2015中考数学全景透视复习课件第09讲不等式及一元一次不等式

∴－2－2 a＝－1，∴a＝0.故选 C.
5．已知关于 x 的不等式(3－a)x＞a－3 的解集为 x＜－1，则 a 的取值范围是 a＞3 .
不等式
在数轴上表示
x<a
x>a
x≥a
x≤a
2.解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括 号，移项，合并同类项，系数化为1.
温馨提示： 用数轴表示不等式的解集时，注意实心圆点和空 心圆圈的意义.
考点四 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等 关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验 不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．
1．不等式2x＋6＞0的解集在数轴上表示正确的 是( )
解析：解不等式2x＋6＞0，得x＞－3.把x＞－3在 数轴上表示时，要从表示－3的点向右画，且用空心 圆圈．故选C.
答案： C
2．已知 a＋1＜b，且 c 是非零实数，则可得( B )
A．ac＜bc
B．ac2＜bc2
C．ac＞bc
D．ac2＞bc2
【点拨】本题考查列方程(组)与一元一次不等式解 决实际问题．
解：(1)设彩色地砖采购了 x 块，则单色地砖采购 了(100－x)块，根据题意，得 80x＋40(100－x)＝5600， 解得 x＝40.100－x＝60.
答：彩色地砖采购了 40 块，单色地砖采购了 60 块．
(2)设彩色地砖采购了 y 块，则单色地砖采购了 (60－y)块，根据题意，得
解析：方法一：解不等式，得 x＞1.5，故选 D；
方法二：把四个数值分别代入不等式－2x＋3＜0，只
有 3 能使不等式成立，≥2 的解集是 x≤－1，
a 的值是( C )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
解析：解不等式－2x＋a≥2，得－2x≥2－a，
x≤－2－2 a，∵不等式的解集是 x≤－1，
温馨提示： 1.利用一元一次不等式解答应用题常含有的关键 词语，如大于>，小于<，不多于≤，不少于≥， 不超过≤，至少≥，…… 2.利用一元一次不等式解应用题常常要借助方程 思想、与方程类似的思路和解题方法，同时也要渗透 分类讨论思想. 3.不等式的解有无限个，而实际问题的答案往往要 取特殊解.
考点一 在数轴上表示不等式的解集 例 1(2014·沈阳)一元一次不等式 x－1≥0 的解集在 数轴上表示正确的是( )
【点拨】本题考查一元一次不等式的解法和解集 的表示方法．
解：去分母，得3x－6≤4x－3. 移项、合并同类项、系数化为1，得x≥－3. 把解集在数轴上表示如图所示．
方法总结： 不等式两边同乘或除以同一个负数时，要改变 不等号的方向，所以在去分母、系数化为1两个相关 步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.
考点二
不等式的基本性质
1．如果 a＞b，那么 a±c＞b±c；
2．如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc或ac ＞ bc；
3．如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc或ac ＜ bc.
温馨提示： 一定要注意：在应用不等式的基本性质 3 时，要 改变不等号的方向.
考点三
解一元一次不等式
1．在数轴上表示不等式的解集
方法总结： 运用不等式的基本性质进行不等式的变形时，要 特别注意性质 2 和性质 3 的区别，在不等式两边乘或 除以同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负 数，如果是负数，不等号的方向要改变.
考点三 一元一次不等式的解法 例 3(2014·北京)解不等式12x－1≤23x－12，并把它的 解集在数轴上表示出来.
考点二 不等式的基本性质
例 2(2014·汕尾)若 x>y，则下列式子中错误的是
()
A．x－3>y－3
xy B. 3>3
C．x＋3>y＋3
D．－3x>－3y
【点拨】依据不等式的性质 1 可知 A、C 正确，依
据不等式的性质 2 可知 B 正确，依据不等式的性质 3
可知 D 错误．故选 D.
【答案】 D
【点拨】解不等式，得x≥1.在数轴上表示解集 时，从表示1的点向右画，且包含1，即在表示1的点 上画实心圆点．故选A.
【答案】 A
方法总结： 把不等式组的解集在数轴上表示时，一是定边界 点，二是定方向.解集中含有等号的边界点用实心圆点， 不含等号的用空心圆圈，相对界点而言，“小于向左， 大于向右”. 口诀：大于向右画，小于向左画，有等号画实心 圆点，无等号画空心圆圈.
考点一 不等式的基本概念 1．不等式 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
4．一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等 式，叫做一元一次不等式．其一般形式为 ax＋b＜0 或 ax＋b＞0(a≠0)． 5．解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式．
考点四 一元一次不等式的应用 例 4(2014·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购 进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5 600 元．已 知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块． (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共 60 块，且 采购地砖的费用不超过 3 200 元，那么彩色地砖最多能 采购多少块？
80y＋40(60－y)≤3200，解得 y≤20. 答：彩色地砖最多能采购 20 块．
方法总结： 1.找不等关系往往要找到表示不等关系的词语， 但也要注意很多不等关系是隐含的，如购买东西时所 花钱数要小于或等于总钱数. 2.在解应用题时，往往要根据实际问题的意义求 出特殊解，而这些条件往往是隐含的，解题时要特别 注意.
解析：∵a＋1＜b，∴a＜b. A 中，当 c＜0 时，ac
＞bc，故 A 错误；B、D 中，c2＞0，ac2＜bc2，故 B
正确，D 错误；C 中，当 c＞0 时，ac＜bc，故 C 错误．故
选 B.
3．以下所给的数值中，为不等式－2x＋3＜0 的解
的是( D )
A．－2
B．－1
C．1.5
D．3