和运行维护费用，同时把变电站与负荷点的变更关系作为第二个优化目标，构成多目标的变电站选址定容规划模型。

其次，采用遗传算法对所建模型优化求解，仿真求解结果表明所建模型和所用算法的正确有效性。

1 变电站选址定容模型的建立
1.1 以所需费用最小为目标
变电站选址定容模型的经济性目标函数包括变
电站建设费用、变压器购置费用、网络损耗费用三部分，具体公式如下[7]：
Min F = (F 1i +F 2i +F 3i ) (1)
其中F 1i 、F 2i 、F 3i 分别表示第i 阶段下变电站建设费用、变压器购置费用、网络损耗费用。

规划的总阶段数为N 。

变电站建设费用不仅包括初期建设成本，还包括原有变电站和新建变电站都按折旧年限折算成每年需分摊的费用。

具体计算公式如下[8]：
其中，变电站编号j =1，…，M ，M 表示变电站的数目，包括现有变电站和新建变电站。

Cd j 表示第j 座变电站折算到每年需分摊的费用，Cd 0表示建造新变电站的初始费用。

d i ，j 表示第j 座变电站在第i 阶段是否已经建立，其本身是一个0或1的整数变量。

r 0表示贴现率，md 表示建造变电站建设费用的折旧年限，H 表示一个阶段包含的年限。

变电站的容量主要由它所拥有的变压器台数决定。

变压器购置费用模型与变电站建设费用模型基本一致，唯一的区别就是前者用变压器的台数来反映费用大小。

具体计算公式如下：
其中，Cy 表示一台变压器折算为每年需分摊的费用，Cy 0表示购置一台变压器的初始费用(假设同一电压等级变电站使用同一规格变压器)。

y i ，j 表示第j 座变电站在第i 阶段已投入运行的变压器台数。

my 表示变压器购置费用的折旧年限。

网络损耗费用是变电站规划时需考虑的重要部分，损耗费用的大小对变电站位置的选择有直接影响。

具体计算公式如下[9]：
其中，负荷点编号k =1，…，K ，K 表示负荷点的个数。

P i ，j ，k 表示在第i 阶段下第j 座变电站对第k 个负荷点传输的功率值。

D j ，k 表示第j 座变电站到第k 个负荷点之间的直线距离。

L i ，j ，k 表示在第i 阶段下第j 座变电站对第k 个负荷点是否存在
供电关系，它是一个0或1的整数变量。

β表示网络损耗系数，β1表示电价，β2表示线路单位电阻，
β3表示每个阶段的供电小时数，U 表示当前的电压等级，cos φ表示功率因数。

1.2 以供电隶属关系变更次数最小为目标
把规划当前阶段与上一个阶段之间供电隶属关系变更次数的总和作为第二个优化目标，具体计算公式如下：
Min F ＇= │L i ，j ，k -L i +1，j ，k │/2 (5) 上式中，可以将L i ，j ，k 表示为一个变量集合，它是包含了i (规划阶段数)×j (变电站个数)×k (负荷点数)个0或1变量的三维矩阵M i 。

若M i ≠0，则表示从上一个阶段到当前阶段过程中变电站与负荷点的隶属关系发生了变化，而关系变化的个数为矩阵M i 中非零元素的个数除以2。

1.3 约束条件
1)逻辑约束：0≤d 0，j ≤d 1，j ≤…≤d N -1，j ≤d N ，j ≤1 (6)0≤y 0，j ≤y 1，j ≤…≤y N -1，j ≤y N ，j ≤y j _max (7)L i ，j ，k =1 (8) 式(6)表示决策变量d i ，j 只能取0或1的整数。

式(7)表示随着规划阶段的逐个进行，变电站j 容纳的变压器台数只能增大或者不变。

其中y j _max 表示第j 座变电站最多能容纳的变压器台数。

通常状况下对电网的设计是闭环设计开环运行，负荷点一般只有一座上层变电站对其供电。

为使模型简便化，本文所建变电站模型都采用这种单点供电模式。

因此，在第i 阶段下各变电站对第k 个负荷点是否供
电的决策变量L i ，j ，k 之和应为1
[10]。

2)潮流约束：
P i ，j = P i ，j ，k ·L i ，j ，k (9)式(9)表示变电站的所有出线上运行的负荷功率的总和必须等于它对外提供的负荷功率值。

其中P i ，j 表示第j 座变电站在第i 阶段对外提供的负荷功率。

3)容量约束：
P i ，j ≤α·y i ，j
·P max (10)式(10)表示的是实际变电站运行的容量限制。

由于变压器有自身容量的限制，而一座变电站所容纳的变压器台数也是固定的，因此变电站的容量也就有了限制。

其中：P max 表示一台变压器能够对外提供的负荷功率，α为负载率。

ΣN
i =1ΣN i =1ΣM j =1ΣK
k =1
ΣK
k =1
ΣM
j =1
(2)
F 1i =Cd j ·d i ，j
Cd j =Cd 0· ·H
r 0(1+r 0)md (1+r 0)md -1
(3)
F 2i =Cy j ·y i ，j
Cy =Cy 0· ·H
r 0(1+r 0)my (1+r 0)my -1
(4)F 3i =β (P i ，j ，k ·cos φ)2·D j ，k ·L i ，j ，k ΣN i =1ΣM j =1Σ
K
k =1
β=β1·β2·β3
U 2
·cos 2φ
8
4)供电半径约束[11]：
D j ，k ·L i ，j ，k ≤D max (11)
式(11)表示第j 座变电站到第k 个负荷点之间的直线距离要小于变电站供电半径。

