正交编码与伪随机序列

1000
图1B 1000 1100 0110 1011 0101 0010 0001 1000
m序列
一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的 最长周期为2n－1。反馈电路如何连接才能 输出序列最长？是本节要讨论的问题。
m序列
特征多项式f(x)=c0+c1x+…+cnxn
c0 1
c1 an 1
c2 an 2
an 3
n
an
ci an i
i 1
cn1 cn 1 a0
m序列
可以证明：m序列的特征多项式是本原多 项式，即满足
f(x)是既约多项式 f(x)可除尽（xm＋1）,m=2n-1 f(x)除不尽（xq＋1）,q<m
m序列的性质
m序列的周期为2n-1，且序列中1出现的 次数比0出现的次数多1。
先选择一个本原多项式f1(x)构成m序列
选择 t 的最小多项式为f2(x),其中 t
是f1(x)的跟，t的选择如下
n1
t

2 2 n＋2
2 2
n为奇数 n为偶数
根据下图构造GOLD码
c0 1
c1
c2
cn1 cn 1
b0 1
b1
b2
bn1 பைடு நூலகம்n 1
经过信号的窄带滤波后，窄带干扰的功率 变成原干扰功率的Rm/Rp
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
个互相关特性良好的伪随机码。
GOLD码
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
Rake接收机的概念
Rake接收机
PN t
dk
二径信道

扩 sss(t) 频
Korea selects CDMA
OmniTRACS goes
international
San Diego CDMA
demonstration Nov. 89
Sprint PCS selects CDMA for nationwide
network
Commercial CDMA launched in
m序列的个数
n个寄存器可以构造出不同的m序列数（平 移不等价的m 序列）
2n 1
Ns n
其中， x 是欧拉函数，表示小于x且与
x互质的整数个数。
m序列波形的自相关函数
定义m序列码波形为
N 1
m(t) ak g t kTc
k 0
定义m序列波形为
m序列的游程数一共是2n－1个，其中0的 游程和1的游程各占一半，游程为1的占 1/2，游程为2的占1/4，游程为3的占 1/8…,游程为n的只有1个，且是1的游程， 游程为n-1的只有1个（0的游程）。
m序列的性质
m序列的自相关为二值函数

k


N 1
k

0 (mod
N) ,
N
1999年，国际电联正式采用CDMA技术作为第三代移动通信的标准， 其中北美的CDMA2000和欧洲的WCDMA及中国的TD－SCDMA标
准均基于扩频通信。
89 90 93 94 95
96
97
98
99
CDMA Cellular Concept
CDMA IS-95 standard issued
GOLD码互相关
三值函数
u1

1, u2

2n1 / 2 1 2(n+2)/2 1
n is odd n is even
u3

2n1/ 2 1

2(n+2)/2
1
n is odd n is even
扩频通信
理论基础
C W ln(1 S / N )
游程为2的占1/4… 如果将给定宿疾序列移位任意位数，所得序列与原序
列有一半相同、一半不同。（自相关为冲激） 典型的随机序列如：Bernouli序列、高斯白噪声抽样
符号序列等
伪随机序列
不是真正的随机序列，但具有接近随机序 列的特点
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
相关 接收1

合
判
相关
并决
接收2
PN t
PN t
扩频结合CDMA
扩频结合CDMA
i 1
n
bn an ank cibni
i 1
m序列的自相关
N
k 1 ai 1 aik
i 1
N

1 ai aik
i 1
N k 0


N
i1
1 bi
N k 0 1
k 0 k 0
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
输出 图1B
图1A： 1000 1100 1110 1111 0111 1011 0101 1010 1101 0110 0011 1001 0100 0010 0001
50 million subscribers 83 operators, 35 nations*
More than 75 companies licensed to build and sell
IS-95 products
1x HDR mobility demonstrated
* According to CDG
当S/N很小时（≤0.1）：
W C N 1.44 S

