警力部署问题研究

城市警务平台设置调度优化方案的研究

摘 要

维护社会公共安全，服务人民群众是人民警察的重要责任。本文研究了A 区警务平台的管辖范围、调度及优化，进而对该市警务平台设置的合理性进行了评价和改善，并设计了最佳围堵方案。

问题一：A 区警务平台管辖范围以及警力调度的优化研究：

针对20个警务平台管辖范围的确定，首先将管辖范围合理简化为对应的路口节点，结合区域地图将该问转化为最短路问题，利用Dijkstra 算法得到任意两路口间的最短距离矩阵f M ；再利用01-整数规划模型建立平台管辖范围模型，在尽量满足出警时间要求的前提下对模型求解，得到各平台管辖范围的最优方案（见附件Ⅰ）。

为了对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，以最短距离矩阵f M 为基础，结合01-整数规划模型与min max 模型，实现了警力的合理调度。并建立随机模拟模型验

通过引入偏好系数m 将多目标函数转化为单目标函数，求得多目标规划模型的最优解，进而确定出所需要增加的警务平台数量为4个，位置为48,51,69,91四个道路节点。

问题二：该市警务平台合理性评价、改善及全市围堵方案研究：

对于全市警务平台合理性评价问题，应用经济学中的洛伦茨曲线以及相应的基尼系数建立评价模型，对警务平台资源配置的平均水平与公平程度进行分析。通过此模型确定出D 区与A 区警务平台配置合理性较差，然后在不合理区域中增加警务平台数量，调整平台管辖范围。

以最短路问题为基础，在嫌疑人的逃亡速度和时间的限定下，通过定量分析，逐步

关键词： 最短路问题 01-规划模型 min max 模型 随机模拟

多层次多目标规划模型 洛伦兹曲线 资源配置

一、问题重述

警察肩负着维护社会公共安全，服务人民的责任，而警务平台的设置更有助于警察履行其社会职责。每个警务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限，警务部门必须要考虑如何根据城市的实际情况与需求合理设置警务平台、分配各平台管辖范围以及调度警务资源；

根据某市建设警务平台的实际情况，建立数学模型分析研究下面问题：

问题一：该市A城区警务平台地点及管辖范围设置以及警力调度管理研究：

1）基于附件1中该市中心城区A的交通网络和现有20个警务平台的设置情况示意图以及附件2中相关数据。确定各警务平台的合理管辖范围，使其在所管辖的范围内出

现突发事件时，警务车辆（时速为60km/h）尽量能在3分钟内到达事发地；

2）在重大突发事件下，需调度全区20个警务平台的警力资源对进出该区13条交

通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区警务平台警力合理的调度方案；

3）因现有警务平台工作量不均衡且有些地方出警时间过长，拟在该区内新建2~5个

平台，请选择合理方案确定需要增加平台的具体个数和位置。

问题二：该市全部警务平台合理性评价改进及全市围堵方案确定：

1）针对全市基于的具体情况，按照警务平台设置的原则和任务，分析该市现有警务平台设置方案的合理性，并根据其合理性给出相应的解决方案；

2）若该市地点P（第32个节点）发生重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯嫌疑人已驾车逃跑，确定调度全市警务平台警力的最佳围堵抓捕方案。

二、模型假设

1.假设警用车辆在行驶时保持匀速运动，不考虑车辆启动停止时的加减速；

2.假设警用车辆在接警出警时，不考虑反应时间；

3.假设改程序所有的发生事件都等价为距离最近的路口节点上；

4.假设正常情况下一个路口节点仅被一个警务平台负责管辖；

5.假设突发情况下一个路口节点仅被一个警务平台的警力负责封锁；

6.假设各个警务平台的警力配备完全相同；

7.假设刑事案件的犯罪嫌疑人对城市道路的情况非常熟悉；

8.假设刑事案件犯罪嫌疑人驾驶车辆以60km/h~90km/h时速进行逃窜；

9.假设刑事案件犯罪嫌疑人在驾车逃亡中始终不知道警方已经开始进行追捕；

三、主要符号说明

1. (),,G V E W =表示区域地图的图论模型；

2. V ，E ，W 分别表示图论模型的点集，边集及权值集；

3. 1M 与f M 分别为加权邻接矩阵以及两点最短距离矩阵；

4. {}ij S s =为节点距离效率矩阵；

5. {}ij C c =平台封锁节点时间效率矩阵；

6. {}ij Z z =为反映警务平台管辖情况的相关矩阵；

7. {}ij X x =为反映警务平台封锁节点部署情况的相关矩阵；

8. Y 为平台管辖情况优化的目标函数；

9. U 为平台警力调度问题优化的目标函数；

10. {}i K k =为反映是否在该节点建立警务站选择情况的相关矩阵；

11. {}ij R r =为反映是否在该节点建立警务站且是否管辖相应节点选择情况的相关

矩阵；

12. {}j T t =为反映某点案发次数的矩阵；

13. {}i N n =为反映某点工作量大小的矩阵；

14. L 为使的出警时间尽量少的目标函数；

15. P 为使各警务平台节点承担工作量尽量分不均匀的目标函数；

16. m 为多目标规划的偏好系数；

四、问题一模型的建立及求解

针对某市中心城区A 内警务平台与警力调度管理规划问题，首先确定出在警力完全充足的理想条件下，为了满足出警时间要求警务平台管辖区域最优化的设计方法；然后根据现有警务平台的分布情况，设计出突发事件中警力调度最优化的方案；最后分析出在各平台警力有限的实际情况下，如何适当增加平台数量,使各警务平台的管辖范围更加科学合理。

4.1理想情形下中心城区警务平台管辖区最优化设计的研究：

4.1.1问题的分析以及简化：

城市警务平台的作用是协助公安部门进行公共安全管理，当城市出现突发事件时，其工作人员应该以最快的速度达到出事地点；对于此城区中已经布置好的20个警务平台，确定其管辖范围，就是保证在某个地点出现突发事件时，相应的管辖平台能以最快的速度到达事发地点。

从附件所给的资料中可以看出，此问题所涉及的突发事件发生地点都位于各个路段的路口节点处；那么确定警务平台管辖范围的问题就可以简化为确定警务平台管辖哪几个道路节点的问题。

4.1.2问题求解的思路：

对于简化后的道路节点问题，可以利用运筹学中网络图的相关模型进行分析求解；在理想情形下即各平台警力配备完全充足，警车时速为60km h ，此优化问题的实质可定义为确定各警务平台管辖区域的分配方案，使所有平台到其管辖节点路口的路程总和为最小，其求解过程大致如下：