华师版八年级数学下册知识点

第17章 分式

1．分式 形如B

A （A 、

B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。

2．有理式

整式和分式统称为有理式。

（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？

()13

94,3,2,3,21,1y x x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义？

①,21x ②22+-x x ③142++x x ④5

34-x x

（1） 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A.

b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.b

a a

b + （2）当a 时，分式321+-a a 有意义。

把下列有理式中是分式的代号填在横线上

①－3x ；②y

x

；③22732xy y x -；④－x 81；⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m . 3．分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4．最简分式

分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

5．最简公分母

各分母所有因式的最高次幂的积

（1）约分

①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++- ③()()32a x x a -- ④y xy x 242+- （2）通分

①xy x 125,312 ②x

x x x -+221,1

（1）不改变分式y x y x +-

32252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.y x y x +-4152 B.y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D.y

x y x 641512+- （2）分式:①

322++a a , ②22b a b a --, ③()b a a -124, ④21-x 中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．分式的运算

（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。 （3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。

（4）分式的符号法则：

（1）b a b a b a -=-=-；（2）b a b a =--；（3）b a b a =---

（1）计算

①x

b by ax 22

22ay · ②222222a a x b yz z b xy ÷ ③22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ④3

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛-c a （2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m 千克。售a 元，乙种苹果每箱净重n 千克，售b 元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？

（1）若分式2242

x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4

（2）计算 3

2

231487x 12x y y x y ⋅÷ （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

（1）计算

①a b a +2 ②ab a

322- ③1624432---x x （2）琳琳家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟。若有一天她从家出发迟到了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？

（1）化简a b a b a b

--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22

22

a b a b -+ D.222()a b a b +- （2）计算 32311x 1x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+ （3）某农场原计划用m 天完成a 公顷的播种任务,如果要提前b 天结束,那么平均每天比原

计划要多播种_________公顷.

计算

①2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ ②(x+y)·22

22x y x y y x

+-- 7．分式方程

（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。

（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。

（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。

（1）解方程

① 130100-=x x ②21212339

x x x -=+-- （2）列方程解应用题

2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？

（1）当m=______时,方程233

x m x x =---会产生增根。 （2）若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )

A.a<3

B.a>3

C.a ≥3

D.a ≤3

（3）解分式方程2236111

x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1

（1）当x 时，分式

x

x --23的值为负数。 （2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全

部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

8．零指数幂与负整指数幂

（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。

【注】0的零次幂没有意义。

（2）任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。 n a a

a n n ,0(1≠=

-是正整数）

（1）计算 ① 23- ②10

1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式

①()()322

3--ab a ②()223x --yz （3）用小数表示下列各数 ①410- ②5

10.12-⨯

（1）计算1

201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________。