江苏省常州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

江苏省常州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共5题；共10分)

1. （2分）(2019·扬中模拟) 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（）

A . 25m

B . m

C . 25 m

D . （25+25 ）m

2. （2分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1 ， S2 ，则（）

A . S1=S2

B . S1=S2

C . S1=S2

D . S1=S2

3. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2020·来宾模拟) 如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A‘C最小值是（）

A . 4

B . 2 +1

C . 4 -4

D . 8 -4

5. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）

A . (16,0)

B . (12,0)

C . (8,0)

D . (32,0)

二、填空题 (共7题；共9分)

6. （1分）(2019·江北模拟) 等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如图所示，点O为坐标原点，直角顶点A 的坐标为(2，4)，点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，则k的值为________．

7. （2分）(2019·郊区模拟) 某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m ，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG的长约为________m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．

8. （1分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

9. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________ cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

10. （1分） (2019九下·润州期中) 如图，和分别是的直径和弦，且，

，交于点，若，则的长是________.

11. （1分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________

12. （2分）(2018·南岗模拟) 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF= ，AE=7，tan∠EAF= ，则线段BF的长为________

三、解答题 (共4题；共35分)

13. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长

14. （10分）(2020·宁波模拟) 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改

建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈1.41，≈1.73)

15. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF （精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

16. （10分）(2017·宁波模拟) 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．

（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）