菱形的性质与判定复习(学案)

19.2.2菱形的性质和判定复习 主备人 王宝凤 审核人 张凤芝 使用时间 2012.5.

学习目标进一步熟悉并掌握菱形的性质与判定定理，并能运用它们进行推理论证与计算． 课前小测

1.(1)对角线互相平分的四边形是_____________________；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是_________________；

(3)对角线相等且互相平分的四边形是_______________；

(4)两组对边分别平行,且对角线____________________的四边形是菱形．

2.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充一个条件:__________________,使四边形ABCD 是菱形．

3．四边形ABCD 为菱形,∠A=60°,对角线BD 的长度为7cm,则此菱形的周长为

___________cm.

4.已知菱形的边长和一条对角线的长分别为5cm 和6cm ，则这个菱形的面积是

________2cm ．

例题讲解

例1 如图，四边形ABCD 是菱形.对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 于H.求DH 的长．

例2 已知：如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，BD=4

（1）求AD 的长； （3）求出A 、B 、C 、D 的坐标；

（2）求菱形ABCD 的面积．

课堂演练

1.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC=______,BD=______,面积=_______.

2.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是____________________.

A B D C O H A B C O D x

y A B C

D

3．如右图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， OE ∥DC 交BC 于点E ，若AD=8cm ，则OE 的长为_________cm ． 4.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相平分

B.内角和等于外角和

C.对边平行且相等

D.每一条对角线所在的直线都是它的对称轴

5．如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF∥AB 交AD 于F ，试问：四边形ABEF 是什么图形？请说明理由．

6．如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,CE 平分∠ACB,交AD 于G ,交AB 于E,EF ⊥BC 于F,求证：四边形AEFG 是菱形．

7.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC,CE ∥BD.

（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积.

A C D

B F E G A

B

O D C

E A B C D

E F 第1题 第2题