2022届高三理科数学一轮复习(新高考)第12章 第2节 参数方程 课件

所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.
曲线是以(－1,2)为圆心，1 为半径的圆，
所以对称中心为(－1,2)，在直线 y＝－2x 上．]
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2．直线x＝1＋12t， y＝－3 3＋
23t
(t 为参数)和圆 x2＋y2＝16 交于 A，B
两点，则线段 AB 的中点坐标为( )
A．(3，－3)
B．(－ 3，3)
C
的参数方程为xy＝＝scions
θ， 2θ＋1
(θ 为参数)，则曲线 C 的
普通方程为
．
y＝2－2x2(－1≤x≤1)
[由xy＝＝scions
θ， 2θ＋1
(θ
为参数)消去参数
θ，得 y＝2－2x2(－1≤x≤1)．]
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4．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：xy＝＝tt，－a (t 为参数)过
M(x，y)为终点的有向线段M→0M的数量．
()
(3)方程xy＝ ＝21＋cos2sθi，n θ 表示以点(0,1)为圆心，以 2 为半径的圆．
()
(4)已知椭圆的参数方程xy＝ ＝24csionstt， (t 为参数)，点 M 在椭圆上，
对应参数 t＝π3，点 O 为原点，则直线 OM 的斜率为 3. [答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
∵0≤sin2θ≤1， ∴0≤x－2≤1，∴2≤x≤3， ∴所求的普通方程为 2x＋y－4＝0(2≤x≤3)．
(3)因为 x＝12＋t2t2， y＝41－＋2tt22＝41＋1＋t2t－2 6t2＝4－3×12＋t2t2＝4－3x.
又 x＝12＋t2t2＝21＋ 1＋t2t2－2＝2－1＋2 t2∈[0,2)， 所以所求的普通方程为 3x＋y－4＝0(x∈[0,2))．
2．(2020·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x＝coskt， y＝sinkt (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcos θ－16ρsin θ＋3＝0.
第十二章 选修4-4 坐标系与 参数方程
第二节 参数方程
[考试要求] 1.了解参数方程，了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程．
01
走进教材·夯实基础
梳理·必备知识 激活·必备技能
1．曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x， y 都是某个变数 t 的函数xy＝＝fgtt， 并且对于 t 的每一个允许值，由 这个方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就 叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简 称 参数 ．
椭圆
C：xy＝＝32csions
φ， φ
(φ 为参数)的右顶点，则 a＝
.
3 [直线 l 的普通方程为 x－y－a＝0，椭圆 C 的普通方程为x92＋
y42＝1，∴椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线 l 过(3,0)，则 3－a＝0，
∴a＝3.]
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02
细研考点·突破题型
考点一 参数方程与普通方程的互化 考点二 参数方程的应用 考点三 极坐标、参数方程的综合应用
考点一 参数方程与普通方程的互化 将参数方程化为普通方程的方法
(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征， 选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、 平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关 系式消参，如 sin2θ＋cos2θ＝1 等．
(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不 要出现增解．
又 x＝1t ，∴x≠0.
当 t≥1 时，0＜x≤1；
当 t≤－1 时，－1≤x＜0， ∴所求普通方程为 x2＋y2＝1， 其中00＜≤xy≤≤11， 或－－11≤＜xy＜≤00，.
(2)∵y＝－1＋cos 2θ＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ，sin2θ＝x－2， ∴y＝－2x＋4，∴2x＋y－4＝0.
C．( 3，－3)
D．(3，－ 3)
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D [将直线方程代入圆的方程，得1＋12t2＋－3 3＋ 23t2＝16， 整理，得 t2－8t＋12＝0，则 t1＋t2＝8，t1＋2 t2＝4，故其中点坐标满足
x＝1＋12×4，
y＝－3 3＋ 23×4，
解得xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝＝3－， 3. ]
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3．曲线
()
二、教材习题衍生
x＝－1＋cos θ，
1．曲线y＝2＋sin θ
(θ 为参数)的对称中心( )
A．在直线 y＝2x 上
B．在直线 y＝－2x 上
C．在直线 y＝x－1 上
D．在直线 y＝x＋1 上
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B
[由xy＝＝－2＋1＋sincθo，s θ，
得cos sin
θ＝x＋1， θ＝y－2，
(φ 为参数)
[常用结论] 根据直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义，有如下常用结论： 过定点 M0 的直线与圆锥曲线相交，交点为 M1，M2，所对应的 参数分别为 t1，t2. (1)弦长 l＝|t1－t2|； (2)弦 M1M2 的中点⇒t1＋t2＝0； (3)|M0M1||M0M2|＝|t1t2|.
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t ， (1)y＝1t t2－1
(t 为参数)；
x＝2＋sin2θ， (2)y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)；
x＝12＋t2t2， (3)y＝41－＋2tt22
(t 为参数)．
[解]
(1)∵1t 2＋1t
2
t2－1 ＝1，
∴x2＋y2＝1.
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)参数方程xy＝＝fgtt， 中的 x，y 都是参数 t 的函数．
()
(2)过
M0(x0，y0)，倾斜角为
α
的直线
l
的参数方程为xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t 为参数)．参数 t 的几何意义表示：直线 l 上以定点 M0 为起点，任一点
2．常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹 普通方程
参数方程
直线
y－y0＝tan α(x－x0)
xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t 为参数)
圆
x2＋y2＝r2
x＝rcos θ ， y＝rsin θ
(θ 为参数)
椭圆
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
x＝acos φ ， y＝bsin φ