高等结构分析与设计理论1and2
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
第一章 绪论
一、本课程的理论基础：
高等结构分析 及设计理论
北京工业大学建工学院 土木工程系
高向宇
1/75 2/75
研究生： 弹塑性力学 有限元理论 非线性力学 地震工程学
本科生： 混凝土结构设计原理 钢结构设计原理 建筑抗震设计 高层建筑结构
二、本课程的目的及主要内容： 目的：了解现代建筑结构分析理论、相互关系及应用条件， 掌握结构非线性分析方法、计算和设计技术，培养分析深 度结构问题的能力，提高解决结构设计问题的能力。
问题：根据试验结果无法定量区分出E1、E2或伯松比对双向、 多向变形曲线的影响。此式中各参数若不拆开则行不通。
11/75 12/75
2
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
Elwi和Murry又将此概念推广至３维1979：
Elwi和Murry建议用Kupfer的试验结果构建波松比方程：
对此全量公式微分：
下降段：c = fc
fcu n
8/75
n c 0
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
一向压、一向拉状态 双向均受压的状态 双向均受拉的状态
思考：此屈服面在三维应力空间是何形状？ 与上图有何区别？
17/75 18/75
Chen (1982)
3
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
针对不同应力状态、不同材料的多种 破坏准则-屈服面准则-（屈服面） 破坏准则
I. 最大主应力准则（Rankine1876） II. 最大剪应力准则（Tresca1864） III. Von Mises准则（1913） IV. 广义Tresca和von Mises准则 （Drucker 和Prager1952） V. Mohr-Coulomb准则（1773） VI. Willam和Warnke准则（1975） VII. ……
21/75
SAP2K中规定的梁柱单元内力
1、水平单元 方向、竖向单 元方向：见右 面 ２、内力： 轴力扭矩以正 截面、正轴方 向为正 主弯矩：梁底 （负）面受拉 为正 副弯矩：梁负 面受拉为正 共性：正曲率
22/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
常用有限单元： 杆元：２节点，轴力杆元６自由度，梁柱杆元12自由度。 板元：４节点，20自由度。 壳元：4节点，具有节点drilling自由度，24自由度。 六面体元：８节点48自由度。 四面体元：4节点24自由度。 四曲面体元：10节点60自由度，适合空间曲面。 例如： ANSYS中 的单元
思考题及计算题： 2-1：试推导如图所示凯尔文模型应力-应变的数学表达式。 2-2：试推导如图所示力学模型总应力-总应变的数学表达式。
题2-1图
15/75 16/75
题2-2图
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
（2）屈服面：双轴应力状态 Biaxial Stress State 屈服面： 混凝土破坏面 实例 三轴受压： 混凝土在三向受压下的力 学行为，由于裂纹扩展被 阻止，脆性特性消失，呈 现带有硬化特性的柔性。
并将此式推广至等效应力-应变曲线，作简化处理：
d [D] d
Ｅ1、Ｅ2用此式计算，伯松比用试验确定！
13/75
至此，增量理论形成：
14/75
d i E i d iu i 0 f ( iu ) ic
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
小结与提示： a、理论的形成往往依赖多个（代）研究者的努力。 b、正确选用本构模型在结构分析中很重要。 c、正确理解本构模型及形成理论对于研究新问题很重要。 d、本构模型参数需有试验结果支持。 e、复杂本构模型依赖于试验条件的进步。 f、新材料、新结构技术出现少不了新本构模型的研究。 g、学习本构模型理论对研究解决新型工程问题有意义。
5/75
6/75
1
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
第二章 结构性能分析基础
２.1 非线性有限元分析理论及建模要点 1、建立非线性有限元理论的基础
（1）弹性力学有限元基本方程： 平衡方程、几何方程、物力方程、边界条件，这些方程可以用矩阵形 式表达，也可以用张量形式表达。 （2）弹性力学有限元求解方程： 变分原理（最小势能原理、最小余能原理等） （3）弹塑性力学： 材料本构关系（全量理论、增量理论、流变理论）、几何非线性等 （4）结构动力学：动力方程（牛顿第二定律）， 输入（地震、风振）问题、阻尼问题、频域分析方法等
y= /fc 1 D E
E0为峰值点时的割线模量， 一般应有1.5≤a≤3；c 为下降 段参数
=
当 f 0, 任意值, 当 f
1
x=
