半导体的导电性

第四章 半导体的导电性

引言

前几章介绍了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布，还没有涉及到载流子的运动规律。本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律，以及弱电场情况下电导率的统计理论和强电场情况下的效应，并介绍热载流子的概念。

§4.1载流子的漂移运动和迁移率

一、欧姆定律 1.金属：V

I R

=

（4.1-1） l R s ρ=（4.1-2） 单位：m Ω•和cm Ω•

1

=

σρ

（4.1-3） 单位：/m S 和/cm S

2.半导体：

电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流，J=I

s

∆∆（4.1-4） 单位：/m A 和/cm A

电场强度：=

V

l

ε（4.1-5）单位：/m V 和/cm V 均匀导体：J=I

s

（4.1-6） 所以，J==I V l s Rs Rs εεσ==（4.1-7）

上式表示半导体的欧姆定律，把通过导体某一点的电流密度和改点的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。 二、漂移速度和迁移率

有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿电场反方向作定向运动构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。 电子的平均漂移速度为d v ，则其大小与电场强度成正比：

d v με=（4.1-8）其中，μ称为电子的迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移速度，单位

是m 2/V ·s 或cm 2/V ·s 。由于电子带负电，其d v 与E 反向，但μ习惯上只取正值，

即d

v

μ

ε

=（4.1-9）

d

J nqv

=-

三、半导体的电导率和迁移率

1.n型半导体：n p，0n

n q

σμ

=（4.1-12）

2.p型半导体：p n，0p

p q

σμ

=（4.1-13）

3.本征半导体：

i

n p n

==，()

i n p

n q

σμμ

=+（4.1-14）

4.一般半导体：

n p

nq pq

σμμ

=+（4.1-15）

§4.2载流子的散射

一、载流子散射的概念

在有外加电场时，载流子在电场力的作用下作加速运动，漂移速度应该不断增大，由式：d

J nqv

=-可知，电流密度将无限增大。但是由式：Jσε

=可知，电流密度应该是恒定的。因此，二者互相矛盾。

（一）没有外电场作用时

在一定温度下：

➢半导体内部的大量载流子永不停息地做无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动；

➢晶格上的原子不停地围绕格点做热振动；

➢半导体中掺有一定的杂质(它们电离后带有电荷)；

载流子在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电离了的杂质离子发生作用(碰撞)，导致其速度的大小和方向发生改变，即载流子在半导体中输运时遭到了散射。载流子}

d

vμε

=

(4.110)

J nqμε

=-(4.111)

nq

σμ

=-

电导率与迁移率之间的关系

实际中，存在破坏周期性势场的作用因素：杂质、缺陷、晶格热振动等。

➢一块均匀半导体，两端加以电压，在其内部形

成电场。

➢电子和空穴漂移运动的方向不同，但形成的电

流都是沿着电场方向的。

➢半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导

电的总和。

无规则的热运动也正是这种散射的结果。

平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。 平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间。

（二）有外电场作用时 二、半导体的主要散射机构

半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因：

即周期性势场的被破坏。如果半导体内部除了周期性势场外，又存在一个附加势场ΔV ，从而使周期性势场发生变化，导致能带中的电子在不同的k 状态间发生跃迁，即电子在 运动过程中遭到了散射。

下面简单介绍一下产生附加势场的主要原因。 （一）电离杂质的散射

即库仑散射。电离施主或受主均为带电离子，在其周围形成一个库仑势场，这一库伦势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。其对载流子的散射轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。如下图所示。

散射概率P(散射几率)：描述散射的强弱，表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。

3/2i i P N T -∝(4.2-1)

N i 越大，载流子遭受散射的机会越多；温度越高，载流子热运动的平

均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，故不易被散射。

（二）晶格振动的散射（格波散射）

➢一定温度下，晶格中的原子都各自在其平衡位置附近做微振动。

➢晶格中原子的振动都是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。

➢与电子波相似，常用格波波数矢量q表示格波的大小及其传播方向。其大小为格波波长λ的倒数，即|q|＝1/λ，方向为格波传播的方向。

1.声学波和光学波

➢假设晶体中有N个原胞（三维复式格子）

➢格波波矢q的数目=晶体原胞数N；

➢n为原胞中的原子数，则晶体中具有3nN支格波；

➢硅、锗、III-V族化合物半导体均为三维复式格子，原胞中含2个原子，因此有6N支格波；

➢1个q=3支光学波(高频)+3(n-1)支声学波(低频) (6个频率不同的格波)

➢振动方式：

3个声学波=1个纵波+2个横波

3个光学波=1个纵波+2个横波

（1）纵波与横波（2）声学波与光学波的共同点

纵波：原子位移方向与波传播方向相平行。

横波：原子位移方向与波传播方向相垂直。

（3）声学波与光学波的不同点

➢声学波：原胞中，两个原子沿同一方向振动，长波的

声学波代表原胞质心的振动；

➢光学波：原胞中,两个原子的振动方向相反，长波的光

学波原胞质心不动，代表原胞中两个原子的相对振动.

➢在振动频率方面，在长波范围内，声学波的频率ω和

原子位移的方向和波传播方向之间的关系

(振动方式)都是一个纵波、两个横波。