第5章 汽轮机零件强度
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❖反弯矩的计算 典型的静不定问题，基于变形连续性原
理建立反弯矩数学模型。
❖建模 ❖围带或拉筋对称变形，单叶片两侧围带变形拐点处的弯
矩等于零，但切力不为零。
❖在切力Q的作用下，围带产生与叶顶处弯曲转角成正比
的挠度 ；
❖基于迭加原理，建立叶片在汽流力和切力Q联合作用下
叶顶处的转角数学模型。
5.2 动叶片的静强度计算
5.1 汽轮机零件强度计算的内容与方法 强度的意义与分析要素
材料的强度 抵抗外力产生的某种应力或应变的能力。
汽轮机零件强度 在外力作用下，零件内部所产生的某几 种应力或应变与组成零件所能抵抗这几种应力或应变的 能力。
强度分析三要素 外力、应力或应变和材料的许用极限
强度分析的分类
静强度 外力和应力的大小或方向不随时间变化，如动叶 上的离心力和汽流弯曲力，转子和汽缸的热应力等。
最大应力工况下的屈服、蠕变和持久强度的安全系数。
5.2 动叶片的静强度计算 动叶片的受力与结构特征 受力特征 高温、高转速、高湿度、高速汽流环境中，
径向旋转离心力和切向与轴向汽流弯曲力矩。
第5章 汽轮机零件的强度
❖结构特征 叶顶(叶冠、围带和拉筋)、叶型和叶根三部
分组成，叶型截面决定于空气动力学设计，叶根满足动、 静强度设计要求。
❖围带的作用 ❖热力性能 减小叶顶漏汽 ❖静强度 减小动叶弯曲应力 ❖动强度 调整叶片自振频率、减小叶片振动幅度和消耗、
吸收振动能量的作用。
拉筋的作用 作用 调整叶片自振频率、消耗吸收叶片振动能量 应用 拉筋破坏动叶通道的流场，影响能量有效转换，
仅在特殊情况下使用。
叶根的型式 T型、枞树型、叉型 动叶片离心应力计算 基本特征 可能产生拉伸和弯曲、扭转变形 拉伸 离心力作用中心通过叶片各截面形心，如正装
第5章 汽轮机零件的强度
❖动强度 外力和应力的大小或方向随时间而变，特别是
惯性质量对部件运动的影响。如动叶和转子的振动等。
❖汽轮机零件的主要应力应变类型 ❖拉伸(压缩)应力 如动叶上的离心拉伸应力。 ❖剪切应力 叶根销钉等的剪切应力。 ❖弯曲应力 动叶上的汽流弯曲应力，转子、围带等弯曲
应力。
❖扭转应力 转子扭转应力，长叶片扭转应力。
9-finger Root
Cover
Contact Tie-boss
Gap during Standstill
Contact in operation atRated Speed
基本方法 受力分析 基于力学理论与方法，分析受力特征和计算
受力大小
应力与应变 由受力截面的几何参数，计算应力与应变； 安全系数 由材料工作条件下的机械性能参数，计算出
直叶片，仅产生拉伸变形和拉伸应力。
❖弯曲和扭转 离心力作用中心偏离叶片
各截面形心，如扭叶片或偏装直叶片， 不仅产生拉伸变形，而且还会产生弯曲 变形，既有拉伸应力又有弯曲应力。长 扭叶片，还会产生扭转变形和扭转应力。
❖直叶片的离心应力
Fc (x)
Rm l / 2 A(r)r 2dr
x
c (x)
牢固性系数 描述围带和拉筋与叶片连接牢固性程度的系数。围带 有铆接、焊接、整体、自带冠等多种型式，连接的牢固性程度不尽 相同，在围带和拉筋的反弯矩计算中，应对此分别加以修正。
振动基础 单自由度振动力学模型 振动的要素 a.惯性质量M b.弹簧K c.阻尼C d.周期性激励 外力F(t)或周期基础运动y(t)
❖中间级 最大负荷时蒸汽流量最大，汽流弯曲力最大，
故为中间级最大应力工况。
❖末级 最大负荷时蒸汽流量最大，且焓降最大，特别是
冬季工况，故冬季最大负荷工况为末级(组)最为应力工况。
❖围带、拉筋对叶片弯曲应力的影响
❖基本特征 叶片弯曲变形使连接处的围带和拉筋产生弯
曲变形，随之产生反弯矩，阻止叶片弯曲变形。
❖功率大、流量大，产生的汽流力大，故动叶片汽流弯曲应力大；
wk.baidu.com
❖叶片数，单个叶片所受的汽流力小，弯曲应力也减小。
❖部分进汽度减小，动叶片的汽流力增大，弯曲应力增大。
M 0 ql2 / 2 Fl / 2
Me I