全量形式的特点：具有解析表达，结果明确清楚。但仅 适合于按比例一次加载的受力过程分析。
9/75
组 合 元 件
E+V（Maxwell模型）
20/75
虚位移原理
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
内力符号系统：各程序均 有自定义，一般按内力方 向、坐标方向和截面法线 方向一致的原则来定义。
SAP2K中规定的板壳单元内力 1、局部坐标按右手螺旋定义 方向。 2、正应力和剪应力在“正截面” 上以正轴方向为正向。 3、弯矩和扭矩以规定方向为 正。（属于按习惯划分。例如 弯矩：在板的下面受拉为正： 扭矩：处于正截面的扭矩与相 邻正截面弯矩方向一致）
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
三、结构分析与设计理论的主要内容： （一）结构分析 按模型分：简化模型、杆件有限元、实体有限元 按分析理论分：弹性理论(各项异性)、塑性理论、断裂理论 、损伤理论、流变理论等 按响应类型分：力学问题、环境问题（如火灾） 按受力状态分：静力问题、动力问题（风、地震、爆炸） （二）设计理论 按结构类型分：木结构、混凝土结构、钢结构、空间结构 按设计方法分：允许应力设计方法、基于承载力的设计方法 基于位移的设计方法、基于性态的设计方法 按可靠度水准分：半概率半经验的设计方法、近似概率设计 方法、概率设计方法
C、增量形式： 增量形式的特点：具有增量解析表达式。适合于按复杂 加载条件下的受力过程分析。 以双轴正交各项异性非弹性模型为例：Darwin和Pecknold
Darwin和Pecknold提出的等效单轴应变增量表达式1977：
d i E i d iu
d [D] d
借用Saenz方程1964：
7/75
2、非线性有限元理论的构成 （1）本构关系： Ａ、应力－应变关系或 力－位移关系 规范推荐-曲线：
4个方面： 本构、屈服面、单元、求解法 记住322： 3种表达方式：全量、增量、微分式 2个关键内容： -、力-位移 2类模型：力学模型、数学模型
上升段：
1 c f c 1
23/75
ANSYS中的单元
24/75
4
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
特殊单元： 钩子单元 接触单元 阻尼单元 隔震支座 减震单元 阻尼单元
3、建模要点
实体结构：FEM实体元 房屋结构：杆件元+壳元
（1）几何模型： 内容：单元类型，节点，相互关系 要点：单元划分合理，尺度得当，无奇异点，精密度有所侧重 （2）物理模型： 内容：弹性模量，泊松比，温度参数，屈服强度，屈服后刚度， 容重，质量，其它参数（例如非线性本构关系参数）等 要点：容重比重分清，本构关系选对，量纲选对 （3）边界条件： 内容：位移约束节点，约束自由度，约束位移或刚度 要点：固定约束Restraint, 同位移约束Constraint
P//V+E（Bingham模型）
E P E
一维粘弹性杆微分本构方程
E P
1 ( f ), ( f ) E
E
, ( f )
一维粘弹塑性杆微分本构方程
10/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
0 u
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
过镇海： 应力-应变全曲线
ax (3 2a ) x 2 (a 2) x 3 x 1 y ( x) x ( x 1) 2 x 全量形式 x 1 c
a=Ec/E0， Ec为初始弹性模量；
Ｂ、力学模型及 数学模型： 基 本 元 件 弹簧E 粘性V 塑性P =E =ε
六、参考书
[1] 龚晓南，叶黔元，徐日庆，工程材料本构方程，中国建筑工业出版社，1995。 [2] 吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用，同济 大学出版社，1996.12 [3] 张新培，钢筋混凝土抗震结构非线性分析，科学出版社，2003.9 [4] 李刚，程耿东, 基于性能的结构抗震设计-理论方法与应用，科学出版社， 2004.12 [5] 薛素铎，赵均，高向宇，建筑抗震设计（第二版），科学出版社，2007.7 [6] 贡金鑫，魏巍巍，赵尚传，现代混凝土结构基本理论及应用，建筑工业出版 社，2008。 [7] 顾传强等，钢结构滞回性能及抗震设计，建筑工业出版社，2009。
3/75
四、结构分析与设计理论目前存在的问题： 1、理论先进、工具落后或不配套 例如：SAP2KN、MIDAS等都是外国的，虽有中国规范，但 分析所需某些参数中国规范未提供，如构件力-位移关系 2、理论有、规范有，但行业标准、产品标准不配套 例如：抗震设计规范有隔震、减震，但有些产品无标准 3、多种结构水准建筑物并存 例如：TJ10-74，TJ11-78，TJ10-89，GBJ5001-2001 4、对新技术的理解存在片面性导致排斥 例如：传统抗震和隔震减震是排斥性的，实际上存在交集 5、企业研发水平较低、施工质量难以保证
