历年成人高考《英语》试题及答案汇总高起点
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数学史概论
数学史概论 （第3版）
－－李文林
主 讲人
高翔
庞加莱语录
如果我们想要预见数学的将来 ，适当的途径是研究这门科学的 历史和现状。
Poincaré (法, 1854-1912
年)
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
• 20世纪50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的 可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的 数学。
• 20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式 ”的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（ Science of pattern）， 其目的是要解释人们从自然界 和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
2.1 古代埃及的数学
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500 年左ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始 出现初步统一的国家。
1、古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入 统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的 时代。
2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入 极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
第一章 数学的起源与早期发展
1、数与形概念的产生
手指计数（伊朗，1966）
结绳计数（秘鲁，1972 ）
文字5000年 (伊拉克, 2001)
西安半坡遗址出土的陶器残 片
捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）
古埃及陶罐
3500B .C .
半坡遗址陶器残片 4800 B.C ~ 4300 B.C
半坡遗址房屋基础
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全
2 1 1; 5 3 15
7 11 1 1
1.
29 6 24 58 87 232
埃及人最基本的算术运算是加法，乘法运算时通过逐次加倍
的程序来实现的。
一次方程： xaxbxaxb x= c
几何问题：内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。
面积公式：正方形、矩形、等腰梯形等图形面积公式
▲ 莱茵德纸草书第52题：通过将等腰梯形转化为矩 形，得到了等腰梯形的面积公式。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了 巍峨宏伟的神庙和金字塔。
莱茵德纸草书 草书（民主德国, 1981）
莫斯科纸草书
埃及纸
埃及数学的特色：单位分数的广泛使用。埃及人把所有的
真分数都表示为一些单位分数的和。如莱茵德纸草书中：
中国殷商甲骨文字中的数字
古 埃 及 数 字
美索不达米亚数字
玛雅文明中的数字
古希腊数字
2、河谷文明与早期数学
河谷文明：历史学家常把兴起于埃及、美索 不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷 文明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发 拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首 先发展起来的。
埃及象形文字 中国殷商甲骨文数字
西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土)
➢ 古埃及的象形数字（C. BC 3400），十进制 ➢ 巴比伦楔形数字（C. BC 2400），六十进制 ➢ 中国甲骨文数字（C. BC 1600），十进制 ➢ 希腊阿提卡数字（C. BC 500），十进制 ➢ 中国筹算数码（C. BC 500），十进制 ➢ 印度婆罗门数字（C. BC 300），十进制 ➢ 玛雅数字（？），二十进制
书出版社, 1988
王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京: 科学出版社
, 1994-2000
李心灿，等编. 当代数学精英：菲尔兹奖得主及其建树与见解（第2版）. 上
海科技教育出版社. 2009
李心灿，等编. 当代数学大师：沃尔夫数学奖得主及其建树与见解. 北京航
空航天大学出版社. 2005
一 数学史的意义
不了解数学史，就不可能全面了解数学科学｡ 数学发展的历史性﹑累积性特征(大厦) 数学科学的整体性﹑统一性(大树)
60多个二级学科 400多个三级学科
希尔伯特语录
数学科学是一个不可分割的 整体，它的生命力正是在于各 个部分之间的联系｡
警惕数学“被分割成许多孤
第50题：给出了圆面积的近似计算,即直径为9的圆形土 地，其面积等于边长为8的正方形的面积，相当于取
π 3.1605
体积计算：
莫斯科纸草书第14题：给出了计算平截头方堆体积的公式， 用现代符号相当于：
V =h(a2 +ab+b2)
3
这里 h 是高，a , b 是底面正方形的边长。
莱茵德纸草书 (1650 B.C.)
