1金属塑性变形物理基础-位错理论

由此式可知： 1）晶体滑移时所需的切应力是低的，与实 测值的临界切应力值近似； 2）滑移面间距a越大，柏氏矢量b越小，阻 力越小； 3）位错宽度越小，阻力越大.
1.4.2 刃位错的攀移运动 其攀移运动是通过多余半原子的扩展或 收缩来实现的。 正攀移：位错线上的原子或（空位）离开 或（进入）位错线的结果； 负攀移：位错线上的间隙原子（或空位） 进入（或离开）位错线的结果。 位错线成为空位的发源地或陷井。
（1）溶质原子与刃位错的交互作用 设R0、R分别为溶剂原子和溶质原子半径。 则溶质原子进入溶剂后，引起体积的变 化为： V=4/3R3-4/3R03 = 当很小时，则V为 V=4 R03 位错应力场中只有静水压力可使晶体体积 变化而作功，静水压力为： m=1/3（x +y+z） 引起畸变所作的功为：
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u= -u= V/3（x +y+z） u=A sin/r 可知， u与溶质原子在刃位错应力场中的 位置有关： u0表示位错吸引溶质原子； u0表示位错排斥溶质原子. 当0并且溶质原子在刃位错的压应力区域， 则u0，（排斥），溶质原子在刃位错 拉应力区域（吸引）---聚集在位错线下 方。
图1-1
=
4A 2x sin b b
设m=
4A b
化简得 G m= 2 ——理想晶体的临界切应力。
一般工程用金属的切变模量G为 104105Nmm2, m应该为103104Nmm2, 数量级。而一般纯金属单晶体的临界切 应力只有（100.1）Nmm2,，由此可见， 理论计算值与实测值相差很大。如Al 计 算值为4.3103Nmm2,实测值为0.8Nmm2, 理论值为实测值的5400倍；Zn 计算值为 6.0103Nmm2,而实测值为0.18Nmm2,， 理论值约为实测值的34000倍；Fe理论计 算为13.5103Nmm2,实测值为17Nmm2, 理论值约为实测值的800倍。 人们放弃了经典理论，设想滑移是一 个逐步进行的过程。
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后来，E.Orowan对此理论进行了修正： （1）晶体中存在结构上的缺陷； （2）由热运动可能发生应力的反向运动； （3）考虑到硬化因素，提高强度。 二十年代初到三十年代中说明以下几点 （1）晶体易产生滑移； （2）使晶体产生滑移应力与温度关系不大； （3）晶体表面上的滑移痕迹并不都是从晶 体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1.1.2 位错理论 1925年，R.Becker提出了一个假设，认 为由于真实晶体中有热应力的存在。热 运动产生了各种频率的弹性波向各个方 向传播，可能在晶体中造成局部的应力 峰，外加应力+应力峰=理论强度，得到 = m-aT 此式只说明晶体的强度随温度的升高 而减弱，而未说明晶体强度的差异。
（2）间隙原子与螺位错的交互作用 在体心立方金属中，通常情况下，间 隙原子统计平均地分布在三个晶轴方向 上的八面体间隙中。若晶体某处存在螺 位错，由于螺位错的应力场是纯切应力 场，则与螺位错成45°的圆锥面上存在 着拉应力，而间隙原子进入这种八面体 间隙的倾向性较大，这种情况使得原来 平均分布在三个轴向上的间隙原子择优 地分布到受拉伸应力的晶胞轴方向上， 以降低晶体的能量。间隙原子这种择优 分布叫史诺克气团。
当在同一个滑移面上时，同号位错相互排 斥而远离；异号位错互相吸引而靠近， 当相遇时，合并而消失. 1.6.3 垂直位错间的交互作用 螺位错与刃位错垂直时： 螺位错对刃位错的作用力是沿着x轴变化的； 当x0时，受力最大，逐渐远离的点其受 力逐渐减小； 在x0的刃位错线上受力方向与z轴方向相 反，在x0 上，受力方向为z轴方向.