4/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
五、本课程的安排及要求 （一）安排 1、结构分析的基本要求：偏重于基础和问题 2、最新结构分析方法-非线性静力和动力方法： 偏重于应用和解决问题 3、基于性态的设计方法：结合规范和程序如何实现 4、建筑超限审查及规范应用等问题：结合工程案例进行 （二）要求 1、学时32 2、成绩评定：平时成绩30%+考试成绩70%
26/75
模型，原因 病态1，病态2 病态3，病态4 病态5，病态6
25/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
（4）加载条件：恒荷载、活荷载、风荷载、加速度输入 （地震波）、设计谱输入（振型分解反应谱法计算地震作 用）、时程分析工况等。 注意：地震作用时的荷载组合，直接动力法，分解法， 线性与非线性。 （5）模型调试：用模态发现几何模型问题（病态）、物理 模型问题（自振周期是否在合理范围）
19/75
（3）单元：
结构分析离散化的最小单位，主要提供形状、节点力与内部应力的 关系、节点位移与节点力的关系（单刚阵）。
主要优点
简单 适于金属挤压 适合于金属 可用于脆性材料 适合于土体 适合于混凝土
主要缺点
不真实 忽略“2”的影响 不适于砼和岩石
例如：平面三角元 I.
目标
e e F [K ]
印度 Koyna 大坝
Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc.2002
27/75 28/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
2.2 常见压弯（剪）构件的屈服面特性及建立方法 1、压弯构件屈服面的用途
先建立节点位移与内部任意点位移的关系-形函数
II. 再建立节点位移与单元内应变的关系-几何函数 III. 再建立单元应力与节点位移的关系-本构方程-应力矩阵 编制成子程 序，节点坐 IV. 再建立单元节点力与单元节点位移的关系-单刚阵 标、材料为 节点力在节点位移上的虚功=单元内力在单元体上做功的积分。 输入参数， 节点力和节 杆元、板（壳）元、体元、索元、非线性连接单元 点位移可相 等。每种单元由2-几十个节点构成，具备完整的刚 互调用。 度矩阵参数，少数单元具备非线性滞回关系等。
高等结构分析及设计理论
第一章 绪论
一、本课程的理论基础：
高等结构分析 及设计理论
北京工业大学建工学院 土木工程系
高向宇
1/75 2/75
研究生： 弹塑性力学 有限元理论 非线性力学 地震工程学
本科生： 混凝土结构设计原理 钢结构设计原理 建筑抗震设计 高层建筑结构
二、本课程的目的及主要内容： 目的：了解现代建筑结构分析理论、相互关系及应用条件， 掌握结构非线性分析方法、计算和设计技术，培养分析深 度结构问题的能力，提高解决结构设计问题的能力。
问题：根据试验结果无法定量区分出E1、E2或伯松比对双向、 多向变形曲线的影响。此式中各参数若不拆开则行不通。
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
Elwi和Murry又将此概念推广至３维1979：
Elwi和Murry建议用Kupfer的试验结果构建波松比方程：
对此全量公式微分：
下降段：c = fc
fcu n
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n c 0
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
一向压、一向拉状态 双向均受压的状态 双向均受拉的状态
思考：此屈服面在三维应力空间是何形状？ 与上图有何区别？
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Chen (1982)
3
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
针对不同应力状态、不同材料的多种 破坏准则-屈服面准则-（屈服面） 破坏准则
I. 最大主应力准则（Rankine1876） II. 最大剪应力准则（Tresca1864） III. Von Mises准则（1913） IV. 广义Tresca和von Mises准则 （Drucker 和Prager1952） V. Mohr-Coulomb准则（1773） VI. Willam和Warnke准则（1975） VII. ……
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SAP2K中规定的梁柱单元内力
1、水平单元 方向、竖向单 元方向：见右 面 ２、内力： 轴力扭矩以正 截面、正轴方 向为正 主弯矩：梁底 （负）面受拉 为正 副弯矩：梁负 面受拉为正 共性：正曲率
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
