杆件的应力及强度条

图示结构的剪力、剪切面以及挤压力、挤压面。
A
P P
B
C
D
E
0.5P
P
0.5P
双剪
2021/3/11
FS
P
FS
FS
AS
bs
Fbs Abs
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
求木板和钉子在剪切面和挤压面上的应力。
D
d
木板 钉子 F
2021/3/11
1.钉子
h t
钉
FS钉 AS钉
F
d
F
t t
解： max
FN Amin
F (b d )t
24 103
100 1710
28.9MPa
F
Fb
bs
Fbs Abs
F dt
24 103 17 10
141.2MPa
bs
横截面的形状？
FS AS
F d
2
24 103 172
105.8MPa
4
4
所以强度足够。
2021/3/11
P
单剪
FS
P
P
名义切应力：
FS
AS
剪切的强度条件： FS [ ]
AS
（ 0.6 ~ 0.8） [1] （ 塑性材料）
[ ]
（ 0.8 ~ 1.0） [1] （ 脆性材料）
[ 1 ] 为材料的许用拉应力24
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
2、挤压的适用计算
1.基本概念
max
FN max A
2）三种强度计算：
b）截面设计：
a）强度校核：
若 max ，则安全。
若 max ，需检验
误差是否在5%之内。
若
max
100% 5%，
则安全；否则不安全。
A
FN max
会查型钢表(附录Ⅱ)
c）许可载荷的确定：
FN max A
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面积取大值， 载荷取小值。
1、极限应力、许用应力
极限应力( u ) 塑性材料： s 或 0.2 脆性材料： b
许用应力( ) u
n
2、强度条件及计算
n nnbs
1.5 ~ 2.0 2.5 ~ 3.0
1）强度条件：
max [ ]
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
等截面杆：
高温工作的构件在发生了弹性变形后，若变形量不变，则构件 将保持一定的预紧力，因蠕变产生的塑性变形将逐步代替原有 的弹性变形，从而使预紧力逐渐下降，这种现象为松弛。
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
§8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
一、拉压杆的强度条件
方 面
应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的 改变，说明只有线应变而无角应变。
结论：横截面上只有正应力，没有切应力。
a
d
P
a1
d1
P
b1
c1
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b
c
3
4
物 理 方 面
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料 是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推 想各纵向纤维的受力也应该是一样的。
18
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
例题8-2-1：如图示，Q=36kN，， []1=140Mpa ，[]2=20Mpa a=8cm，d=12mm ，试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸。
4m
3m
①
4 m
②Q
FN 2
FN 1
Q
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解：1.求轴力
FN1
3 4
Q
27kN
由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧 增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。
Kt
max m
最大应力与平均应力之比称为 理论应力集中系数。
max
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在静载作用下：塑性材料 可以不考虑应力集中，脆 塑性材料要考虑应力集中 (铸铁例外)；
在动载作用下：都需考虑 应力集中。
l 为标距即工作段的长度
10
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2、材料在拉伸时的力学性能
加载方式: 常温静载试验
1）低碳钢（A3钢） (含碳量 <0.3%)拉伸时的力学性能
l1 l 100% , A A1 100%
l
A
四个阶段 弹性阶段： p(e)
屈服阶段： s 强化阶段： b 颈缩阶段：
会查型钢表(附录Ⅱ)
c）许可载荷的确定：
FN max A
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面积取大值， 载荷取小值。
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
二、连接件的适用计算 1.基本概念
1、剪切的适用计算
剪切变形；剪力；受剪面(剪切面)
2.适用计算
P
P P
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假设：受剪面的应力是均匀分布的。
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§ 8-3 圆轴扭转切应力及强度条件
§8-3 圆轴扭转切应力及强度计算
一、横截面上的切应力 1.通过试验、观察变形、
m
m 作出假设（平面假设）
P / 2 较缓慢时，可以近似应用公式。
P/ 2
P A
(x) FN (x)
A( x)
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2.斜截面上的应力
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
设拉力为P，横截面积为A，取k-k斜截面，夹角为，求 ,
显然：A
A
cos
，F
P
p
F A
P cos
A
cos
p cos cos2
强化阶段 颈缩阶段
o
d1
残余变形
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2）其它塑性材料在拉伸时的力学性能
中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜 等，除16Mn钢之外，几乎都没有明显屈服极限。
名义屈服极限： 0.2 0.2 : 塑性应变等于0.2%时的应力值
0.2
1、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。
2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。
3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。
圣维南（Saint-Venant)原理
力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的
范围内受到影响。
4、杆件必须是等截面直杆。若杆
P
截面变化时，横截面上的应力将 不再是均匀的。如果截面变化比
o
0.2%
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
3）铸铁在拉伸时的力学性能 3、材料在压缩时的力学性能
1）低碳钢在压缩时的力学性能
b
o
衡量脆性材料强度 的唯一指标是材料 的抗拉强度b
2021/3/11
o
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
2）铸铁在压缩时的力学性能 小结：塑性材料和脆性材料的 力学性能的主要差异:
2.强度校核
FN 2
5 4
Q
45kN
max1
FN1 A1
27 103
122
238.7Mpa