1 位错理论
1.1 位错概念的引人 1.2 位错原子模型和柏氏矢量 1.3位错的应力场和应变能 1.4 位错的运动和晶体的塑性变形 1.5位错在应力场中的受力 1.6 位错间的交互作用 1.7位错与溶质原子的交互作用 1.8位错的交割 1.9 位错的增殖与塞积 1.10 金属晶体中的位错
1.1 位错概念的引人 实验发现，晶体塑性变形后表面上出 现明显的滑移台阶。解释塑性变形 1.1.1 经典塑性变形理论 认为滑移台阶是理想的完整晶体在切 应力作用下，上、下两半晶体作刚性整 体移动而造成的，图1-1所示。原子从一 个平衡位置移到下一个平衡位置时，切 应力的变化为：
Gb2 R ln E螺= 4 r0
Gb2 R ln E刃= 4 (1 ) r0
则 E刃=
1 1
E螺，一般取0.3，
2 3
所以 E 螺= E刃 混合位错 2)ln R Gb2 E混= （1-cos r 0 4 (1 )
式中： ：混合位错柏氏矢量与位错线之间的夹角 R0：位错中心区域的半径 R：位错应力场遍及范围的半径，一般为 10-4cm b:为点阵常数, 这时单位长度的位错线应变 能为： EK· 2 Gb 式中K为比例常数，一般为0.51。 可知：E与b的平方成正比，b E ，位 错越稳定。
两螺位错垂直时： 在x=0时，受力最大； 在逐渐远离处，受力逐渐减小，最后趋于0
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1.7 位错与溶质间的交互作用 位错与溶质间的交互作用有： 弹性作用-----通过应力场----最重要； 化学作用----电学作用----几何作用-----
1.7.1 弹性交互作用 其作用的结果使应变能降低，使位错更 稳定。位错与溶质原子的交互作用能u等 于溶质原子进入晶体时，克服位错应力场 作的功。 若：溶质原子产生对称畸变，其应力场只 有正应力----只能和刃位错发生相互作用 溶质原子产生非对称畸变，其应力场有 切应力----可能和螺位错发生相互作用。
1.3.3 位错的线张力 定义：每增加单位长度的位错线所作的功 或增加的位错能。，因此位错线张力T与 位错能在数值上相等，即有 T=KGb2 当位错线为直线时K=1， 当位错线弯曲时，K=0.5。
1.4 位错的运动及晶体的塑性变形 晶体在宏观上的塑性变形是它在微观上 位错运动的结果。 位错的运动方式有两种： 滑移运动----保守运动，晶体体积不变； 攀移运动----非保守运动，晶体体积变化。
由上式可知： 当>0时，即溶质半径大于溶剂半径，溶质 原子聚集于刃位错的拉伸应力区域 当<0时，即溶质半径小于溶剂半径，溶质 原子集聚于刃位错的压应力区域。 由上述分析知：大于溶剂原子的溶质原 子倾向于聚集在刃位错的下部；小于溶 剂原子的溶质原子倾向于聚集在刃位错 的上部。溶质原子在刃位错附近的这种 偏聚分布就称为柯垂尔气团。它对位错 起钉扎作用 。
由上述位错的滑移过程可知： 1）位错滑移具有移动性----相同之处。 2）刃位错：位错线的滑移方向与柏氏矢量 平行； 螺位错：位错线的滑移方向与柏氏矢量垂 直； 3）螺位错可以进行交滑移-----不同之处。 交滑移：螺位错在几个滑移面上沿一个滑 移方向进行的滑移。
（3）点阵阻力 位错滑移受到的阻力： 应力场------晶体内其它缺陷； 点阵阻力----克服晶格点阵的位垒.
