第一章 热电子发射 第3讲
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3、每个能带里包含的能级恰好等于晶体的原子数乘以相 应的量子态数；
4、能带论较好地解释了金属、半导体和绝缘体的特性。
5
§ 4.1 能带的形成
满带：价电子能级分裂成价带，而这个价带又被电子 完全填满，这个价带就称为满带。 导带：满带上面的能带称为导带。 禁带： 导带和满带被隔开，其间又不存在能级，称为 禁带。 禁带宽度：导带和满带之间的宽度用Eg 表示，称为禁 带宽度。
式（1.34）的分析：电子的运动也是一个平 面波，振幅是被晶格常数为周期的场所调整。
4
§ 4.1 能带的形成
给定周期场的表达式，可以解出式（1.34）的波函数， 得到如下主要结论： 1、电子的能谱包含许多由禁区隔开的能带，即电子的能 量状态只能在这些能带中取值，而不存在禁带中；
2、能带的宽度随能量的增加而增加，而禁带宽度随能量 增加而减少；
用单电子近似将一个多体问题简化为一个电子在 周期性势场中运动的问题。
3
§ 4.1 能带的形成
薛定谔方程：
2
8 2m
h2
E
V
r
0
(1.33)
V(r)不是常数，而是r的周期函数，（1.33）的解：
r ur expi2 k r
(1.34)
k的分量是（kx，ky，kz），r的分量是（x， y，z）；u(r)是与晶格常数有关的周期函数。
EF
Ed
2
Ec
kT 2
ln
Nd Nc
Nd 施主原子浓度。 NA0，但NA<< Nd时，
EF
Ed
kT ln
Nd NA
（1.40）
N型半导体费米能级与温度的关系
12
§ 4.3 半导体的热电子发射公式
很多人认为氧化物是含有施主杂质原子的N型半导体， 因此我们需要解释N型半导体的热电子发射公式。 半导体的热电子发射公式：
自由电子的动量和能量是量子化的。较好地解释了金 属的导电和导热问题，推导了金属的热电子发射公式。
由于索末菲模型过于简化， 自由电子论不能解 释半导体和绝缘体的一些问题，需要由能带论来解决。
2
§ 4.1 能带的形成
固体中的电子是多体问题。
单电子近似： 认为按周期性排列的原子核是不动的，对电子
形成周期势场；而离子与离子之间相互作用函数 Vij=0，对N个电子，假设每个电子是在固定的原子 核周期势场及其（N-1）个电子的平均势场中运动，。
Ec
Ed 2
kT 2
ln
ND NC
可写为：
Ec
EF
Ec
Ed 2
kT 2
ln
NC ND
(1.41)
14
§ 4.3 半导体的热电子发射公式
将（1.41）代人 J AT 2 exp E / KT 得：
J
AT
2
exp
Ev
EC
EC
Ed 2
KT 2
ln
N N
C D
/
KT
AT 2
ND NC
1/ 2
exp
Ev
EC
1 2
EC
Ed
/
KT
AT
2
ND NC
1/ 2
exp
E 0
/
KT
(1.42)
式中E0是T 0K时的逸出功，将Nc代人式（1.42），可得
J
AF
N
1/ D
2T
5
/
4
exp（
E 0
/ KT）
（1.43）
式（1.43）为半导体的热电子发射公式，也称四分之五次方定式
发射系数：
AF 21/ 2 2me* 1/ 4 h 3/ 2 K 5 / 4e(1 R)
半导体热电子发射电流密度与金属有所不同，除了 温度T 的关系有差别外，还与杂质浓度ND有关。 N型半导体的逸出功Eφ 比金属小，在同样温度下， 半导体有更大的电流发射密度。
4.2.1 本征半导体的电子和空穴的统计分布 导带电子浓度n：
n Nc exp EC EF / kT
NC 2 2 me*KT 3/2 / h3
Nc 称导带底等效能级密度。 满带空穴浓度p：
P NV exp EF EV / kT
Nv 2 2 mv*KT 3/2 / h3
Chapter 1
热电子发射
Thermionic Emission
任课教师：张益军 E-mail：zhangyijun423@ Office：电光学院光电技术系A546 南京理工大学
1
§ 4 半导体的热电子发射公式
前几节解释了自由电子论： 利用索末菲模型，求解薛定谔方程，得出金属中
J AT 2 exp E / KT
其中逸出功： E Ev EF
13
§ 4.3 半导体的热电子发射公式
N型半导体能级图
半导体材料EF是温度的函数，对N型半导体逸出功：
E Ev Ec Ec EF
称 EA Ev Ec 为电子亲和势， Ec EF 为 内逸出功。
对N型半导体： EF
半导体最高能量的、也是最重要的能带就是价带和 导带。导带底与价带顶之间的能量差即称为禁带宽度 （或者称为带隙、能隙）。
禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小 主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子 的结合性质等有关。对于不同的半导体其值肯定是不 同的。
10
§ 4.2 半导体中电子的统计分布
16
§ 5 热电子发射的初动量与能量
凡是逸出金属的电子，其能量至少比费米能级EF高出逸 出功Eφ，所以满足麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布。
17
§ 5 热电子发射的初动量与能量
1、热电子发射的初能量
在金属内部处于px
—px
dpx，py
—py
dp
，
y
pz —pz dpz中的电子在单位时间（dt 1） 在x方向打到单位面积（dydz 1）上并能
6
§ 4.1 能带的形成
7
§ 4.1 能带的形成
8
§ 4.1 能带的形成
半导体：低温下导带 是空的，禁带较窄，通 常Eg≤2eV。
绝缘体：禁带宽度 Eg>2eV，常温下导带中 没有电子去占据。
金属：价带没有被电 子填满，常温下是热和 电的良导体。
9
§ 4.1 能带的形成
晶体中的电子是处于所谓能带状态，能带是由许多 能级组成的，能带与能带之间隔离着禁带，电子就分 布在能带中的能级上，禁带是不存在共有化运动状态 的能量范围。
Nv 称满带顶等效能级密度。
费米能级： 接近禁带中间。
EF
1 2
EC
EV
1 kT 2
ln
Nv NC
（1.35） （1.36）
（1.37） （1.38） （1.39）
11
§ 4.2 半导体中电子的统计分布
4.2.2 杂质半导体的电子和空穴的统计分布
（1）N型半导体
NA=0，即受主原子浓度为零
4、能带论较好地解释了金属、半导体和绝缘体的特性。
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§ 4.1 能带的形成
满带：价电子能级分裂成价带，而这个价带又被电子 完全填满，这个价带就称为满带。 导带：满带上面的能带称为导带。 禁带： 导带和满带被隔开，其间又不存在能级，称为 禁带。 禁带宽度：导带和满带之间的宽度用Eg 表示，称为禁 带宽度。
式（1.34）的分析：电子的运动也是一个平 面波，振幅是被晶格常数为周期的场所调整。
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§ 4.1 能带的形成
给定周期场的表达式，可以解出式（1.34）的波函数， 得到如下主要结论： 1、电子的能谱包含许多由禁区隔开的能带，即电子的能 量状态只能在这些能带中取值，而不存在禁带中；
2、能带的宽度随能量的增加而增加，而禁带宽度随能量 增加而减少；
用单电子近似将一个多体问题简化为一个电子在 周期性势场中运动的问题。
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§ 4.1 能带的形成
薛定谔方程：
2
8 2m
h2
E
V
r
0
(1.33)
V(r)不是常数，而是r的周期函数，（1.33）的解：
r ur expi2 k r
(1.34)
k的分量是（kx，ky，kz），r的分量是（x， y，z）；u(r)是与晶格常数有关的周期函数。
EF
Ed
2
Ec
kT 2
ln
Nd Nc
Nd 施主原子浓度。 NA0，但NA<< Nd时，
EF
Ed
kT ln
Nd NA
（1.40）
N型半导体费米能级与温度的关系
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§ 4.3 半导体的热电子发射公式
很多人认为氧化物是含有施主杂质原子的N型半导体， 因此我们需要解释N型半导体的热电子发射公式。 半导体的热电子发射公式：
自由电子的动量和能量是量子化的。较好地解释了金 属的导电和导热问题，推导了金属的热电子发射公式。
由于索末菲模型过于简化， 自由电子论不能解 释半导体和绝缘体的一些问题，需要由能带论来解决。
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§ 4.1 能带的形成
固体中的电子是多体问题。
单电子近似： 认为按周期性排列的原子核是不动的，对电子
形成周期势场；而离子与离子之间相互作用函数 Vij=0，对N个电子，假设每个电子是在固定的原子 核周期势场及其（N-1）个电子的平均势场中运动，。
Ec
Ed 2
kT 2
ln
ND NC
可写为：
Ec
EF
Ec
Ed 2
kT 2
ln
NC ND
(1.41)
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§ 4.3 半导体的热电子发射公式
将（1.41）代人 J AT 2 exp E / KT 得：
