圆与椭圆综合题

1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为冷_,两个焦点分别为片和厲，椭圆G上一点到耳和F2的距离之和为12,圆C k：x2 + y2 + 2kx-4），一21 = 0伙w R）的圆心为点A k.

（1）求椭圆G的方程：（2）求^A k F{F2的面积；

（3）问是否存在圆C*包围椭圆G请说明理由.

2•已知椭圆宀『］（0如1）的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过廊

三点作OP,其中圆心p的坐标为（加“）・

（1）若FC是0P的直径，求椭圆的离心率：

（2）若OP的圆心在直线x+y = O±,求椭圆的方程.

3•在平而直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二彖限、半径为2血的圆C与直线y = x相切于坐

2 2

标原点0•椭圆4 + — = 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10・cr 9 （1）求圆c的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点啲距离等于线段OF的长.若存在，请求岀点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

4 •如图，已知圆C： x2 + /=2与兀轴交于V两点，椭圆£以线段如9为长轴，离心

率―孚

2

（I ）求椭圆F的标准方程；

（II）设椭圆E的左焦点为F,点P为圆C上异于金、A2的动点，过原点0

作直线PF的垂线交直线x = -2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，

并给出证明. _

5•已知平面直角坐标系中，A 】(一2, 0), A 2(2Z

0)> A/bJJ), △AAAj 的外接圆为C ：椭圆 eg 段3为长轴，离心率“当

(I) 求圆C 及椭圆C 】的方程；

(II) 设椭圆C 】的右焦点为F,点P 为圆C 上异于A 】、A2的动点，过原点O 作直线PF 的

垂线交直线X = 2y J r

2于点Cb 判断直线PQ 与圆C 的位宜关系，并给出证明。 4 x* v* 6.离心率为一的椭圆C ： —+ -^ = 1(6/ >/?>0)上有一点M 到椭圆两焦点的距离和为10.以 5 a~ b~

椭圆C 的右焦点F(c,0)为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT (T 为切点)，且点P 满足 I PT\=\ PB\ (B 为椭圆C 的上顶点)。

(I )求椭圆的方程：

I

(II)求点P 所在的直线方程/.

1 2 7•已知椭圆C:二+二=1(“">0)的左焦点F 及点A(0, b),原点O 到直线"4的距离为 er 少

邑. 2

(1) 求椭圆C 的离心率e ：

(2) 若点F 关于直线l:2x + y = 0的对称点P 在圆O ：x 2+y 2= 4上，求椭圆C 的方程 及点P 的坐标・

8..如图，已知椭圆C ：4+V 2

=1^>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF 与圆

M: » + 旷一6.丫一2)，+ 7 = 0相切・ 求椭圆C 的方程:

若不过点A 的动直线/与椭圆C 相交于P. Q

且石〔入0 = 0,求证：直线/过左点，并求出该左点N 的坐标.

(II) 两点,

9 ••给定椭圆C：二+二=1 （a>b>0）,称圆心在坐标原点0,半径为J7R 的圆是椭圆C的“伴

随圆已知椭圆C的两个焦点分别是F{（-V2,0）、巧（、伍,0）,椭圆C上一动点M,满足|丽卜|丽21 = 2.

（I）求椭圆C及英"伴随圆"的方程；

（□）过点P（0,〃?）（加<0）作直线/,使得直线/与椭圆C只有一个交点，且/截椭圆C的“伴随圆"所得的弦长为2、伍・求出力的值.

20

•已知圆（ 2 2

?:(x + t)2 + y2=5(t>0)和椭圆£：■ + = = 1 (a>h>0)的一个公共点为lr

B（0,2）・F为椭圆£的右焦点，直线与圆c相切于点3.

（I ）求『值和椭圆E的方程：

（II）圆C上是否存在点M，使沁F为等腰三角形若存在，求出点M的坐标.

11.•若榔I诃一+ —■ = 1(" > b > 0)过点(-3t 2) 9离心率为

CT b"

径为椭圆的短轴，的方程为（X —8）2+0 — 6）2 =4,过上任一点P作00的切线PA、PB,切点为A、B.

（I ）求椭圆的方程；

（II）若直线PA与0M的另一交点为Q,当弦PQ最大时•求直线PA的直线方程：（5分）

00的圆心为原点，直

（1【【）求OA・OB的最大值与最小值.

22•如图：已知直线/：y = /cc+2以为常数）过椭圆二+二=1（a>b>0）的上顶点B tr lr

和左焦点F,直线/被圆x2 + y2=4

（圆过椭圆的上顶点B）截得的弦长为（/

（I ）若〃=2石，求£的值；

（II）若d,亦,求椭圆离心率e的取值范用.

13.已知椭圆E手+牛=1（“>苗）的离心率e = ^.直线x = t（r>0）与曲线E交于

不同的两点以线段MN为直径作圆C屈心为C.

<1）求椭圆£的方程；

（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A.B.求AABC的而积的最大值.

24.已知椭圆C的两焦点为斥（—1,0）,巧（1,0）,并且经过点M| l,|j.

（1）求椭圆C的方程：

（2）已知圆O.x2+y2=\,直线l：mx+ny = \,证明当点P（m , n）在椭圆C上运动时，直线/与圆O恒相交；并求直线/被圆O所截得的弦长的取值范用.

迄设椭圆『务+匸1 （d>>/可的右焦点为仟，直线/：% =

若遊+ 2死=0 （其中O为坐标原点）・