大学物理 作业题目 动能定理 功能原理

f
有一质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障一端， v0
如图所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为 ，试证明当
N
滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做功为
Af
1 2
mv02 (e2
1) 。
题 4-8 图
4. 4-9 如图所示，有一自动卸货料斗车，满载时 的质量为 m0 , 从与水平成倾角 α =30°斜面上的 A 点由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的 0.25 倍，料斗车下滑距离 l 时，与缓冲弹簧一道沿斜 面运动。当料斗车使弹簧产生最大压缩形变时， 车自动卸货卸货后车重为 m，而后车借助弹簧的 弹性力作用返回原位置 A 再次装货。试问：要完 成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为 多大?
地心分别为分别为 r1，r2，设卫星质量 m，地球质量 M，万有引力常量为 G。那
么卫星在 A、B 两点处万有引力势能之差 EpB-EpA=
；卫星在 A、
B 两点的动能之差 EKB-EKA=
。
地心
A r1 r2 B
12. 质点在几个力作用下沿曲线 x=t (SI)，y=t2 (SI) 运动。其中一力为 F 5ti
8. 4-18 地面上竖直安放着一个劲度系数为 k 的弹簧，其顶端连
m
接一静止的质量为 M 的物体，有个质量为 m 的物体，从距离 h
M
顶端为 h 处自由落下，与 M 作完全非弹性碰撞，求证弹簧对地
面的最大压力为
Nmax M mg mg
1
2kh
M mg
题 4-18 图
二、补充习题：
9. 一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于
第四章 动能定理 功能原理 作业（大物 2）
一、书后习题：
1. 4-1 一个质量为 m 70 kg 的物体置
于粗糙的水平面上，将物体用一个轻 绳系住后跨在定滑轮上，滑轮距地面 的高度为 h 2m 。现用一个竖直向下
的恒力 F = 12 N通过滑轮拉动物体， x 见图。求物体由 a 位置处被拉到 b 位 置处，力 F 所作的功。
14.光滑平面上有一半径为 R 的 1/4 圆弧形物块(如图)，其 质量为 M，圆弧表面光滑，若另有一质量为 m 的滑块从其 顶端 A 沿圆弧自由滑到底端 B。求这一过程中物块的支撑 力 N 对滑块所做的功。
Байду номын сангаасm A
R M
B
2
15.在实验室坐标系 Oxy 中，有一质量为 m 的静止物体，在恒力 F Fi 的作用下 运动，现观察到该物体沿力的方向走过了距离 x，若在对坐标系 Oxy 以匀速 u ui 运动的另一坐标系 O′x′y′中，观察上述同一物体的运动，试讨论在上述两 个坐标系中，恒力 F 对物体做功是否相同？在哪个坐标系中动能定理成立？
(SI)，则该力在 t =1s 到 t =2s 时间内做功为
。
13.一链条总长为 l ，质量为 m 。放在桌面上并使其一部分下垂， 下垂的长度为 a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条 从静止开始运动，则： (1) 到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ (2) 链条刚离开桌面时的速率是多少？
桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功
。
10.一辆一速度 v0 匀速前进的车中，一质点 m 在力的作用下相对于车的运动速度
由 uA 变 为 uB （ uA 、 uB 与 v0 方 向 相 同 ）， 在 车 厢 参 考 系 中 对 质 点 做 功
W′=
，在地面参考系中对质点做功 W=
。
11. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点为 A，远地点为 B，A、B 两点距
l x
A
O
题 4-9 图
5. 4-10 设两个粒子之间的相互作用斥力按 f = k/r3 的规律变化，其中 r 为两粒子 之间的距离，k 为常量。试求两粒子相距为 r 时的势能表达式。（设粒子间相互作 用力为零的地方势能为零）。
6. 4-15 求一个半径为 R 的半圆形均匀薄板的质心。
1
7. 4-17 一炮弹以初速度 v0 发射，反射角为。在飞行的最高点炮弹炸裂成质量均 为 m 的两部分，一部分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续向前飞行。不计空 气阻力，试求这两部分的着地点以及其质心的着地点。
Fh
30o
60o
x1
题 4-1 图 x2
0
2. 4-7 质量为 m 的物体在力 F = f0e –kx i(式中 f0 、k 均为大于零的常量）作用下， 由坐标原点沿 x 轴由静止出发，试求：（1）此力对物体做功的最大值；（2）物体 获得的最大速度。
3. 4-8 在光滑的水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障。
3