J
AT
2
exp
Ev
EC
EC
Ed 2
KT 2
ln
N N
C D
/
KT
AT 2
ND NC
1/ 2
exp
Ev
EC
1 2
EC
Ed
/
KT
AT
2
ND NC
1/ 2
exp
E 0
/
KT
(1.42)
式中E0是T 0K时的逸出功，将Nc代人式（1.42），可得
J
AF
N
1/ D
2T
5
/
4
exp（
E 0
/ KT）
（1.43）
式（1.43）为半导体的热电子发射公式，也称四分之五次方定式
发射系数：
AF 21/ 2 2me* 1/ 4 h 3/ 2 K 5 / 4e(1 R)
半导体热电子发射电流密度与金属有所不同，除了 温度T 的关系有差别外，还与杂质浓度ND有关。 N型半导体的逸出功Eφ 比金属小，在同样温度下， 半导体有更大的电流发射密度。
4.2.1 本征半导体的电子和空穴的统计分布 导带电子浓度n：
n Nc exp EC EF / kT
NC 2 2 me*KT 3/2 / h3
Nc 称导带底等效能级密度。 满带空穴浓度p：
P NV exp EF EV / kT
Nv 2 2 mv*KT 3/2 / h3
Chapter 1
热电子发射
Thermionic Emission
任课教师：张益军 E-mail：zhangyijun423@ Office：电光学院光电技术系A546 南京理工大学
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§ 4 半导体的热电子发射公式
前几节解释了自由电子论： 利用索末菲模型，求解薛定谔方程，得出金属中
J AT 2 exp E / KT
其中逸出功： E Ev EF
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§ 4.3 半导体的热电子发射公式
N型半导体能级图
半导体材料EF是温度的函数，对N型半导体逸出功：
E Ev Ec Ec EF
称 EA Ev Ec 为电子亲和势， Ec EF 为 内逸出功。
对N型半导体： EF
半导体最高能量的、也是最重要的能带就是价带和 导带。导带底与价带顶之间的能量差即称为禁带宽度 （或者称为带隙、能隙）。
禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小 主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子 的结合性质等有关。对于不同的半导体其值肯定是不 同的。
10
§ 4.2 半导体中电子的统计分布
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§ 5 热电子发射的初动量与能量
凡是逸出金属的电子，其能量至少比费米能级EF高出逸 出功Eφ，所以满足麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布。
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§ 5 热电子发射的初动量与能量
1、热电子发射的初能量
在金属内部处于px
—px
dpx，py
—py
dp
，
y
pz —pz dpz中的电子在单位时间（dt 1） 在x方向打到单位面积（dydz 1）上并能
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§ 4.1 能带的形成
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§ 4.1 能带的形成
8
§ 4.1 能带的形成
半导体：低温下导带 是空的，禁带较窄，通 常Eg≤2eV。
绝缘体：禁带宽度 Eg>2eV，常温下导带中 没有电子去占据。
金属：价带没有被电 子填满，常温下是热和 电的良导体。
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§ 4.1 能带的形成
晶体中的电子是处于所谓能带状态，能带是由许多 能级组成的，能带与能带之间隔离着禁带，电子就分 布在能带中的能级上，禁带是不存在共有化运动状态 的能量范围。
Nv 称满带顶等效能级密度。
费米能级： 接近禁带中间。
EF
1 2
EC
EV
1 kT 2
ln
Nv NC
（1.35） （1.36）
（1.37） （1.38） （1.39）
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§ 4.2 半导体中电子的统计分布
4.2.2 杂质半导体的电子和空穴的统计分布
（1）N型半导体
NA=0，即受主原子浓度为零