中考数学一轮培优微专题 折叠问题

针对演练 2. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5， AB＝8，则S△ABF∶S△FCE＝___4_____．
第2题图
3. 如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角 线BD上的点F处，若AB＝3，则BF的长为___3_____．
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痕FG的长为__6______．
第6题图
7. 如图，将边长为12的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点处，折痕为GF， 若GF的长为13，则线段CE的长为____7____．
第7题图
W
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第4题图
5. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点 D恰好落在BC边上的G点处，若矩形ABCD的面积为4 3 ，且∠AFG＝60°，GE＝ 2BG，则折痕EF的长为____2____．
第5题图
折法4 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至 A′B′FE，B′落在DC上，你能发现什么新的结论？
微专题 折叠问题
(绵阳：必考；宜宾：5考；眉山：2015.25)
与折叠有关的计算常用性质： 1．折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；
①线段相等：C′D＝___C_D____，BC′＝___B_C____， ②角度相等：∠1＝___∠__2___，∠3＝__∠__4____， ③全等关系：△BC′D≌__△__B_C_D__． 2. 折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分)； 3. 折痕可看做角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)．
第1题图
折法2 如图，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP，点A落在CD边的点E处，你 能发现什么新的结论？
结论：①一线三垂直；②△PDE∽△ECB.
拓展类型 观察下面的3种折法还有什么新的结论？
结论：图①：△PDE∽△DBC或△PDE∽△BDA；图②：△DPF∽△Ewenku.baidu.comF∽△CGB； 图③：①△DPE为等腰三角形；②DE∥BP；③连接AE，△APE为等腰三角形， △ADE为直角三角形；④P、A、B、E四点共圆；⑤△PDE∽△BAE.
以矩形折叠为例，列举以下几种类型： 折法1 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，当点P与点D重合时，沿BP将△ABP折叠 至△EBP，BE交CD于点H，你能发现什么新的结论？
结论：①PH＝BH；②△PEH≌△BCH.
针对演练 1. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中 阴影部分的面积是___1_0____．
第3题图
折法3 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至 A′B′FE后，B′落在AD上，你能发现什么新的结论？
结论：连接BE，四边形EBFB′为菱形．
针对演练 4. 如图，将长16 cm，宽8 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF 的长为__4___5___cm.
结论：① EF ＝AB (过点E作EG⊥BC，可证△GEF∽△CBB′)；② BB′ BC
△A′EP∽△DB′P∽△CFB′.
拓展类型 那么下面的折法还有什么新的结论？
结论：△EA′P∽△NDP∽△NB′Q∽△FCQ.
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，点F，G分别是AB，CD上的两点，连 接FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B恰好落在AD边上的中点E处，连接BE，则折