螺型位错 特征 • 螺型位错一定是一条直线。 • 螺型位错原子呈轴对称。 • 其滑移面是不定的。 • 螺型位错周围的点阵发生弹性畸变，只 有平行于位错线的切应变，无正应变。 • 滑移线的移动方向与滑移方向垂直。 混合位错 不论那种位错，当它们扫过滑移面到达 表面时，晶体产生滑移。
1.2.2 柏氏矢量 准确简便描述位错的性质 其作用：判断位错类型；估算位错应变能； 分析位错反应等。 （1）柏氏矢量 的确定——柏氏回路 （2）柏氏矢量 的性质 • 一条位错线，只有一个柏氏矢量； • 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零； • 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环
b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
=
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。 (3) 位错的观察和测量 薄膜透射技术和观察试样表面的位错露头。
L V
cm/cm3
1.3 位错的应力场和应变场 1.3.1 位错的应力场 其作用：位错的应变能、线张力、相互作 用。 假设：各向异性、不连续并具有点阵结构 的晶体 均匀连续的弹性介质。 适用范围：位错中心区域以外的区域，不 适用于错排严重的位错中心区域。
1.6 位错间的交互作用 1.6.1 平行螺位错间的交互作用 若两平行位错的柏氏矢量方向相同，位错 相斥；方向相反，位错相吸。 力的大小与距离成反比，与两者柏氏矢量 大小之积成正比.与位置无关 1.6.2 平行刃位错间交互作用 受力大小与位错在应力场中的位置有关； 受力方向与两条位错线的柏氏矢量方向有 关；
（1）螺型位错应力场
是一个纯切应力场
（2）刃型位错应力场 有正应力也有切应力； 在滑移面上，正应力为零，切应力为最大； 滑移面上方，x轴向上的正应力为压应力。
1.3.2 位错应变能——因位错使晶体增加的 内能。位错的应变能可分为两部分： 一部分E´：位错中心的应变能； 另一部分E0：位错中心以外弹性应变能。 即E总=E`+ E0， 一般E´为E总的10%15%，可忽略。 此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
1934年，提出了位错的概念， 1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展， 1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类： 刃型位错 其特征 • 刃型位错不一定是直线，也可以是折线。 • 刃型位错有一多余的半原子面。 • 滑移面只有一个。 • 位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切 应变，也有正应变。 • 滑移线的移动方向与滑移方向平行。
柯氏气团的结构是和温度、溶质原子 浓度有关。一般溶质原子浓度都远远超过 需要。 当温度足够低时，位错中心处都被溶质 原子占满，形成的气团称为凝聚气团或饱 和气团，对位错的钉扎作用大。随着温度 的升高，溶质原子的活动能力加强，它们 可能离开位错，不能饱和，在位错周围形 成的气团称为稀释气团，对位错的钉扎能 力减小。
1）位错攀移运动的条件： 温度：位错的攀移要靠晶体中空位或间隙 原子的扩散来实现。因此应在较高温度 下，空位或间隙原子具有足够扩散激活 能才能进行。
2）攀移的驱动力 渗透力：晶体中不平衡空位浓度会促进位 错的攀移； 正应力：垂直于多余半原子面的正应力使 晶体的体积变化，促进位错作攀移运动。
1.4.3 位错的滑移运动和晶体的塑性变形 设一晶体的滑移面积为A，高为H，如 位错从一端扫到另一端，产生一个柏氏 矢量b的切位移,则有切应变 =b\H 如果位错扫过的面积为A，没有扫过晶体 的整个滑移面，这时的位移量为AbA,所 以这时的切应变 =
1.4.1 位错的滑移运动
（1）刃位错的滑移运动 如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应 力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
1.5 位错在应力场中的受力 晶体塑变是其内部位错滑移的结果。位 错运动：一是受外加应力场驱使；二是晶 体内其它位错的应力场的驱使。 将“作用于位错线上驱使它运动的力”定 义为位错受力。 目的： • 可以判断位错运动方向； • 讨论位错间相互作用的基础。
应力场对位错的作用力 外力使晶体变形所作的功与位错受力运动 所作的功相等。 W1=Lds(A)/A W2=FLds W1=W2 所以 F= b F表示单位长度位错线上的受力，它的大小 为b ，方向垂直于位错线，与位错线的 运动方向一致。