带宽和信噪比可以互换。
扩频通信的方式
直接序列扩频
用比信息速率高很多倍的伪随机噪声码(PN) 与信号相乘来达到扩展信号的带宽
跳频
使原信号随机的用不同载波传输发送
跳时
使用伪随机码序列来开通或关断发射机，即信 号的发射时刻和持续时间是随机的
1 1
Walsh序列
长度为N的Walsh序列可以通过N×N的 Hadamard矩阵的各行构成。
Walsh序列之间互相正交
伪随机码
伪随机序列的应用
通信系统测试信源、加密、扰码、同步、测距等
随机序列的概念
序列中0、1等概 序列中的游程分布具有如下特点：游程为1的占1/2；
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
CDMA subscribers reach over 12.5 million in 30 countries on 5 continents* First 1x HDR call demonstrated
p t m t nT , T NTc
n
m序列波形的自相关函数
定义为
r



1 T
T
0
p
t

p
t

dt
是一个周期为T的函数，T＝NTc
R(
)

1

N 1 NTc
|

iNTc
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
So. Korea PCS PrimeCo turns up nationwide PCS service
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Gp

SNRout SNRin
处理增益
接收机进行解扩前的信噪比为S/N0Bp，解 扩后信噪比为S/N0Bm，因此扩频解扩后的 处理增益为：
Gp

SNRout SNRin

S / n0Bm S / n0Bp

Bp Bm

Rp Rm
称Rp/Rm为扩频增益（扩频因子）。
窄带干扰
由于窄带干扰I(t)是从信道处加入，因此 接收机进行解扩处理时，对信号而言是恢 复的过程，但对干扰I(t)而言，则相当于 对I(t)进行扩频。
正交编码与伪随机序列
Gwb@
正交编码的几个概念
自相关系数 互相关系数 正交编码
互相关系数
设长为n的两个码字，取值为（＋1，－1）
即 X xn1xn2...x1x0 , Y yn1yn2...y1y0
则X，Y之间的互相关系数定义为
可以证明C是正交编码。
正交编码的用途
信道编码（等距码） 码分复用
举例解释
Hadamard矩阵
Hadamard矩阵的行、列之间互相正交， 因此可以用行或列组成正交编码。
Hadamard矩阵可用递推公式表示为
H2N

HN

H
N
HN HN
, H2

1 1
1950－55年。美国军方将扩频技术应用于高频无线电传通信系统， 但由于当时采用的是电子管，设备庞大，使应用受到限制。
1976年，R.C.Dixon出版了第一本扩频通信的专著，标志扩频通信 技术的基本成熟。
80年代，美国军方将扩频技术应用于全球卫星定位系统（GPS系 统）。
1993年，美国高通公司提出基于扩频的数字移动通信标准IS－95， 开始步入CDMA的商用时代，并在随后的2－3年内在韩国和香港首 先进行实用。
扩频通信的优点
抗干扰能力强，特别是抗窄带干扰能力 可检性抵，不容易被侦破 具有多址能力，易于实现码分多址CDMA
技术 可抗多径干扰 具有频率选择性分集效果
扩频通信的发展
1949年，美国联邦通信实验室完成第一个直接序列扩频系统，成功 工作在New Jersey和California之间的通信线路上。

2n
1
k 0(mod N )
m序列性质的说明
由于m序列的状态转移链包含除了全0状态 外的其它状态，因此m序列的输出中1的出 现次数比0多1次。
m序列的自相关特性
m序列的移位相加还是m序列
n
an ciani
i 1
n
ank ciank i
i 1
n
an ank ci ani ank i
直接序列扩频（DSSS）
m(t)
p(t)
m(t) p(t)
s(t) m(t)P(t)cos(0t ) q(t) (s(t) n(t))P(t)cos0t
y(t) Am(t) cos( ) n' (t)
处理增益和抗干扰性
令伪随机序列的速率为Rp，信息速率为Rm， 扩频增益定义为
正交编码
若码组 x, y C ，（C为所有编码码组的
集合）满足互相关系数为0，则称C为正交 编码。 即正交编码的任意两个不同码组之间是正 交的。
正交编码例
例如，编码C＝{S1,S2,S3,S4} S1 (1,1,1,1); S2 (1,1,1,1); S3 (1,1,1,1); S4 (1,1,1,1)
xy

1 n
n1
xk yk
k 0

A D A D
其中，A是两个码字相同的位置数，D是两个码字 不同的位置数
正交码字
两个码字之间的互相关系数为0，则称这两 个码字之间正交。
自相关系数
x
j

1 n
n 1 k 0
xk xk jn
[k+j]n 表示对n的模。