❖最大应力工况 ❖调节级 I阀点时，调节级的焓降最大、且喷嘴组的流
量最大，为调节级动叶的最大应力工况。
Fc (x) A(x)
1 A(x)
Rm l / 2 A(r)r 2dr
x
➢离心应力正比于叶高、平均半径、材料密度、转速，
且与截面形状有关。叶根处离心力最大。
➢等截面叶片的离心应力沿叶高减小，且与截面积无关，
最大应力发生于叶根处。
➢减小叶根处的离心应力，可采用沿叶高逐渐缩小的变
截面叶片。
➢在叶高、截面形状确定后，降低叶片离心应力的措施
➢叶片偏装 直叶片截面法线与叶轮径向成一定角度。
离心力不仅产生拉伸，而且还会产生弯曲。由此产生 的弯曲应力部分抵消汽流力的弯曲应力。
➢围带、拉筋对叶片离心应力的影响 围带和拉筋增大
了叶片的惯性质量，增大了叶片的离心力。
➢计算 利用对称受力特征，以一个节距的围带和拉筋为
计算单位，其离心力集中作用在单叶片上。当围带、 拉筋的离心力与计算截面的形心及法线方向偏离时，
5.2 动叶片的静强度计算
蒸汽弯曲应力计算
基本特征 汽流力与动叶片截面法线方向垂直，故产生
弯曲应力
计算方法
几何参数 截面的形心和通过形心的最大、最小主惯性
轴，及对最大、最小主惯性轴的主惯性矩
I
和
max
I
；
min
汽流力矩 沿叶高的切向和轴向汽流力(线密度)，并分
解到最大、最小主惯性轴上；
弯曲应力 基于悬臂梁模型，最大弯曲应力发生在叶片
是采用轻质材料，如铝、钛合金，或降低转速。
➢变截面扭叶片 ➢特征 形心是一条空间曲线，沿叶高离心力作用中心不
但偏离形心，而且方向与截面法线方向不一致。
5.2 动叶片的静强度计算
5.2 动叶片的静强度计算
➢方法 基于力的分解和平移原理，离心力平移到形心，
并向截面法线方向分解，与截面法线方向一致的力产 生拉伸，力偶矩产生弯曲。
根部，计算出离形心最远点处的弯曲应力，以及叶根截面 上最大弯曲应力。
❖ 影响动叶片汽流弯曲应力的因素
❖汽流力 轴向力
❖ 轮周向力 ❖机组功率 Fu
G
Fz G zbe zbe (c1 cos1
(c1 sin1 c2 cos2)
c2 sin2 ) ( p1 p2 )tbl Ghtu uzbe 1000P uzbe
理建立反弯矩数学模型。
❖建模 ❖围带或拉筋对称变形，单叶片两侧围带变形拐点处的弯
矩等于零，但切力不为零。
❖在切力Q的作用下，围带产生与叶顶处弯曲转角成正比
的挠度 ；
❖基于迭加原理，建立叶片在汽流力和切力Q联合作用下
叶顶处的转角数学模型。
5.2 动叶片的静强度计算
5.1 汽轮机零件强度计算的内容与方法 强度的意义与分析要素
材料的强度 抵抗外力产生的某种应力或应变的能力。
汽轮机零件强度 在外力作用下，零件内部所产生的某几 种应力或应变与组成零件所能抵抗这几种应力或应变的 能力。
强度分析三要素 外力、应力或应变和材料的许用极限
强度分析的分类
静强度 外力和应力的大小或方向不随时间变化，如动叶 上的离心力和汽流弯曲力，转子和汽缸的热应力等。
最大应力工况下的屈服、蠕变和持久强度的安全系数。
5.2 动叶片的静强度计算 动叶片的受力与结构特征 受力特征 高温、高转速、高湿度、高速汽流环境中，
径向旋转离心力和切向与轴向汽流弯曲力矩。
第5章 汽轮机零件的强度
❖结构特征 叶顶(叶冠、围带和拉筋)、叶型和叶根三部
分组成，叶型截面决定于空气动力学设计，叶根满足动、 静强度设计要求。
❖围带的作用 ❖热力性能 减小叶顶漏汽 ❖静强度 减小动叶弯曲应力 ❖动强度 调整叶片自振频率、减小叶片振动幅度和消耗、
吸收振动能量的作用。
拉筋的作用 作用 调整叶片自振频率、消耗吸收叶片振动能量 应用 拉筋破坏动叶通道的流场，影响能量有效转换，
仅在特殊情况下使用。
叶根的型式 T型、枞树型、叉型 动叶片离心应力计算 基本特征 可能产生拉伸和弯曲、扭转变形 拉伸 离心力作用中心通过叶片各截面形心，如正装
第5章 汽轮机零件的强度
❖动强度 外力和应力的大小或方向随时间而变，特别是
惯性质量对部件运动的影响。如动叶和转子的振动等。
❖汽轮机零件的主要应力应变类型 ❖拉伸(压缩)应力 如动叶上的离心拉伸应力。 ❖剪切应力 叶根销钉等的剪切应力。 ❖弯曲应力 动叶上的汽流弯曲应力，转子、围带等弯曲