立的分支“的危险 ， 跟这种危
险作斗争的最稳妥的办法也许
就是要对于数学的过去成就,传
统和目标得到一些知识。
Hilbert，（德1862～1943）
不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史｡
科学的皇后(为人类提供精密思维的模式) 科学的女仆(科学的语言和工具) 推动人类物质生产,影响人类物质生活方式 人类思想革命的武器 (逻辑说服力与计算精确性) 促进艺术发展的文化激素 (艺术特征, 数学概念与原理)
二 什么是数学
• 公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”； • 16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学; • 17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科 学都与数学有关”。 • 17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱 布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问; • 19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学; • 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究 数学自身的学问;
罗赛塔石碑 (1799 发现)
莫斯科纸草书
数学史概论 （第3版）
－－李文林
主 讲人
高翔
庞加莱语录
如果我们想要预见数学的将来 ，适当的途径是研究这门科学的 历史和现状。
Poincaré (法, 1854-1912
年)
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
• 20世纪50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的 可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的 数学。
• 20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式 ”的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（ Science of pattern）， 其目的是要解释人们从自然界 和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
2.1 古代埃及的数学
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500 年左ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始 出现初步统一的国家。
1、古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入 统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的 时代。
2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入 极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
第一章 数学的起源与早期发展
1、数与形概念的产生
手指计数（伊朗，1966）
结绳计数（秘鲁，1972 ）
文字5000年 (伊拉克, 2001)
西安半坡遗址出土的陶器残 片
捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）
古埃及陶罐
3500B .C .
半坡遗址陶器残片 4800 B.C ~ 4300 B.C
半坡遗址房屋基础
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全
2 1 1; 5 3 15
7 11 1 1
1.
29 6 24 58 87 232
埃及人最基本的算术运算是加法，乘法运算时通过逐次加倍
的程序来实现的。
一次方程： xaxbxaxb x= c
几何问题：内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。
面积公式：正方形、矩形、等腰梯形等图形面积公式
▲ 莱茵德纸草书第52题：通过将等腰梯形转化为矩 形，得到了等腰梯形的面积公式。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了 巍峨宏伟的神庙和金字塔。
莱茵德纸草书 草书（民主德国, 1981）
莫斯科纸草书
埃及纸
埃及数学的特色：单位分数的广泛使用。埃及人把所有的
真分数都表示为一些单位分数的和。如莱茵德纸草书中：
中国殷商甲骨文字中的数字
古 埃 及 数 字
美索不达米亚数字
玛雅文明中的数字
古希腊数字
2、河谷文明与早期数学
河谷文明：历史学家常把兴起于埃及、美索 不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷 文明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发 拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首 先发展起来的。
埃及象形文字 中国殷商甲骨文数字
西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土)
➢ 古埃及的象形数字（C. BC 3400），十进制 ➢ 巴比伦楔形数字（C. BC 2400），六十进制 ➢ 中国甲骨文数字（C. BC 1600），十进制 ➢ 希腊阿提卡数字（C. BC 500），十进制 ➢ 中国筹算数码（C. BC 500），十进制 ➢ 印度婆罗门数字（C. BC 300），十进制 ➢ 玛雅数字（？），二十进制
书出版社, 1988
王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京: 科学出版社
, 1994-2000
李心灿，等编. 当代数学精英：菲尔兹奖得主及其建树与见解（第2版）. 上
海科技教育出版社. 2009
李心灿，等编. 当代数学大师：沃尔夫数学奖得主及其建树与见解. 北京航
空航天大学出版社. 2005
一 数学史的意义
不了解数学史，就不可能全面了解数学科学｡ 数学发展的历史性﹑累积性特征(大厦) 数学科学的整体性﹑统一性(大树)
60多个二级学科 400多个三级学科
希尔伯特语录
数学科学是一个不可分割的 整体，它的生命力正是在于各 个部分之间的联系｡
警惕数学“被分割成许多孤
第50题：给出了圆面积的近似计算,即直径为9的圆形土 地，其面积等于边长为8的正方形的面积，相当于取
π 3.1605
体积计算：
莫斯科纸草书第14题：给出了计算平截头方堆体积的公式， 用现代符号相当于：
V =h(a2 +ab+b2)
3
这里 h 是高，a , b 是底面正方形的边长。
莱茵德纸草书 (1650 B.C.)
立的分支“的危险 ， 跟这种危
险作斗争的最稳妥的办法也许
就是要对于数学的过去成就,传
统和目标得到一些知识。
Hilbert，（德1862～1943）
不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史｡
科学的皇后(为人类提供精密思维的模式) 科学的女仆(科学的语言和工具) 推动人类物质生产,影响人类物质生活方式 人类思想革命的武器 (逻辑说服力与计算精确性) 促进艺术发展的文化激素 (艺术特征, 数学概念与原理)
二 什么是数学
• 公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”； • 16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学; • 17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科 学都与数学有关”。 • 17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱 布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问; • 19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学; • 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究 数学自身的学问;
罗赛塔石碑 (1799 发现)
莫斯科纸草书