《线段的垂直平分线》课件.ppt

上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
相等的所有点的集合
两上端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
A
C
B
∴ ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
距离相等。
M
线段垂直平分线上的点和这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
P
AB的垂直
PA=PB
平分线上
A
C
B
N
3.14 线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的 距离相等。
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
C N
N’
PA=PB=PC
如初多媒体 制作中心
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
B
C
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线段的垂直平分线
实际问题
数学化
1、求作一点P，使 它和△ABC的三个 顶点距离相等.
A
实
际
问 题
1
B
p
C
PA=PB=PC
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C
B
P1 N
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
求证：PA=PB
M P
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ BD=AD
E
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∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC
B
AD+DC+BC ∴ △BCD的周长=
AC+BC
= 12+7=19
=
A D C
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm，
A
DE为AB的垂直平分线，
△BCE的周长为26cm，求BC
的长。
D
E B
C
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实际问题1 A
3.9 角的平分线
3.14 线段的垂直平分线
A
D
C
P
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
三、 你线能段根的据垂上直述平定分理线和逆的定集理合，定说义出：
线段线的段垂的直垂平直分平线分的线集可合以定看义作吗是？和线 段两个端点距离相等的所有点的集合
4、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的 周长解。： ∵ED是线段AB的垂直平分线
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成轴对称的两个图形一定全等吗? 全等的两个图形一定成轴对称吗？
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直线MN垂
直平分线段
轴对称的性质： AF、CD、
BE
如果两个图形关于某
Aห้องสมุดไป่ตู้
条直线对称，那么对称轴
是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂 B 直平分。
类似地，轴对称图形的对称 P.
N 图中的两个三角形关于直线MN对称
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线段的垂直平分线
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂
足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
M P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。 A
线交于P.
求证：PA=PB=PC;
A
证明：
M M’
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
P
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
B
C
N
N’
结你论能：依据三例角1形得三到边什垂么直结平论分？线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等。
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今天学习了线段的中垂线的性质、 逆定理及集合定义，你能由此联想到前 面学过的什么知识与此类似吗？
逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上。
P
点P在线段
AB的垂直 平分线上
?
PA=PB
A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
§16.2 线段的垂直平分线
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 ＿ 一 个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称图＿形．
轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线。
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M
p
Q
C
D
G
N
.Q
F E
MN⊥AF于P AP = PF
1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线
A
MN有什么样的关系？
M
p
F
直线MN垂直且平分线段Ａ Ｆ定义：经过线段中点并且
Q
C
D
垂直于这条线段的直线， B
G
E
叫做这条线段的垂直平分 线，也叫中垂线。