03.沪教版高三数学周末练习3(基础卷第一版)

高三数学周末练习3 姓名： 一、填空题 1．若集合{|2}A x x =≤、{|}a B x x =≥满足2A B =，则实数a = ． 2．不等式111

x ≥-的解集是 3.已知扇形的面积为316

π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 4．若函数()f x 的反函数12()log f

x x -=，则()f x = ． 5.如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2

cos(πα+＝ 6．方程)14lg()525lg(-=-⋅x x 的解是 =x ．

7．若函数x

a x x f +=4)(在区间]2,0(上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在ABC ∆中，三边长分别为2a =，3

b =，4

c =，则

sin 2sin A B = 9．已知ααcos 31sin -=，则α

απ

2cos )4sin(-的值等于 ． 10. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 11．已知正数x ，y ，z 满足023=-+z y x ，则xy

z 2

的最小值为 . 12．已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在]3 ,0[∈x 上的图像如图所示，则不等式

0)()(

二、选择题 13．二次函数c bx ax y ++=2中，0

点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．无法确定

14. 设角α的始边为x 轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分又非必要条件

x 0

y 1 2 3 y=f(x) y=g(x)

15.已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin α=45α=︒”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

16.已知()(0,1)x

f x a a a =>≠，()

g x 为()f x 的反函数.若(2)(2)0f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是 （ ）

A B C D

三、解答题

17.（1）已知1cos 3ϕ=-，且32ππϕ<<，（2）已知α为锐角，35

sin ,αβ=是第四象求sin 2ϕ、cos 2ϕ和tan 2ϕ的值. 限角，45

cos()πβ+=-，求sin()αβ+ 的值。

18. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2=-b a ，4=c ，B A sin 2sin =；

（1）求ABC ∆的面积S ；

（2）求sin(2)A B -的值；

19. 如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.

（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析

式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

20.已知函数21()21

x x a f x ⋅-=+（a 为实数）； （1）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；

（2）若对任意的1x ≥，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围；