第三章 变压器2

Γ形等效电路
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• 考虑到实际变压器中，IN>>Im，可忽略励磁电流 Im不计
电 机 学 及 拖 动 基 础
——简化为变压器的近似等效电路
• 二次侧短路，即负载阻抗 ZF=0时，变压器阻抗为Zk • 变压器的短路参数： Rk——短路电阻 Xk——短路电抗 Zk——短路阻抗
变压器的近似等效电路
• 可用短路试验测得
联结法表示规定： • 高压绕组符号在前，低压绕组符号在后 • 星形用符号“Y/y”表示，三角形用符号“D/d”表示，若中 性点引出用符号“N/n”表示 • 首端用A/a、B/b、C/c表示，末端用X/x、Y/y、Z/z表示 • 有顺、逆之分 • 例：YNd、Yd、Dy
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2、联结组 • 联结组：指一次、二次绕组线电压的相位关系
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I cos • 假定感性负载，已知 U 2 、2 、 2 ； • 以 U 2 为参考相量，由感性负载性质， 画出 I2 ； • 在相量U 2 上加上 I2 R2 jI2 X 2 得 E2 ； • 由 E2 E1，亦得 E1 ； • 画出超前 E1 为90o的主磁通 m； • 画出滞后 E1 为 m arctan( X m / Rm ) 的 ； Im • 由 画出 ； I1 I m ( I 2 ) I1 • 在相量 上加上 得 。
Uk pk Zk Rk 2 X k Z k2 Rk2 短路参数—— Ik Ik
折算到75℃时的数值——
T0 75 234.5 75 Rk 75 C Rk T Rk 234.5 0 Z Rk275 C X k2 k 75 C
中间铁心柱的总磁通 A B C 0
磁路不对称造成的空载电流不对称 占负载电流很小比例，影响不大
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三
三相变压器电路和磁路系统 对电动势波形的影响
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• 可简略认为主磁通与励磁电流服从磁化曲线；若不考虑铁 耗，可用图解法确定磁化电流与主磁通对应波形： • 若主磁通为正弦波，则磁化电流为尖顶波，主要谐波分量 为3次谐波； • 同理，若磁化电流为正弦波，则主磁通为平顶波，主要谐 波分量也为3次谐波。
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变压器基本方法总结
分析计算变压器负载运行有以下三种基本方法：
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• 基本方程式——是变压器电磁关系的数学表达 • 等效电路——是基本方程式的模拟电路 • 相量图——是基本方程式的图示表示 • 三者是统一的，一般说来：定量计算用等效电 路，定性分析各物理量的相位关系用相量图
第六节 三相变压器
第七节 变压器的稳态运行
第八节 自耦变压器与互感器
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第四节
变压器的等效电路及相量图
• 当k较大时，变压器原、副边电压相差很大，为计 算和作图带来不便。 电
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• 变压器原、副边没有直接电路联系，只有磁路联 系；副边的负载通过磁动势影响原边；因此只要 副边的磁势不变，原边的物理量没有改变。这为 等效提供了依据。 • 等效后，可以用一个既能正确反映变压器内部电 磁过程、又便于工程计算的单纯电路，来代替没 有电路联系仅有磁路耦合的实际变压器，这种电 路称为变压器的等效电路。
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电机学及拖动基础
重庆大学自动化学院
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电 机 学 及 拖 动 基 础
第三章
变压器
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主要内容
第一节 变压器的工作原理、分类及结构
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第二节 单相变压器的空载运行 第三节 单相变压器的基本方程式
第四节 变压器的等效电路及相量图
第五节 等效电路的参数测定
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• 阻抗电压（又称短路电压）——负载试验时，当绕 组中电流达到额定值时，加在一次绕组上的电压。 用一次侧额定电压的百分值表示： 电
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I1N Z k 75 C U1k uk % 100% 100% U1N U1N
阻抗电压的实际意义： • 阻抗电压的大小反映了变压器在额定负载下运 行时，漏阻抗压降的大小； • 从运行观点来看，阻抗电压小，代表输出电压 受负载变化的影响小。一般为4%～10.5%。
图中， 为变压器原边的功率因数角， 1 为变压器的功率因数。
cos 1
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E1
I1 R1 jI1 X 1
U1
四
近似等效电路
• T形电路包含串联、并联电路，复数运算复杂
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• 考虑到实际变压器中，Zm>>Z1，则： 1）可认为一定电源电压下，励磁电流Im=常数； 2）并忽略Im在一次绕组中的漏阻抗压降 ——简化为Γ形等效电路
U2N / I2N
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• 某些物理量的标幺值数值相同，简化了计算； • 通过标幺值可迅速判断运行情况。 I1* 1.0;I1* 0.6 如：
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第六节
三相变压器
• 电力系统中用的最多的是三相变压器
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• 对称负载时，三相变压器的一次和二次绕组是三相对称电 路，各相电压和电流大小相等、彼此相差120o电角度。求 得一相的电压、电流后，其它两相可根据对称关系得出。
E2 E1
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• 图中a、b和c、d是等电位点，可连接起来而不 改变运行情况 • 可将两个并联绕组合并为一个绕组，用一个等 效阻抗Zm代替 ——作出变压器负载运行时的T形等效电路 （与归算后的基本方程式是等价的）
T形等效电路
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三
相量图
T形等效电路对应的相量图：
标幺值的优点： • 标幺值都在一定范围内，便于分析和比较； * * 如： Z k 3 10%;I 0 2 5% • 标幺值表示的原副边参数恒相等，计算时不需归算； R2 k 2 R2 R2 * 例： R R*
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U2N / I2N
kU 2 N / ( I 2 N / k )
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• 对于三相绕组，无论采用什么联结法，一次、二 次线电压的相位差总是30o电角度的倍数。
• “时钟表示法”：
作出高、低压绕组的线电压三角形，将其重心重合； 将高压绕组线电压三角形的一条中性线作为“长针”， 指向12点； 将低压绕组线电压三角形的对应中性线作为“短针”， 所指向的钟点即为联结组“标号”。
• 归算后一、二次绕组有相同的匝数：
N 2 N1
E2 kE2 E20 kE20 U 2 kU 2
E2 N 2 N1 k E2 N 2 N 2
即：二次侧电动势归算到一次侧，只需乘以电 电压比k。