常用有限单元： 杆元：２节点，轴力杆元６自由度，梁柱杆元12自由度。 板元：４节点，20自由度。 壳元：4节点，具有节点drilling自由度，24自由度。 六面体元：８节点48自由度。 四面体元：4节点24自由度。 四曲面体元：10节点60自由度，适合空间曲面。 例如： ANSYS中 的单元
思考题及计算题： 2-1：试推导如图所示凯尔文模型应力-应变的数学表达式。 2-2：试推导如图所示力学模型总应力-总应变的数学表达式。
题2-1图
15/75 16/75
题2-2图
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
（2）屈服面：双轴应力状态 Biaxial Stress State 屈服面： 混凝土破坏面 实例 三轴受压： 混凝土在三向受压下的力 学行为，由于裂纹扩展被 阻止，脆性特性消失，呈 现带有硬化特性的柔性。
并将此式推广至等效应力-应变曲线，作简化处理：
d [D] d
Ｅ1、Ｅ2用此式计算，伯松比用试验确定！
13/75
至此，增量理论形成：
14/75
d i E i d iu i 0 f ( iu ) ic
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
小结与提示： a、理论的形成往往依赖多个（代）研究者的努力。 b、正确选用本构模型在结构分析中很重要。 c、正确理解本构模型及形成理论对于研究新问题很重要。 d、本构模型参数需有试验结果支持。 e、复杂本构模型依赖于试验条件的进步。 f、新材料、新结构技术出现少不了新本构模型的研究。 g、学习本构模型理论对研究解决新型工程问题有意义。
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
第二章 结构性能分析基础
２.1 非线性有限元分析理论及建模要点 1、建立非线性有限元理论的基础
（1）弹性力学有限元基本方程： 平衡方程、几何方程、物力方程、边界条件，这些方程可以用矩阵形 式表达，也可以用张量形式表达。 （2）弹性力学有限元求解方程： 变分原理（最小势能原理、最小余能原理等） （3）弹塑性力学： 材料本构关系（全量理论、增量理论、流变理论）、几何非线性等 （4）结构动力学：动力方程（牛顿第二定律）， 输入（地震、风振）问题、阻尼问题、频域分析方法等
y= /fc 1 D E
E0为峰值点时的割线模量， 一般应有1.5≤a≤3；c 为下降 段参数
=
当 f 0, 任意值, 当 f
1
x=
全量形式的特点：具有解析表达，结果明确清楚。但仅 适合于按比例一次加载的受力过程分析。
9/75
组 合 元 件
E+V（Maxwell模型）
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虚位移原理
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
内力符号系统：各程序均 有自定义，一般按内力方 向、坐标方向和截面法线 方向一致的原则来定义。
SAP2K中规定的板壳单元内力 1、局部坐标按右手螺旋定义 方向。 2、正应力和剪应力在“正截面” 上以正轴方向为正向。 3、弯矩和扭矩以规定方向为 正。（属于按习惯划分。例如 弯矩：在板的下面受拉为正： 扭矩：处于正截面的扭矩与相 邻正截面弯矩方向一致）
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
三、结构分析与设计理论的主要内容： （一）结构分析 按模型分：简化模型、杆件有限元、实体有限元 按分析理论分：弹性理论(各项异性)、塑性理论、断裂理论 、损伤理论、流变理论等 按响应类型分：力学问题、环境问题（如火灾） 按受力状态分：静力问题、动力问题（风、地震、爆炸） （二）设计理论 按结构类型分：木结构、混凝土结构、钢结构、空间结构 按设计方法分：允许应力设计方法、基于承载力的设计方法 基于位移的设计方法、基于性态的设计方法 按可靠度水准分：半概率半经验的设计方法、近似概率设计 方法、概率设计方法
C、增量形式： 增量形式的特点：具有增量解析表达式。适合于按复杂 加载条件下的受力过程分析。 以双轴正交各项异性非弹性模型为例：Darwin和Pecknold
Darwin和Pecknold提出的等效单轴应变增量表达式1977：
d i E i d iu
d [D] d
借用Saenz方程1964：
7/75
2、非线性有限元理论的构成 （1）本构关系： Ａ、应力－应变关系或 力－位移关系 规范推荐-曲线：
4个方面： 本构、屈服面、单元、求解法 记住322： 3种表达方式：全量、增量、微分式 2个关键内容： -、力-位移 2类模型：力学模型、数学模型
上升段：
1 c f c 1
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ANSYS中的单元
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4
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
特殊单元： 钩子单元 接触单元 阻尼单元 隔震支座 减震单元 阻尼单元