4
[ ]1
max 2
FN 2 A2
45 103 64 102
7Mpa
[ ]2
所以强度不够。
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3.截面设计
§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
A1
FN1
[ ]1
27 103 140 106
P
挤压现象；挤压力；挤压面
P
2.适用计算
P P
FS
P
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假设：挤压面的应力是均匀分布的。
名义挤压应力：
bs
Fbs Abs
挤压的强度条件：
bs
Fbs Abs
[ bs ]
Abs : 有效挤压面面积
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
[ bs ]
（ （
1.5 ~ 2.5）[1] 0.9 ~ 1.5）[1]
上屈服点
c b 下屈服点 a
e f
sb se sp ss
延伸率
断面收缩率
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o
弹性阶段 屈服阶段
强化阶段 颈缩阶11段
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
塑性材料和脆性材料？
5%
5%
卸载定律 冷作硬化
e
d
sp1
上屈服点
f
c
sp
b 下屈服点 a
b pe
s
o
弹性阶段 屈服阶段
结论：横截面上各点的正应力相等。
结论：横截面只有正应力且与轴力同向， 并且各点的正应力相等。
a
d
P
P
b
c
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4
5
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
静
力 学
FN dA dA A
平
A
A
衡
方 程
FN
P
A
FN
a
d
P
P
b
c
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
作业：P572；P586； 思考：P571 提示：下周一交作业
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
在图示结构中，BC和BD杆的材料相同，且抗拉、压 许用应力相等，已知 F,l 和许用应力 [，] 为使结构的用
料最省，试求 的合理值。
D
C
B
l
F
用料最省：体积最小
F
dh
bs
Fbs Abs
F
(D2 d 2)
4
2.木板
木
FS木 AS木
F
Dt
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
例题8-2-2 在图示铆接头中，已知：F=24 kN，b＝100mm，
t＝10mm，d＝17mm，钢板的 17，0M铆Pa钉的
140MPa
许用挤压应力 bs 3,2试0M校P核a 其强度。
（ （
塑性材料） 脆性材料）
[ 1 ] 为材料的许用拉应力
3.确定有效挤压面面积
1）当接触面为平面时，有效挤压面面积等于接触面面积；
2）当接触面为圆柱面时，有效挤压面面积等于垂直于挤 压力的直径平面上的投影面积；
计算有效挤压面面积
P
P
已知h, d,求AbS
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
1.92857 104 m2
解得：d 1.567 102 m d 16mm
A2
FN 2
[ ]2
45103 2.25103 mm2 20
解得：a 47.43mm
a 48mm
注意配套单位：N，m，Pa； N，mm，MPa。
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
二、材料在拉压时的力学性能
力学性能：材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。
1、试验设备和试件 1.万能试验机：加力部分、测力部分、自动测绘装置
2.标准试件：圆截面标准试件、矩形截面标准试件
圆截面标准试件： l 10d或l 5d
矩形截面标准试件：l 11.3 A或l 5.65 A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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§ 8-2 拉压杆的强度条件、连接件的适用计算
1 )等截面杆的强度条件： max
FN max A
2）三种强度计算：
b）截面设计：
a）强度校核：
若 max ，则安全。
若 max ，需检验
误差是否在5%之内。
若
max
100% 5%，
则安全；否则不安全。
A
FN max
压缩
1.塑性材料的塑性指标( , )高，
而脆性材料的塑性指标较低；
2.塑性材料的抗拉压性能相近，
拉伸
而脆性材料的抗压性能比抗拉
o
性能强；
3.二者对应力集中的敏感程度
不相同。特例：灰铸铁可以不 断裂时断口约与轴线成450。 考虑应力集中的影响。
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
8
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4、切应力互等定理
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
在两个相互垂直的截面上，切应力必然成对出 现，其数值相等，方向为同时指向或者背离两垂 直面的交线，此定理称为切应力互等定理。
纯剪切应力状态
前后两个面称为自由表面。
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
1
工程力学
Mechanics of Engineering
长沙理工大学土建学院
文海霞
2021年3月11日星期四
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1
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第八章 杆件的应力及强度计算★
§8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
§8-2 拉压杆的强度计算、连接件的适用计算
§8-3 圆轴扭转切应力及强度计算
§8-4 梁的弯曲正应力及强度计算
§8-5 梁的弯曲切应力及强度计算
§8-6 提高梁的弯曲强度的措施
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§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
§8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能
一、拉压杆的应力
1、横截面上的正应力
根据实验现象，作如下假设：
几
平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持
何 为横截面，只是沿杆轴线产生了相对的平移。
3）蠕变、松弛(了解)
高温短期静载
以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。
When t 250o ~ 300o C
t
b
&
When t 250o ~ 300o C
t
b
&
在低温情况下：低碳钢的 p 、S增大，减小，发生冷脆现象。 高温长期静载
当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增大，这 种现象为蠕变；
p
sin
2
sin 2
P P P
讨论：
k
k
k
p
k k
p
k
P
F
0 : max ;
450
: max
2
;
从轴向往截面的外法线方向 为逆20时21/3针/11 转时， 取正值。
900 : 0
即纵截面没有任何应力(自由表面)。
7
8
3. 应力集中的概念
§ 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能