高中数学空间直角坐标系公开课PPT课件

在 长 方 体OABC DABC中 ，OA 3，
OC 4，OD 2,写 出D，C，A，B
四 点 的 坐 标.
解： D' (0,0,2) C(0, 4, 0)
A '(3, 0, 2)
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
B '(3, 4, 2)
例2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；
（1/2,0,1/2） （1,1/2,1/2）
（0,1/2,1/2） （1/2,1,1/2）
y
上底面五个点的坐标为： x
（0,0,1） （1,0,1）（1,1,1）（0,1,1） （1/2,1/2,1）
练习2
在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间
直角坐标系.
(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标.
解析几何 空间直角坐标系(1)
如图1是一个正方体的表面张开图，MN和PQ分别是面对角线，
请在图2中画出MN、PQ，并就这个问题解答：
（1）直线MN和PQ所成的角
（2）若E、F分别是AM、 NP的中点，问在线段 NC上是否存在点H，使 得GF⊥EH。证明你的 结论.
解：
G DC
A
NP
M （1）
Q M Q ED
z
空间两点间的距离公式
设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)
则M，N的坐标为M(x1,y1,0) N(x2,y2,0)
o
M1 N1
x
| MN | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
P1 M2
P2
H N2
y
M N
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
(-1,-3,3)
C•
z
(-1,-3,0)
C1 •
(2,-2,0)
B1 • B•
(2,-2,-1) x
1
O
•
1 1
• A(1,4,1)
•
y
A1(1,4,0)
空间对称点
z
P3(x, y, z)
P5 (x, y, z)
P6 (x, y, z)
P(x, y, z)
o
y
x
P1(x, y, z)
P2 (x, y, z) P4 (x, y, z)
二、空间中点的坐标
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每 两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面、 yOz平面和xOz平面.
点M
（x，y，z）
有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系 中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标，y 叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例3：
结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图
（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方
体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：
建立空间直角坐标系 O xyz 后，试写出全部钠原子所
在位置的坐标.
解：底面五个点的坐标为：
z
（0,0,0） （1,0,0） （0,1,0）
（1,1,0） （1/2,1/2,0） 中间面四个点的坐标为：
OA，OC，OD 的方向 为正方
向，以线段OA，OC，OD 的
长为单位长，建立三条数轴：
A' O
C' B'
Cy
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
B
个空间直角坐标系 O xyz
Z
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，
通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分
别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。
Y
三个坐标轴的正方向符合右手系.
X
（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？ z
c
o
a
x
Ａ(a,b,c) b
y
（2）、给定有序实数组( 4，5，3),如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？ z
3
o
4
x
Ａ(4,5,3) 5
y
二、空间中点的坐标
有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标 系中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横 坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标
z 点M
（x，y，z）
o
x
x
Ａ(x,y,z)
yz
y
z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
例1：如图
有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系 中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标
点M
（x，y，z）
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
练习
P136 练习 1、2、3
P138 练习1、2、3、4
G P
FC
A （2） NH
G
F NH
数轴上的点
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A
-2 -1 O 1 2 3 x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示点
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OABC DABC z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
(2)写出棱PB的中点M的坐标.
zz
P
D
A x
y C
y B
x
空间点到原点的距离
z
o xA
| BP || z |
P(x•, y, z)
| OB | x2 y2
y
C
| OP | x2 y2 z2
B
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2