数学双学位论文

山西师范大学数学双学位毕业论文

浅谈行列式的计算方法

胡星星

姓名

院系教师教育学院

专业教育学

09150301

班级

学号********** 指导教师张铭泽

答辩日期

成绩

浅谈行列式的计算方法

内容摘要

行列式最早出现在十六世纪关于线性方程组的求解问题，时至今日行列式已远不止如此，它已经在许多方面都有广泛的应用，行列式是线性代数中的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本、最常用的工具。而行列式的计算是学习高等代数的基石，是学习高等代数的重要内容之一，同时也是求解线性方程组、求逆矩阵及求矩阵特征值的基础。由于行列式的计算方法很多、综合性较强，因此在行列式的计算中需要我们多观察总结，便于能熟练的计算行列式的值。本文笔者主要是通过几个简单的例子，介绍了计算行列式的几种方法（如定义法、化三角形法、递推法、降阶法、升阶法、拆行或列法、换元法、数学归纳法、析因法、辅助行列式法），并指明了用几种计算方法时所需要的条件，以及在求解的过程中，需要根据行列式的特点选择适当的方法，以便简化计算。

Abstract

Determinant appears the earliest in solving problems of linear equation group in sixteenth Century, today the determinant is much more than that, in many ways it already have a wide range of applications, the determinant is an important research object in linear algebra, is one of the most commonly used is the most basic, tool in linear algebra. And column calculation is learning the cornerstone of higher algebra, is one of the important contents of the learning of higher algebra, and also the basis for solving linear equations, the inverse matrix and matrix eigenvalue. Because many, calculation method of the determinant is comprehensive, therefore in the determinant calculation we need more observation and summary, easy to calculate the determinant of value. In this paper, the author mainly by a few simple examples, introduces some methods for calculating the determinant (such as definition, triangle method, recursive method, method of reduction of order, ascending order, remove the row or column method, substitution method, inductive method, factorial method, auxiliary determinant method), and points out the the need for the calculation method of several conditions, and in the process, need to choose the appropriate method according to the characteristics of determinant, in order to simplify the calculation.

【关键词】 计算方法 线性方程组 行列式

【正文】

行列式是线性代数中的一个重要内容，是讨论线性方程组的一个有力工具，是高等代数中最基本的知识之一。首先笔者将简要说明关于行列式的基本理论。

（一）行列式的性质：

性质1：行列互换，行列式不变。

即：

nn

n n

n n nn

n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a 212

2212

1211121

2222111211

=

性质2：一个数乘以行列式的某一行，等于该这个数乘以此行列式

nn

n n in i i n nn

n n in i i n

a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a

21

2111211

2

1

21112

11= 性质3：如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，

而这个行列式除这一行外全与原来行列式的对应的行一样。

nn

n n n n

nn n n n n n nn

n n n n n

a a a c c c a

a a a a a

b b b a a a a a a

c b c b c b a a a

2121112112

12

111221*********+=+++ 性质4：如果行列式中有两行相同，那么行列式为为零。所谓两行相同就是说两行的对应元素相等。

性质5：如果行列式中两行成比例，那么行列式为零。

0211

2121112112

11

212111211==nn

n in i i in

i i n nn

n in i i in

i i n

a a a a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a a a a

性质6：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。 性质7：对换行列式中两行的位置，行列式反号。 （二） 基本理论

1．⎩⎨⎧≠=++0

,0,2211j

i D A a A a A a jn in j i j i 其中ij A 为元素ij a 代数余式。