其中，D max 表示当前电压等级下变电站的最大供电半径。

变电站供电半径在变电站设计技术导则中可以查到。

2 遗传算法优化求解
遗传算法启发于模拟生物进化过程后提出的全局搜索算法，这种算法适用于所求解问题的领域和种类并不明朗的情况，对于求解复杂系统优化问题有较好的效果，在诸多领域有着较为广泛的应用[12]。

本文把变电站位置和变压器容量结合构成遗传算法的个体染色体，众多个体染色体进而构成种群。

提前对候选变电站的位置和变压器的容量进行编号，变电站选址定容优化过程事实上就是对这些编号进行优化选择。

染色体的编码采用二进制编码方式，最终得到的二进制符号0或1反映出此待选变电站位置和候选变压器是否被选择采用。

2.1 遗传操作
1)选择：选择算子的方式是按某个概率在群中搜寻，直至找到合适的成对选择染色体。

选中任何一个染色体的概率与该染色体的适应度值成正比关系。

此类比较常见的应用是轮盘赌模型[13]。

2)交叉：交叉算子的方式是在选择算子已选中两个染色体的基础上，采用某个概率对这两个染色体的基因链进行交叉操作,从而生成两个新的染色体。

此处染色体的交叉位置是随机的[14]。

3)变异：变异操作是与交叉不同的一种生成新染色体的方式，它是直接对选中染色体的基因链某一处位置进行变异。

这种变异反映在二进制编码的染色体上，其编码由0变成1，或者由1变成0，此处的变异位置是随机的[15-17]。

2.2 程序流程图
本文把原始的数据和相关参数存储在Excel 文档中，包含负荷位置及大小、原有变电站位置及变压器台数和容量、待选变压器容量等数据。

在程序运行时调用Excel 文档数据，最终优化结果也以同样的形式输出。

具体的程序流程图见图1。

设定两个收敛准则：(1)算法迭代次数在设定值范围内找到可行解，算法终止。

(2)算法迭代次数达到设定值，算法终止。

3 算例及仿真
3.1 算例模型及参数设置
以参考文献[18]中地区规划为模板，注入实际的变电站规划参数构成本文算例模型。

算例模型可描述为：某地区进行未来10年的变电站规划，计划分为5阶段完成，每个阶段年限为2年。

把该地区划分为9个负荷区域，并进行编号区分，如图2所示。

为简化考虑，假设所有区域的负荷点以及新建变电站站址均在该区域的中心点。

图中灰色区域表示变电站建设区域，其中④号区域已有一座变电站，②、⑥号区域为待建设变电站区域。

在规划期限内各负荷点在各阶段的电力需求如表1所示。

模型中参数设置如下：为简化，假设每个变电
图1 程序流程图
图2 该地区负荷区域分布图表1 负荷点各阶段电力需求
阶段负荷点总计1234567891
22 1.5 1.04 1.041622.5234 4.0 3.05 2.554737.5355 5.0 4.05 3.075746.0466 6.0 4.55 3.076750.55
7
6
7.0
5.05 3.0
7
6
7
53.0
MW
9
站可容纳变压器台数上限相同，均为2台。

假设使用相同型号的变压器，其容量上限为20MW。

假设变电站和变压器折旧年限相同，均为20年。

其他部分参数取值如表2所示。

3.2 仿真结果及分析
本文选取种群规模为50，最大迭代次数为100。

经仿真求解后，分别得到所需费用和隶属关系变更次数这两个目标的收敛曲线如图3及图4所示。

从两图中可以看出，两个目标都在10代左右便收敛至基本稳定，后面有小幅波动。

优化后得到的最优解为经济费用为696.35万元，隶属关系变更6次。

其具体第一、二阶段的规划如图5、图6所示。

由于第四、五阶段变电站规划已经达到最优状态，其供电规划就是第三阶段的规划，如图7所示。

综合表1、图2、图5、图6以及图7可以得出规划方案为：原有的变电站在第一阶段不能满足现有的负荷需求，因此新建变电站1，带一台变压器，并给②③⑥⑨区域供电。

第二阶段，为满足负荷的增长，新建变电站2，满足本区域供电需求。

第三阶段，不再新建变电站，而是对已有变电站扩容，同时把区域③分给新建的变电站2供电，这样可以减小网损。

第四、五阶段在第
三阶段的基础上可以满足供电需求，故不再做新的规划。

4 结语
本文考虑在多阶段规划下以费用和供电隶属关
表2 参数取值表
Cd 0/万元Cy 0/万元r 0β1/(元·kWh -1)β2/(Ω·km -1)β3/h U /kV cos φ4010
0.1
0.170.58760
10
0.9
图3 经济费用收敛曲线
迭代次数
9.0×106
每代经济费用目标最小值/元
6.6×106
100
20407.0×10660808.6×1067.4×1067.8×1068.2×1061030507090图4 隶属关系变更次数收敛曲线
迭代次数
160
每代隶属关系变更次数最小值/次
4100
20406608014810121030507090图5 第一阶段规划方案图
距离/km
90
距离/k m
10
2416852341
3
579867已有站新建站1
10图6 第二阶段规划方案图
距离/km
90
距离/k m
10
2
4168
52
341
3
57
9
867已有站
新建站1
新建站2
10图7 第三、四、五阶段规划方案图
距离/km
90
距离/k m
10
2
4168
52341
3
57
9
867已有站
新建站1
新建站2
10
系变更最小为目标建立变电站选址定容新模型，并用遗传算法优化求解，算例仿真结果表明所提出模型和求解算法的可行性。

变电站选址定容是一项复杂的综合性的问题，需要考虑更多的实际情况。

因此，如何在本文研究基础上结合更多的实际情况进行变电站选址定容将是下一步的工作。

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修稿日期：2018-06-22
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50。