清华大学大学物理经典课件——电势-PPT课件

q q 2 2 4 r 4 0 R x
0
【例】两同心带电球 面，求 A，B，C 点的 电势。
q2
A B rA
q1
R2
单独在该点的电势的和!
rB rC C
R1
q q q q 1 2 1 2 U ＝ U ＋ U A 1 A 2 A 4 r r r 0 A 4 0 A 4 0 A q q 1 2 U ＝ U ＋ U ＝ B 1 B 2 B 4 r R 0 B4 0 2 q q 1 2 U ＝ U ＋ U ＝ C 1 C 2 C 4 R R 0 1 4 0 2
电磁学（第三册）
第3章 电势
陈信义编
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目
录
§3.1 静电场的保守性 §3.2 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
【演示实验】高压带电操作、电容器储能
2
§3.1 静电场的保守性 一、静电场是保守场
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§3.4 电势梯度 一、等势面 电势相等的点组成的曲面。 等势面特征： 1、电场线与等势面处处正交，并指向电势 降低的方向。 2 、 两等势面相距较近处的场强大，相距 较远处场强较小。
0 R
r0
电势零点不能选在无限远！
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§3.3 电势叠加原理 在电荷体系的电场中，某点电势等于各电 荷单独在该点产生的电势的代数和
U Ui
i
注意：各电荷的电势零点必须相同。
应用电场叠加原理证明 ： E Ei
i
p U ( p ) d r d r U p ) i i( E E
p
p0
— 把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。 把单位正电荷自电势零点移到该点 — 外 力作的功。
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电பைடு நூலகம்零点的选择：
电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点
U ( p ) E d r
p

通常选地球为无穷远电势零点。 电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无 限远。 【演示实验】高压带电操作
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三、 几种带电体的电势分布 1、静止点电荷的电势 选无穷远为电势零点
q q U (r) d r 4 r r 0 0 r4
2

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2、均匀带电球面的电势
R q q 0 d r d r , r R 4 r r 4 R 0 R 0 U ( r ) E d r q q r d r , r R 4 4 r r r 0 0 R q 球面内等电势 , 等于球




r
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4、无限长圆柱面(线电荷密度) 的电势
0 , r R 电场分布： E
R
E , rR 2 r 0
r r 电势分布： 选 p 0( 0 )点为电势零点
r 0 r R : U ( r ) E d r E d r ln( ) R 2 0 r 0
4
q
q
2、任意电荷体系的静电场是保守场
电荷体系由点电荷组成—场叠加原理
b b b E d r E d r E d r E d r i i i ia i ia L a L a L 路径无关 路径无关 二、静电场的环路定理 — 保守性的表述
b
静电场强沿任意闭合路径的积分等于零
( L)
E dr 0
L
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二、高斯定理与环路定理完备描述静电场 1 E d S q i (对任意电场都成立)
( L)
Edr 0
S
0
(S )
(只对静电场成立)
【 思考】 匀速运动电荷 的电场是静电场吗？ 环路积分不为零， 所以不是静电场！
r p
r R
r 0
r 0
R
r 0 rR :U ( r ) E d r ln( ) 2 0 r
r

r p p0 r0
13
r0 2 ln(R ), r R 0 U(r ) ln(r0 ), r R r 20
p0
r r
0
p 0 p
i p
i
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1、点电荷体系
U( p) 4 r 0 i i 1
n
p
qi
qj qi dq
ri
2、连续分布的电荷体系 p r
dq
U (p )
电荷体系

dq 4 r 0
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【例】均匀带电圆环轴线上的电势
q dq R O
r
x p
dq 1 U( p) dq 4 4 0 r q 0r
2 2
面上的电势。
U
0 R
r
球面外点的电势等于处 于球心的“点电荷”在该 点的电势。
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3、均匀带电球体的电势
1 qr ˆ E1 r, r R 3 4 0 R 1 q ˆ E2 r, r R 2 4 0 r
R
q R
r
q 2 2 r R: U ( r ) E d r E d r 3 R r 1 2 8 3 R 0 r R q 2 2 3 R r , rR q R 3 8 0R U(r) q , rR U 4 r 0 球心：U(0)3 q 0 24 R R 0
Q +
v
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§3.2 电势差和电势 静电场是保守场—定义电势差 一、电势差 单位正电荷的电势能的差。
Ua U b Edr
b
把单位正电荷由点ab电场力作的功。 电势的减少＝电场力作的功
7
a
二、电势 选 p0 点为电势零点： Up 0，则 p点电势
0
U ( p ) E d r
1、点电荷的静电场是保守场
E
q 40r
ˆ 有心力场 r 2
单位正电荷沿任意路径由点ab，电 场力作的功只与起、终点位置有关，与 移动的路径无关。
3
L
b dr q ˆdr W r a b 2 2 4 0r 0ar 4 aL
b
q
U U a b 4 0r a 4 0r b