3、建模要点
实体结构：FEM实体元 房屋结构：杆件元+壳元
（1）几何模型： 内容：单元类型，节点，相互关系 要点：单元划分合理，尺度得当，无奇异点，精密度有所侧重 （2）物理模型： 内容：弹性模量，泊松比，温度参数，屈服强度，屈服后刚度， 容重，质量，其它参数（例如非线性本构关系参数）等 要点：容重比重分清，本构关系选对，量纲选对 （3）边界条件： 内容：位移约束节点，约束自由度，约束位移或刚度 要点：固定约束Restraint, 同位移约束Constraint
P//V+E（Bingham模型）
E P E
一维粘弹性杆微分本构方程
E P
1 ( f ), ( f ) E
E
, ( f )
一维粘弹塑性杆微分本构方程
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
过镇海： 应力-应变全曲线
ax (3 2a ) x 2 (a 2) x 3 x 1 y ( x) x ( x 1) 2 x 全量形式 x 1 c
a=Ec/E0， Ec为初始弹性模量；
Ｂ、力学模型及 数学模型： 基 本 元 件 弹簧E 粘性V 塑性P =E =ε
六、参考书
[1] 龚晓南，叶黔元，徐日庆，工程材料本构方程，中国建筑工业出版社，1995。 [2] 吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用，同济 大学出版社，1996.12 [3] 张新培，钢筋混凝土抗震结构非线性分析，科学出版社，2003.9 [4] 李刚，程耿东, 基于性能的结构抗震设计-理论方法与应用，科学出版社， 2004.12 [5] 薛素铎，赵均，高向宇，建筑抗震设计（第二版），科学出版社，2007.7 [6] 贡金鑫，魏巍巍，赵尚传，现代混凝土结构基本理论及应用，建筑工业出版 社，2008。 [7] 顾传强等，钢结构滞回性能及抗震设计，建筑工业出版社，2009。
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四、结构分析与设计理论目前存在的问题： 1、理论先进、工具落后或不配套 例如：SAP2KN、MIDAS等都是外国的，虽有中国规范，但 分析所需某些参数中国规范未提供，如构件力-位移关系 2、理论有、规范有，但行业标准、产品标准不配套 例如：抗震设计规范有隔震、减震，但有些产品无标准 3、多种结构水准建筑物并存 例如：TJ10-74，TJ11-78，TJ10-89，GBJ5001-2001 4、对新技术的理解存在片面性导致排斥 例如：传统抗震和隔震减震是排斥性的，实际上存在交集 5、企业研发水平较低、施工质量难以保证
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高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
五、本课程的安排及要求 （一）安排 1、结构分析的基本要求：偏重于基础和问题 2、最新结构分析方法-非线性静力和动力方法： 偏重于应用和解决问题 3、基于性态的设计方法：结合规范和程序如何实现 4、建筑超限审查及规范应用等问题：结合工程案例进行 （二）要求 1、学时32 2、成绩评定：平时成绩30%+考试成绩70%
26/75
模型，原因 病态1，病态2 病态3，病态4 病态5，病态6
25/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
（4）加载条件：恒荷载、活荷载、风荷载、加速度输入 （地震波）、设计谱输入（振型分解反应谱法计算地震作 用）、时程分析工况等。 注意：地震作用时的荷载组合，直接动力法，分解法， 线性与非线性。 （5）模型调试：用模态发现几何模型问题（病态）、物理 模型问题（自振周期是否在合理范围）
19/75
（3）单元：
结构分析离散化的最小单位，主要提供形状、节点力与内部应力的 关系、节点位移与节点力的关系（单刚阵）。
主要优点
简单 适于金属挤压 适合于金属 可用于脆性材料 适合于土体 适合于混凝土
主要缺点
不真实 忽略“2”的影响 不适于砼和岩石
例如：平面三角元 I.
目标
e e F [K ]
印度 Koyna 大坝
Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc.2002
27/75 28/75
高等结构分析及设计理论
高等结构分析及设计理论
2.2 常见压弯（剪）构件的屈服面特性及建立方法 1、压弯构件屈服面的用途
先建立节点位移与内部任意点位移的关系-形函数
II. 再建立节点位移与单元内应变的关系-几何函数 III. 再建立单元应力与节点位移的关系-本构方程-应力矩阵 编制成子程 序，节点坐 IV. 再建立单元节点力与单元节点位移的关系-单刚阵 标、材料为 节点力在节点位移上的虚功=单元内力在单元体上做功的积分。 输入参数， 节点力和节 杆元、板（壳）元、体元、索元、非线性连接单元 点位移可相 等。每种单元由2-几十个节点构成，具备完整的刚 互调用。 度矩阵参数，少数单元具备非线性滞回关系等。