合并同类项公开课教案

公开课教案
广东省东莞市东莞群英学校古统方
教与学过程设计
§3.4.2 合并同类项
一、复习提问
１、什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;
②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项.
２、判断下列说法是否正确. (1)、mx x 33与是同类项。

（ ） (2)、ab ab 52-与是同类项。

（ ） (3)、2
23
13yx y x -
与是同类项。

（ ） (4)、c ab ab 2
2
25-与是同类项。

（ ）
(5)、2
3
32与是同类项。

（ ）
（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空：
(1) 如果2
3k
x y x y -与是同类项，那么k = .
(2) 如果3
4
23x y
a b a b -与是同类项，那么x = . y = . (3) 如果123237x y a
b a b +-与是同类项，那么x = . y = .
(4) 如果2
32
6
34k
x y x y -与是同类项，那么k = . 二、新课
引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。

问：
１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。

２、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是
多少元？
（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。

）
可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为:
152065(2125)x y x y x y +++=+元或者元)2521(520615y x y y x x +=+++
合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。

那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：
例1、找出多项式2
2
2
2
343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。

分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222343525x y xy x y xy --+++
问题１、35-=+ .
2
235x y x y =+ = ,其理由是 . 2
2
42xy xy -=+ = ,其理由是 . 问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？
（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。

问题３、试合并多项式2
2
2
2
343525x y xy x y xy --+++.
解：2222343525x y xy x y xy --+++
222222222
2
22354235
(35)(42)(35)(35)(42)(35)82 2.
x y x y xy xy x y x y xy xy x y xy x y xy =+-+-+=++-++-+=++-++-+=-+
问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

说明：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则） 例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1）、422532x x x =+ （2）、xy y x 523=+ （3）、43722=-x x （4）、09922=-ba b a
（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则） 例3、合并下列多项式中的同类项。

(1) 222
1232
a b a b a b -+
(2) 322223a a b ab a b ab b -++-+ (3) 222265256a b ab b a -++-
分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

解：(1) 原式21(23)2
a b =-+
21
2
a b =-
说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。

(2) 3
2
2
2
2
3
a a
b ab a b ab b -++-+
32222
3
322333
()()(11)(11)a a b a b ab ab b a a b ab b a b =+-++-+=+-++-+=+
说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标
出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.
(3)2
2
2
2
65256()a b ab b a
-++-找
22222
2
2
2
66552()
(66)(55)22()
a a
b b ab
a a
b b ab
ab =--++=-+-++=搬合
让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。

例4、求多项式222
34231x x x x x x +--+--的值，其中 3.x =-
学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.
提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。

解：当3x =-时
原式2
2
2
3(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1
=⨯-+⨯--⨯---+--⨯--
3912293991271218399117
=⨯--⨯+++-=--+++-= 解：2
2
2
34231x x x x x x +--+--
2222232431(321)(413)121
x x x x x x x x x =-++---=-++---=- 当3x =-时，
原式2
2(3)117.=⨯--=
与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？
小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

三、尝试练习:
1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如2255a b a b -+= . ２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。

（1）22325325x x x x -++-- （2）322223a a b ab a b ab b ++--- 解：（1）22325325x x x x -++--
22222
2322355(32)(23)(55)(32)(23)(55).
x x x x x x x x x x x x =--++-=-+-++-=-+-++-=+
（2）3
2
2
2
2
3
a a
b ab a b ab b ++---
3222233
3
()()a a b a b ab ab b a b
=+-+--=-
3、求下列多项式的值。

（1）222
732256,x x x x x ---++其中 2.x =- （2）5234 1.a b b a -+--其中1, 2.a b =-=
（3）2
2
2
232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22
, 1.7
x y ==- 解：（1）2
2
2
732256,x x x x x ---++ 5
425)62()237(2
2++=++-+--=x x x x
当 2.x =-时,
原式55)2(4)2(22
=+-⨯+-⨯=
（2）5234 1.a b b a -+--
1
1
)32()45(-+=-+-+-=b a b a
当1, 2.a b =-=时, 原式012)1(=-+-=
（3）2
2
2
232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+
1
212)523()22(2
22+-=+-+--++-=y y y xy y x
当22
, 1.7
x y =
=-时, 原式41)1(2)1(2
=+-⨯--= 四、小结：
１、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？
２、要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类项，以防止4
22532x x x =+的错误。

五、作业
课本114P 习题3.4 第4、５、６题。

板书设计:
§3.4.2 合并同类项
1、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2、合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

注意：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

补充练习： 一、选择题。

１、将多项式222954ab a ab a +--中的同类项分别结合在一起应为( ) A 、2
2
(94)(52)a a ab ab -+-- B 、2
2
(94)(25)a a ab ab --- C 、2
2
(94)(25)a a ab ab -+- D 、2
2
(94)(25)a a ab ab --+ 2、下列合并同类项不正确的是( )
A 、333246x x x +=
B 、33242x x -=-
C 、333242x x x -+=
D 、333242x x x -=- 二、合并同类项：2
2
2
2
3232.x y x y xy xy -++-
三、先合并同类项，再求多项式的值：2
3
3
2
2545568,x x x x x x ---++-+其中 2.x =-。