应力。
❖扭转应力 转子扭转应力，长叶片扭转应力。
9-finger Root
Cover
Contact Tie-boss
Gap during Standstill
Contact in operation atRated Speed
基本方法 受力分析 基于力学理论与方法，分析受力特征和计算
受力大小
应力与应变 由受力截面的几何参数，计算应力与应变； 安全系数 由材料工作条件下的机械性能参数，计算出
直叶片，仅产生拉伸变形和拉伸应力。
❖弯曲和扭转 离心力作用中心偏离叶片
各截面形心，如扭叶片或偏装直叶片， 不仅产生拉伸变形，而且还会产生弯曲 变形，既有拉伸应力又有弯曲应力。长 扭叶片，还会产生扭转变形和扭转应力。
❖直叶片的离心应力
Fc (x)
Rm l / 2 A(r)r 2dr
x
c (x)
牢固性系数 描述围带和拉筋与叶片连接牢固性程度的系数。围带 有铆接、焊接、整体、自带冠等多种型式，连接的牢固性程度不尽 相同，在围带和拉筋的反弯矩计算中，应对此分别加以修正。
振动基础 单自由度振动力学模型 振动的要素 a.惯性质量M b.弹簧K c.阻尼C d.周期性激励 外力F(t)或周期基础运动y(t)
❖中间级 最大负荷时蒸汽流量最大，汽流弯曲力最大，
故为中间级最大应力工况。
❖末级 最大负荷时蒸汽流量最大，且焓降最大，特别是
冬季工况，故冬季最大负荷工况为末级(组)最为应力工况。
❖围带、拉筋对叶片弯曲应力的影响
❖基本特征 叶片弯曲变形使连接处的围带和拉筋产生弯
曲变形，随之产生反弯矩，阻止叶片弯曲变形。
❖功率大、流量大，产生的汽流力大，故动叶片汽流弯曲应力大；
wk.baidu.com
❖叶片数，单个叶片所受的汽流力小，弯曲应力也减小。
❖部分进汽度减小，动叶片的汽流力增大，弯曲应力增大。
M 0 ql2 / 2 Fl / 2
Me I
❖最大应力工况 ❖调节级 I阀点时，调节级的焓降最大、且喷嘴组的流
量最大，为调节级动叶的最大应力工况。
Fc (x) A(x)
1 A(x)
Rm l / 2 A(r)r 2dr
x
➢离心应力正比于叶高、平均半径、材料密度、转速，
且与截面形状有关。叶根处离心力最大。
➢等截面叶片的离心应力沿叶高减小，且与截面积无关，
最大应力发生于叶根处。
➢减小叶根处的离心应力，可采用沿叶高逐渐缩小的变
截面叶片。
➢在叶高、截面形状确定后，降低叶片离心应力的措施
➢叶片偏装 直叶片截面法线与叶轮径向成一定角度。
离心力不仅产生拉伸，而且还会产生弯曲。由此产生 的弯曲应力部分抵消汽流力的弯曲应力。
➢围带、拉筋对叶片离心应力的影响 围带和拉筋增大
了叶片的惯性质量，增大了叶片的离心力。
➢计算 利用对称受力特征，以一个节距的围带和拉筋为
计算单位，其离心力集中作用在单叶片上。当围带、 拉筋的离心力与计算截面的形心及法线方向偏离时，
5.2 动叶片的静强度计算
蒸汽弯曲应力计算
基本特征 汽流力与动叶片截面法线方向垂直，故产生
弯曲应力
计算方法
几何参数 截面的形心和通过形心的最大、最小主惯性
轴，及对最大、最小主惯性轴的主惯性矩
I
和
max
I
；
min
汽流力矩 沿叶高的切向和轴向汽流力(线密度)，并分
解到最大、最小主惯性轴上；
弯曲应力 基于悬臂梁模型，最大弯曲应力发生在叶片
是采用轻质材料，如铝、钛合金，或降低转速。
➢变截面扭叶片 ➢特征 形心是一条空间曲线，沿叶高离心力作用中心不
但偏离形心，而且方向与截面法线方向不一致。
5.2 动叶片的静强度计算
5.2 动叶片的静强度计算
➢方法 基于力的分解和平移原理，离心力平移到形心，
并向截面法线方向分解，与截面法线方向一致的力产 生拉伸，力偶矩产生弯曲。
根部，计算出离形心最远点处的弯曲应力，以及叶根截面 上最大弯曲应力。
❖ 影响动叶片汽流弯曲应力的因素
❖汽流力 轴向力
❖ 轮周向力 ❖机组功率 Fu
G
Fz G zbe zbe (c1 cos1
(c1 sin1 c2 cos2)
c2 sin2 ) ( p1 p2 )tbl Ghtu uzbe 1000P uzbe