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（二）电流的归算 • 归算前后二次侧磁动势不变：
电 机 即：归算后电流为归算前的1/k。 学 及 （三）阻抗的归算 拖 • 归算前后电阻铜耗和漏感中无功功率不变： 动 I 22 基 R2 2 R2 k 2 R2 I 2 2 R2 I 2 2 R2 I2 础
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1、Yy、Yyn联结的三相变压器电动势波形
• 3次谐波电流构成零序对称组：
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结论：3次谐波分量同相位、同大小，在Y形联结的原边绕 组中无法存在，故励磁电流接近正弦波、主磁通为平顶波
• 主磁通中3次谐波磁通的影响，取决于磁路系统的结构：
（1）三相组式变压器：3次谐波磁通可以存在于各相磁路 中，故原副边绕组相电动势中3次谐波含量很大，使相电动 势波形严重畸变；但线电动势波形仍为正弦波 （2）三相芯式变压器：3次谐波磁通也是零序对称组，不 能存在于芯式铁心中，但可经过油、油箱壁、铁轭形成闭 路，故相电动势波形接近正弦波；但在油箱壁中因涡流产 生附加损耗，降低变压器效率；线电动势波形仍为正弦波
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• 在高压侧进行，以短路电流达到额定电流为止， 此时电压约为额定电压的5%～10% • 由于外施电压低，相应的主磁通小，可忽略励磁 电流和铁损耗，用近似等效电路来分析
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pk I k2 Rk pCu I12 R1 I 22 R2 负载损耗——
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• 标幺值——指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准 值的比值（通常以额定值为基准值）。阻抗电压的标幺值：
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Z k 75 C Z k 75 C U1k I1N Z k 75 C * u Zk U1N U1N U1N / I1N ZN
* k
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三相变压器联结组的几点结论
• 当变压器的绕组标志（同名端或首末端）改变时， 电 变压器的联结组标号也随之改变
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• Y/Y联结的三相变压器，其联结组号都是偶数
• Y/Δ联结的三相变压器，其联结组号都是奇数
• Δ/Δ联结可以得到与Y/Y联结相同的组号，Δ/Y 联结也可以得到与 Y/Δ联结相同的组号
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二
三相变压器的磁路系统——铁心结构
1、三相组式变压器
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• 由三个容量与结构完全相同的单相变压器组成 • 特点：三相磁路互相完全独立，互不影响
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2、三相芯式变压器 • 由三个单相变压器演变而来 电 • 特点：三相磁路相互关联
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单相芯式铁心的合并 铁心的演变 三相芯式铁心
及 拖 动 基 础
• 由空载等效电路得：
U1 Z 0 | Z1 Z m | ( R1 Rm )2 ( X 1 X m )2 I0
由Zm>>Z1、Rm>>R1、Xm>>X1，所以： Z m Z 0
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P0 U 2 2 Z m Rm 2 X m Z m Rm 励磁参数—— I0 I0
N2 I 2 N2 I 2
N2 N2 1 I2 I2 I2 I2 N2 N1 k
I2 X 2 I2 X 2
2 2
I 22 X2 2 X2 k2X2 I2
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即：归算后阻抗为归算前的k2倍。
归算后变压器负载运行时的基本方程式：
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第五节
等效电路的参数测定
• 利用等效电路计算时，必须知道变压器的参数
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• 变压器的电路参数在铭牌上没有标出，一般可通 过试验的方法测定：
• （一）空载试验：测励磁参数 • （二）短路试验：测短路参数
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一
空载试验
• 通过测量空载电流和 一、二次电压及空载 电 功率，来计算电压变 机 比、铁耗和励磁阻抗 学
• 联结组标号——高、低压绕组线电压的相位差
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• 单相变压器：只有两类
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a）I/I-0联结组；b）I/I-6联结组
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• 三相变压器：从0～11共计12个，通常用
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a）Yy0联结组；b）Yd11（或Dy11）联结组
Yy0联结组
Yd11联结组
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铁耗
—— pFe P0 I 02 Rm
U1 电压变比—— k U2
几项注意点： • Zm与磁路饱和程度相关，应以额定电压进行测量 • 空载试验一般在低压侧进行，应注意归算 • 对于三相变压器，须采用每相值进行计算
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二
负载试验（短路试验）
• 用于测量变压器的短路参数
• 共性问题：基本方程式、等效电路、相量图、运行特性
• 特有问题：
1）三相变压器的电路系统，即绕组的联结；
2）三相变压器的磁路系统，即铁心的结构； 3）不同电路磁路系统下的感应电动势波形。
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一
三相变压器的电路系统——联结组
1、联结法
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• a）星形联结
• b）三角形联结
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一
绕组归算
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• 绕组归算：将变压器的二次（或一次）绕组用另 一个绕组的匝数来等效计算，同时不改变归算前 后变压器两侧电磁关系的一种分析方法。
• 归算原则：1）保持归算前后磁动势不变；2）保 持归算前后各功率或损耗的能量关系不变。
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（一）电动势和电压的归算
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I1 I 2 I m
U1 E1 I1Z1
U 2 E2 I 2 Z 2
E1 I m Z m E1 E2
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二
等效电路
将二次绕组各量归算到一次绕组中，即
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N 2 N1