并联三自由度运动平台动力学分析

引言 并联 三 自由度运 动模 拟平 台广泛应 用 于仿真领 域 ， 能够模 拟多种 现实 中的两转 动一平移 的三 自由度娱 乐项 目 ］。由此运 动平 台配合 预设 的虚拟 动画及 软件 功效 ， 能够 使游戏 者体验 到身 临其境 、惊 险刺激 的动感 特效 ， 例如 ４Ｄ影 院座椅 和娱 乐赛 马 等 。其 运动 关节 少 ，性价 比高 。 目前 国 内已有 一些 运动平 台 ，承载 能力 小 ，结构 较 为复杂 ｐ】。本文根 据某模 拟平 台 的性 能要 求简化 了结 构 ，着 重从 三 自由度 平 台的动力学 分析 ，并 以此作 为 电 动缸驱动 电机 的选 型依据 。
ｌ技术专栏 —■ ｒＩ＿１ ｅｃｈｎｉｃａｌ
１ Ｃｏ１ｕｍｎ
并联 三 自由度运 动平 台动力学 分析
付 景 顺 ， 郎晓 辉 ，张 弘 （１．沈 阳工业大 学，沈 阳 １１０８７０； ２．沈阳装备制造学校 ，沈 阳 １１００２６）
摘 要 ：本文 由三 自由度 并联机构 的结构入手 ，介绍了一种一平 移两转动 的三 自由度运动模 拟平台 ，此平 台通过 改变三 个 可伸缩 的支撑杆 的长 度来实现模 拟平 台的特 定位姿 。应用 拉格朗 日方程建 立动力学模 型，分析 了机构 的结构 参数与 驱 动力的关系 ，为机械 结构设计提供 了依据 。 关 键词 ：三 自由度 ；并联机 构；动力学分析 中图分类号 ：ＴＨ１ １３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１００４—７２０４（２０１３）０６—００３９—０３
Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ３－ＤＯＦ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｐｌａｔｆｏｒｍ
ＦＵ Ｊｉｎｇ—ｓｈｕｎ ， ＬＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｈｕｉ ， ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ （ｉ．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８７０： ２．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １ １００２６）
动 平
， ｎ 虎 克 铰
移 动 副
，
Ｘ
Hale Waihona Puke BaiduＢ
图 １ 结构简 图
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｐａｒａｌｌｅ１ ｍｅｃｈａｎｉ ｓｍ， ａ ｔｈｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｏｔｉｏｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ｏｎｅ ｔｒａｎｓ１ａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｔｗｏ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉＳ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｔｈｉ Ｓ ｐａｐｅｒ． ＴｈｉＳ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃｏｌｌａｐｓｉｂｌｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ｒｏｄｓ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌａｇｒａｎｇｅ’ Ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ３－ＤＯＦ ｐａｒａｌｌｅｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｄｒｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ， ｔｈｕｓ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｂａｓｉＳ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｔｈｒｅｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ： ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ： ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉＳ
＋３＋３×４＋２＋０－－２：３
（１）
其 中，Ｍ：机构的 自由度 数 目；
ｎ：单个 物体 数 目，ｎ：７；
ｇ：运动副的数 目，ｇ＝８；
ｆｉ：第 ｉ个运动副的相对 自由度数 目；
Ｎ：平 台上 附加 的冗余约束 ；
∈：平 台的局部 自由度数 目。
２ 动 力学 分 析 由于运 动平 台的高度 非线性 和时变性 ，以及 多体系 统的约束条件等都给计算带来巨大困难。利用广义坐标 ， 对 动力学 普遍方程 进行变换 ，可以得到 与 自由度数 目相 同的一组 独立运动 微分方程 ，从 而使方 程更简 洁 ，便 于 计 算。设机构 系统广义 坐标 ｑｉ（１）（ １，２，３），即为三 自由度 运 动仿真模 拟平 台 的动平 台质心位 置 的垂 直位移 ｚ和整
基金项 目：辽 宁省教 育厅科研项 目 （２０１１１４１２６）
１运 动平 台 自由度 的计 算 并联 三 自由度运 动平 台 ，其结 构简 图如图 １所示 。 该机构 上下平 台支点连接 起来后是 两个全等 的等边三 角 形 ａｂｅ和 ＡＢＣ，三条 边 的长 度 均 为 ６００ｍｍ，上 、下 平 台 之 间用 ３根 可伸 缩 的量 程 为 ４００ｍｍ的 电动 缸相 联 ，即 Ｌ Ａ＝ ＬｂＢ＝ Ｌ ｃ＝６００ｍｍ。ａ—Ａ电 动 缸 与 上 平 台 之 间 用 虎 克铰 相连 ，另外两个 电动缸 与上 Ｃ两点 为平 台都用 圆柱 式 球铰 连接 。即 ａ点为 虎克 铰 ，ｂ和 ｃ两点 为 ２个 圆柱 式球 铰 。而下平 台 Ｂ、ｃ两点 与 电动缸之 间 同样 用 圆柱 式球 铰相联 。Ａ点将 电动缸 与下平 台之 间用 固定螺栓相
Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ·Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１ ３ ３９
连 ，使其结构最简化 。
模 拟运动 平 台的 自由度 计算 根据文 献 中的 Ｋｕｔｚｂａｃｈ Ｇｒｕｂｌｅｒ公式 ［１，２１，有 以下公式 ：
Ｍ：６（ｎ—ｇ一１）＋∑ ＋ｖ一 ∈＝６（７—８—１） ＝ １